Trong bài viết này, các bạn hãy cùng Studytienganh.vn tìm hiểu tâm đường tròn nội tiếp tam giác trong toán 9 để các bạn có thể tìm hiểu được những kiến thức liên quan đến nó nữa nhé! Hãy cùng Studytienganh.vn tìm hiểu ngay dưới đây nhé!
1. Tham khảo cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
Khi các bạn muốn xác định không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác cân nữa thì trước hết cần ghi nhớ lý thuyết.
Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác. Do đó khi muốn vẽ đường tròn nội tiếp tam giác thì ta tìm tâm của đường tròn và từ đó dùng compa xoay đều qua các cạnh của tam giác để được cho ra đường tròn nội tiếp tam giác.
[ Hình ảnh đường tròn nội tiếp tam giác ]
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác. Hay còn c cách gọi khác là tam giác nội tiếp đường tròn.
Với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh của tam giác. Từ đó khi muốn vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác thì các bạn tìm tâm của đường tròn rồi dùng compa xoay đều thì sẽ cho ra đường tròn ngoại tiếp.
[ Hình ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác ]
2. 2 cách tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Để xác định được tâm đường tròn không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì các bạn cần ghi nhớ lý thuyết.
Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác thì giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.
[ Hình ảnh minh họa tâm đường tròn nội tiếp tam giác ]
Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C
+ Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác
+ Bước 2: Tính tỉ số k của tam giác.
+ Bước 3: Tìm tọa độ các điểm D, E và F
+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng giữa AD và BE
+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE
Cách 2: Gọi tọa độ tâm đường tròn nội tiếp △ABC đã cho là I[x, y]:
Bước 1: Các bạn hãy tính độ dài các cạnh của △ABC.
Bước