Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ lớn hơn 700 và có 3 chữ số khác nhau
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [255.06 KB, 11 trang ]
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
Tài liệu bài giảng [Tổ hợp – Xác suất 11]
01. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN [Phần 2]
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz
Bài 1: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không
bắt đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số
Bài 2: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số
Bài 3: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.
Đ/s: 90 số
Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278.
Đ/s: 20 số
Bài 5: [ĐVH]. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và
lớn hơn 4300.
Đ/s: 75 số
Bài 6: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Đ/s: 1288 số
Bài 7: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không
chia hết cho 10.
Đ/s: 1260 số
Bài 8: [ĐVH]. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Đ/s: 45.105 số
Bài 9: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.
Đ/s: 50000 số
Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Đ/s: 60 số
Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.
Đ/s: 165 số
Bài 12: [ĐVH].
a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.
b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.
c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau
[số có dạng abcdcba ].
Đ/s: a] 28560 số
b] 100 số
c] 9000 số
Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a] Có một chữ số 1?
b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Đ/s: a] 1225 số
b] 750 số
Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:
a] 5 chữ số có năm chữ số
b] 4 chữ số đôi một khác nhau
c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d] 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng bốn chữ số cuối
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134.
Đ/s: a] 16807 số
b] 840 số
c] 2160 số
d] 576 số
e] 1501 số
Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A =
{0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}.
Đ/s: 520 số
Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Đ/s: a] 720 số
b] 720 số
c] 30240
Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Đ/s: 880 số
Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.
Đ/s: 240 số
Bài 19: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3
chữ số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần.
Đ/s: 34020 số
Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
Đ/s: 96 số
Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Đ/s: 6216 số
LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không
bắt đầu bởi 123.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcde
+] Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 4 sự lựa chọn, d sẽ có 7 sự lựa chọn, c có sẽ có 6 sự lựa chọn, b có sẽ có
5 sự lựa chọn, a sẽ có 4 sự lựa chọn. Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 = 3360 số chẵn
+] Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123:
Khi đó, e sẽ còn 3 sự lựa chọn, d có: 8 − 3 − 1 = 4 sự lựa chọn nên sẽ có 3.4 = 12 số chẵn
⇒ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được 3360 − 12 = 3348 số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt
đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số
Bài 2: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcdef [ a ≠ 0, a ≤ 5 ]
+] TH1: a là số lẻ
Khi đó a có 3 cách chọn [1,3,5], f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách
⇒ Có : 3.4.8.7.6.5 = 20160
+] TH2: a là số chẵn
Khi đó a có 2 cách chọn [2, 4], f có 5 cách, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách
⇒ Có : 2.5.8.7.6.5 = 16800
Vậy có 20160 + 16800 = 36960 số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
Bài 3: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcde [với a ≤ 4 ]
+] TH1: a = 4
Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn [1,2,3]; c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn
⇒ Có: 1.3.3.2.1 = 18 số thỏa mãn.
+] TH2: a < 4
Khi đó, a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn
⇒ Có: 3.4.3.2.1 = 72
Vậy có : 72 + 18 = 90 số có thể lập được từ 1,2,3,4,5 số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 45000.
Đ/s: 90 số
Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abc [ a ≤ 2 ]
+] TH1: a = 2
+ b=7, c có 2 cách chọn
+ b ≠ 7 thì b sẽ có 2 cách chọn [1,5], c có 5 − 1 − 1 = 3
⇒ Có: 1.2.3 + 2 = 8
+] TH2: a = 1
Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn [2,5,7,8], c có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.4.3 = 12
Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 + 8 = 20 số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278
Đ/s: 20 số
Bài 5: [ĐVH]. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và
lớn hơn 4300.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd [ a ≥ 4 ]
+] TH1: a = 4
• b = 3 thì d có 2 cách chọn [2,6], c có 3 cách chọn
• b = 6 thì d có 1 cách chọn [2], c có 6 − 1 − 1 − 1 = 3 cách chọn
• b = 5 thì d có 2 cách chọn [2,6], c có 6 − 1 − 1 − 1 = 3 cách chọn
⇒ Có: 1.1.2.3 + 1.1.1.3 + 1.1.2.3 = 15
+] TH2: a = 5
Khi đó, d có 3 cách chọn [2,4,6], c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.3.4.3 = 36
+] TH3: a = 6
Khi đó, d có 2 cách chọn[2,4], c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.2.4.3 = 24
Vậy có 15 + 36 + 24 = 75 số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300.
Đ/s: 75 số
Bài 6: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd [ a ≥ 5 ]
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
+] TH1: a là số lẻ
Khi đó, a có 3 cách chọn[5,7,9], d có 5 cách chọn [0,2,4,6,8], b có 10 − 1 − 1 = 8 cách chọn, c có 7 cách chọn
⇒ Có: 3.5.8.7 = 840
+] TH2: a là số chẵn
Khi đó, a có 2 cách chọn [6,8], d có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn
⇒ Có: 2.4.8.7 = 448
Vậy có 448 + 840 = 1288 nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Đ/s: 1288 số
Bài 7: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không
chia hết cho 10.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd
+] Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 = 1470 số có 4 chữ số
+] Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được :1.7.6.5 = 210 số chia hết cho 10
⇒ Có: 1470 − 210 = 1260 số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10.
Đ/s: 1260 số
Bài 8: [ĐVH]. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcdefg
Chữ số a có 9 cách chọn [do a ≠ 0 ]
Các vị trí b, c, e, f mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Vị trí g :
+] Nếu a + b + c + d + e + f là số chẵn thì g cũng chẵn [5 cách chọn]
+] Nếu a + b + c + d + e + f là số lẻ thì g cũng lẻ [5 cách chọn]
Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn
⇒ Có: 9.105.5 = 45.105 số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Đ/s: 45.105 số
Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Lời giải:
Gọi số có ba chữ số là: a1a2 a3 .
Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 c/số phân biệt ừ các c/số ở trên:
• a1 có 5 cách chọn
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 4 cách chọn ⇒ số các số lập được là 5.5.4 = 100
Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 ⇒ a1 + a2 + a3 ⋮ 3 .
Mà ai ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ 3 ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ [ a1 + a2 + a3 ] ∈ {3;6;9;12}
TH1: a1 + a2 + a3 = 3 = 0 + 1 + 2 ⇒ sẽ là sự sắp xếp của 3 c/số 0, 1, 2:
•
a1 có 2 cách chọn
•
a2 có 2 cách chọn
•
a3 có 1 cách chọn ⇒ có 2.2.1 = 4 số.
TH2: a1 + a2 + a3 = 6 = 0 + 1 + 5 = 0 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3 ⇒ là sự sắp xếp của các bộ số
{0;1;5} , {0; 2; 4}
{1; 2;3} .
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
và
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số {0;1;5} và {0; 2; 4} tương tự như TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏa mãn
Riêng trường hợp bộ số {1; 2;3} ta có:
•
a1 có 3 cách chọn
•
a2 có 2 cách chọn
•
a3 có 1 cách chọn ⇒ có 3.2.1 = 6 số ⇒ trong TH2 có 4.2 + 6 = 14 số
TH3: a1 + a2 + a3 = 9 = 0 + 4 + 5 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 ⇒ là sự sắp xếp của các bộ số
{0; 4;5} , {1;3;5}
và
{2;3; 4}
Với bộ số {0; 4;5} thì tương tự như TH1 nên có 4 số
Với 2 bộ số {1;3;5} và
{2;3; 4} thì tương tự như bộ số {1; 2;3}
ở trên nên mối bộ số tạo ra 6 số
⇒ trong trường hợp 3 có 4+ 6.2 = 16 số
TH4: a1 + a2 + a3 = 12 = 3 + 4 + 5 ⇒ là sự sắp xếp của bộ số {3; 4;5} ⇒ có 6 số
Vậy tổng cộng số các số có 3 c/số phân biệt chia hết cho 3 là: 4 + 14 + 16 + 6 =40 số
Trong khi đó có 100 số có 3 c/số phân biệt ⇒ số các số có 3c/số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 –
40 = 60 số
Cách 2:
Gợi ý: Ta thấy số đó không chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3hay
[ a1 + a2 + a3 ] ≡ 1[ mod 3] hoặc [ a1 + a2 + a3 ] ≡ 2 [ mod 3] .
Lại có ai ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ 3 ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ [ a1 + a2 + a3 ] ∈ {4;5; 7;8;10;11} .
Từ đó các em làm như cách ở trên cũng sẽ ra kết quả = 60
Đ/s: 60 số
Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.
Lời giải:
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là a1a2 a3 được lập từ dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên:
TH1: a1 ∈ {1;3} ⇒ a1 có 2 cách chọn suy ra:
•
a3 ∈ {0; 2; 4;6;8} ⇒ a3 có 5 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn ⇒ có 2.5.8 = 80 số
TH2: a1 ∈ {2; 4} ⇒ a1 có 2 cách chọn suy ra
•
a3 ∈ {0;6;8} ⇒ a3 có 3 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn ⇒ có 2.3.8 = 48 số
TH3: a1 = 5
+] Nếu a2 < 4 ⇒ a2 ∈ {0,1, 2,3} ⇒ a2 có 4 cách chọn
a3 có 8 cách chọn ⇒ có 4.8 = 32 số
+] Nếu a2 = 4 ⇒ a3 ∈ {0;1; 2;3;6} ⇒ a3 có 5 cách chọn ⇒ có 5 số
Vậy tổng cộng có 80 + 48 + 32 + 5 = 165 số
Đ/s: 165 số
Bài 12: [ĐVH].
a] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 5.
b] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau
[số có dạng abcdcba ].
Lời giải:
a] Gọi số có 6 chữ số là : a1a2 a3 a4 a5 a6 .
Do 6 c/số phân biệt và chia hết cho 5 nên :
TH1: Nếu a6 = 0
•
a1 có 9 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn
•
a3 có 7 cách chọn
•
a4 có 6 cách chọn
•
a5 có 5 cách chọn
⇒ có 9.8.7.6.5 = 15120 số
TH2: Nếu a6 = 5
•
a1 có 8 cách chọn
•
a2 có 8 cách chọn
•
a3 có 7 cách chọn
•
a4 có 6 cách chọn
•
a5 có 5 cách chọn
⇒ có 8.8.7.6.5 = 13440 số
Vậy có 15120 + 13440 = 28560 số.
b] Gọi số có 3 chữ số là a1a2 a3 .
Do các chữ số đều chẵn nên ai ∈ {0; 2; 4;6;8}
•
a1 có 4 cách chọn[ khác 0]
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 5 cách chọn
⇒ có 4.5.5 = 100 số
c] Số có 7 chữ số và các chữ số cách đều số ở giữa thì giống nhau có dạng là abcdcba
• a có 9 cách chọn
• b có 10 cách chọn
• c có 10 cách chọn
• d có 10 cách chọn
⇒ có 9. 10. 10. 10 = 9000 số.
Đ/s: a] 28560 số
b] 100 số
c] 9000 số
Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a] Có một chữ số 1?
b] Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd
a] Có một chữ số 1:
TH1: Nếu a = 1
• b có 7 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
• d có 7 cách chọn ⇒ có 7.7.7 = 343 số.
TH2: Nếu a ≠ 1 ⇒ a có 6 cách chọn
• Có 3 vị trí cho số 1
• 2 vị trí còn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn
⇒ có 6.3.7.7 = 882 số
Vậy tổng cộng có 343 + 882 =1225 số
b] Có 1 chữ số 1 và các c/số phân biệt
TH1: Nếu a = 1
• b có 7 cách chọn
• c có 6 cách chọn
• d có 5 cách chọn ⇒ có 7.6.5 = 210 số
TH2: Nếu a ≠ 1 ⇒ a có 6 cách chọn
• Có 3 vị trí cho số 1
• Còn 2 vị trí còn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí còn lại có 5 cách chọn
⇒ có 6.3.6.5 = 540 cách chọn
Vậy tổng cộng có 210 + 540 = 750 số
Đ/s: a] 1225 số
b] 750 số
Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:
a] 5 chữ số có năm chữ số
b] 4 chữ số đôi một khác nhau
c] 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d] 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối
e] 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134.
Lời giải:
a] Gọi số có 5 chữ số là: a1a2 a3 a4 a5
Mỗi c/số đều có 7 cách chọn nên số số tìm được là 75 = 16807 số.
b] Gọi số có 4 chữ số đôi một khác nhau là: a1a2 a3 a4
•
a1 có 7 cách chọn
•
a2 có 6 cách chọn
•
a3 có 5 cách chọn
•
a4 có 4 cách chọn ⇒ có 7.6.5.4 = 840 số.
c] Gọi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn là: a1a2 a3 a4 a5 a6
•
a6 ∈ {2; 4;6} ⇒ a6 có 3 cách chọn
•
a1 có 6 cách chọn
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 4 cách chọn
•
a4 có 3 cách chọn
•
a5 có 2 cách chọn
⇒ có 3.6.5.4.3.2 = 2160 số
d] Gọi số có 7 c/số là: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 ⇒ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Theo bài thì a1 + a2 + a3 = a5 + a6 + a7 = t ⇒ 2t + a4 = 28 ⇒ a4 chẵn nên a4 có thể là 2,4 hoặc 6:
TH1: a4 = 2 ⇒ t = 13 = 1 + 5 + 7 = 3 + 4 + 6 nên ta có các TH sau:
Suy ra tồn tại duy nhất a1 , a2 , a3 là các số 1,5,7 còn a5 , a6 , a7 là các số 3,4,6:
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
•
a1 có 3 cách chọn
•
a2 có 2 cách chọn
•
a3 có 1 cách chọn
•
a4 có 3 cách chọn
•
a5 có 2 cách chọn
•
a6 có 1 cách chọn
www.facebook.com/Lyhung95
⇒ có 3.2.1.3.2.1 = 36 số
Do ta có thể đổi lại a1 , a2 , a3 là các số 3,4,6 và a5 , a6 , a7 là 1,5,7 nên trong TH1 có 36.2 = 72 số.
TH2: a4 = 4 ⇒ t = 12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 nên tương tự như TH1 có 72 số
TH3: a4 = 6 ⇒ t = 11 = 1 + 3 + 7 = 2 + 4 + 5 nên tương tự TH1 có 72 số.
Vậy tổng cộng có 72 + 72 + 72 =216 số
d] Gọi số có 5 chữ số là a1a2 a3 a4 a5
Do các c/số phân biệt và không vượt quá 52134 nên:
TH1: Với a1 < 5 ⇒ a1 có 4 cách chọn[ từ 1 đến 4] thì
•
a2 có 6 cách chọn
•
a3 có 5 cách chọn
•
a4 có 4 cách chọn
•
a5 có 3 cách chọn
⇒ có 4.6.5.4.3 = 1440 số
TH2: Với a1 = 5
+] Nếu a2 = 1 suy ra:
•
a3 có 5 cách chọn
•
a4 có 4 cách chọn
•
a5 có 3 cách chọn
⇒ có 5.4.3 = 60 số.
+] Nếu a2 = 2 ⇒ a3 = 1 ⇒ a4 = 3 ⇒ a5 = 4 nên ta tìm duy nhất được 1 số là 52314.
Vậy tổng số cần tìm là 1440 + 60 + 1 = 1501 số
Đ/s: a] 16807 số
b] 840 số
d] 216 số
e] 1501 số
c] 2160 số
Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A =
{0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd và các chữ số phân biệt
Vì là số chẵn nên d ∈ {0, 2, 4, 6,8}
Nếu d = 0 thì
• a có 6 cách chọn
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
Nên có 4.5.6 = 120 số
Nếu d ≠ 0 thì
• d có 4 cách chọn
• a có 5 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
Nên có 4.5.5.4 = 400 số
Vậy tổng cộng có 120 + 400 = 520 số
Đ/s: 520 số
Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a] Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
b] Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
c] Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Lời giải:
a] Gọi số có 6 chữ số là a1a2 a3 a4 a5 a6 và các chữ số phân biệt
Chia hết cho 5 nên
•
a6 = 5
•
a1 có 6 cách chọn
•
a2 có 5 cách chọn
•
a3 có 4 cách chọn
•
a4 có 3 cách chọn
•
a25 có 2 cách chọn
Suy ra có 6.5.4.3.2 = 720 số
b] Gọi số có 5 c/số là abcde
Do các c/số phân biệt và 2 c/số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên
• Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau
• Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab, bc, cd , de.
•
Còn 3 vị trí còn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3 cách chọn
Suy ra có 2.4.5.4.3 = 480 số
c] Gọi số có 7 c/số là abcdefg
Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên
• Số 2 thứ nhất có 7 cách chọn
• Số 2 thứ hai có 6 cách chọn
• Số 2 thứ ba có 5 cách chọn
• Như vậy còn 4 vị trí còn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn
Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 = 45360 số
Đ/s: a] 720 số
b] 720 số
c] 30240
Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Lời giải:
Gọi số có 4 c/số phân biệt là abcd
Nó chẵn và lớn hơn 2007 nên a ≥ 2 và d ∈ {0; 2; 4; 6;8}
Nếu d = 0 thì
• a có 8 cách chọn[ là 2,3…,9]
• b có 8 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Suy ra có 8.8.7 = 448 số
Nếu d ≠ 0 thì
• d có 4 cách chọn
• a có 7 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
• b có 8 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Suy ra có 4.7.8.7 = 1568 số
Vậy tổng cộng có 448 + 1568 = 2016 số
Đ/s: 880 số
Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd
Do 2 c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên:
Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì
• a có 5 cách chọn
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
• d có 3 cách chon
Suy ra có 5.5.4.3 = 300 số
Sau đó ta tìm số các số có 2 c/số 1 và 2 đứng cạnh nhau:
• 2 c/số 1 và 2 được sắp xếp thành 2 số là 12 và 21 và ta coi như nó là 1 số. Như vậy ta sẽ giả định để
lập 1 số có 3 c/số nhưng trong 1 c/số có 2 c/số và tập hợp bây giờ chỉ còn có 5 c/số[ thay vì 6 c/số như
ban đầu]
• Có 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm
• Có 4 cách chọn cho c/số hàng chục
• Có 3 cách chọn cho c/số hàng đơn vị
Suy ra có 2.4.4.3 = 96 số
Vậy số các số mà c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 – 96 = 204 số
Đ/s: 240 số
Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
Lời giải:
Có 5! = 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
a = 1
Gọi m = abcde < 21300 ⇒
⇒ a =1
a = 2 ⇒ b = 1 ⇒ c = 4 ⇒ L
Có 4! = 24 sô có dạng 1bcde suy ra sẽ có: 120 – 24 = 96 số thỏa mãn yêu câu đề bài.
Đ/s: 96 số
Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Lời giải:
Ta có: 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số.
Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó. Khi đó ta có :
A = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776
Gọi B là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó. Khi đó ta có :
B = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776
Khi đó :
A ∩ B là tập các số có 5 chữ số trong đó có mặt số 1 và 2.
A ∪ B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và có chứa số 1 hoặc 2.
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [Moon.vn]
www.facebook.com/Lyhung95
⇒ A ∪ B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và không chứa số 1 và 2.
Ta có : A ∪ B = 7.7.6.5.4 = 5880 ⇒ A ∪ B = 21336
Ta lại có: A ∪ B = A + B − A ∩ B ⇒ A ∩ B = 6216
Đ/s: 6216 số
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !
Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn [200? ]
Câu 15967 Vận dụng
Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn \[200?\]
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Sử dụng cách đếm các số tự nhiên:
Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số liên tiếp cách nhau $d$ đơn vị, ta dùng công thức sau:
$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng [số cuối – số đầu]:khoảng cách +1
Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên --- Xem chi tiết
Các bài toán hình về diện tích
Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏitoán 4,toán 5phần các bài toán về dãy số rất đa dạng và phong phú. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt, phải biết các công thức về tính số các số hạng, tính tổng, tìm số hạng thứ n hay một số quy luật thường gặp trong bài toán có quy luật…..Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến vinastudy.vn xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
A-Dãy số cách đều
1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều:
Tính số các số hạng có trong dãy = [Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy] : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Tính tổng của dãy = [Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy]xsố số hạng có trong dãy : 2
2-Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
[2014 – 1] : 1 + 1 = 2014 [số hạng]
Giá trị của A là:
[2014 + 1] x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?
Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = [Số số hạng trong dãy – 1]xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
[2014 – 1] x 2 + 2 = 4028
Đáp số:4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - [Số số hạng trong dãy – 1]xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - [50 – 1] x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
[2013 + 1915] x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
[15 - 1] x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
[122 - 28] : 2 = 47
Đáp số: 47
3-Các dạng bài cụ thể:
Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?
Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 [đơn vị]
760 đơn vị có số khoảng cách là:
760: 2 = 380 [khoảng cách]
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 [số]
Đáp số:381 số hạng
Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?
Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.
Số các số hạng của dãy là:
[ 68 – 11 ]: 3 + 1 = 20 [số hạng]
b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + [2 – 1] x 3
Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + [3 – 1] x 3
Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + [4 – 1] x 3
Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + [1 996 – 1] x 3 = 5 996
Đáp số: 20 số hạng; 5 996
Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Giải:
Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy [Kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.
Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
[996 – 100]: 4 + 1 = 225 [số]
Đáp số: 225 số
Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
...
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000
Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp:
2, 4, 6, 8,. . . , 2000
Tính tổng của dãy số trên
Giải:
Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Dãy số trên có số số hạng là:
[2000 – 2]: 2 + 1 = 1000 [số]
1000 số có số cặp số là:
1000: 2 = 500 [cặp]
Tổng 1 cặp là:
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là:
2002 x 500 = 100100
Dạng 3. Tìm số hạng thứ n:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,...
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 [khoảng cách]
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 [đơn vị]
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Giải:
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 [khoảng cách]
19 khoảng cách có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 [đơn vị]
Số đầu tiên là:
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.
Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng
Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số
Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 [chữ số]
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 [chữ số]
Đáp số: 342 chữ số
Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?
Giải:
Giải:
Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:
[1998 – 2]: 2 + 1 = 999 [số]
Trong 999 số có:
4 số chẵn có 1 chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là:
999 – 4 – 45 – 450 = 500 [số]
Số lượng chữ số phải viết là:
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 [chữ số]
đáp số: 3444 chữ số
Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:
1 x 9 = 9 [chữ số]
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:
2 x 90 = 180 [chữ số]
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 [chữ số]
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:
246: 3 = 82 [trang]
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 82 = 181 [trang]
đáp số: 181 trang
Bài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?
Giải:
Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:
[99 – 87]: 2 + 1 = 7 [số]
Để viết 7 số lẻ cần:
2 x 7 = 14 [chữ số]
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:
3 x 450 = 1350 [chữ số]
Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:
3156 – 14 – 1350 = 1792 [chữ số]
Viết được các số có 4 chữ số là:
1792: 4 = 448 [số]
Viết đến số:
999 + [448 – 1] x 2 = 1893
-----------------------
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 2:Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 3:Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 4:Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 5:Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 7:Cho dãy số gồm 25 số hạng:
.. . , 146, 150, 154.
Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 9:Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 10:
a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?
Bài 11:Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,..., x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 12:Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;...; 108,9; 110,0
a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?
B - QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:
1- Kiến thức cần lưu ý [cách giải]:
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng trước nó cộng [hoặc trừ] với 1 số tự nhiên d;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng trước nó nhân [hoặc chia] với 1 số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ ba] bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ tư] bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;
v . . . v
Loại 1:Dãy số cách đều:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, ...
b, 3, 7, 11, ...
Giải:
a, Vì: 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là:
5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là:
3, 7, 11, 15, 19, 23.
Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau
Loại 2:Dãy số khác:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...
Giải:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
...
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [Kể từ số hạng thứ ba] bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ tư] bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.
Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c, ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là:
3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là:
7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là:
12 = 7 + 1 + 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là
2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là
6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là
24 = 6 x 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...
Bài 2:
Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là:Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là:Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:
1 x 1 = 1
Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?
Giải:
Thời gian người đó đi trên đường là:
[11 – 7] + [15 – 12] = 7 [giờ]
Ta nhận xét:
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:
10 [km/giờ] = 10 + 2 x 0
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:
12 [km/giờ] = 10 + 2 x 1
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:
14 [km/giờ] = 10 + 2 x 2
. . .
Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát [trong tiếng thứ nhất] là:
10 + 2 x 6 = 22 [km/giờ]
Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không:
Cách giải:
- Xác định quy luật của dãy.
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.
Bài tập:
Em hãy cho biết:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?
Giải:
a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;
- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
- Mỗi số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ 2] bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng [kể từ số hạng thứ 3] có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
- Các số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ hai] đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
-----------------------
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
a, 100; 93; 85; 76;...
b, 10; 13; 18; 26;...
c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...
d, 0; 1; 4; 9; 18;...
e, 5; 6; 8; 10;...
f, 1; 6; 54; 648;...
g, 1; 3; 3; 9; 27;...
h, 1; 1; 3; 5; 17;...
Bài 2:Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:
49 +. .. . .. = 420.
Giải thích cách tìm.
Bài 3:Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:
a,. . . , 39, 42, 45;
b,. . . , 4, 2, 0;
c,. . . , 23, 25, 27, 29;
Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.
------HẾT------
Trong quá trình làm tài liệu có sưu tầm trên internet.
Hệ thống giáo dục vinastudy.vn Chúc con học tốt !
Tài liệu liên quan
- TÍNH NHANH PHÂN SỐ - TOÁN LỚP 4
- 70 bài toán cấu tạo số Toán lớp 4 - 5
- Bài toán tính tuổi - Lớp 4 - Lớp 5
- Trung bình cộng
- Cấu tạo số - Lớp 4 - Lớp 5
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - Lớp 4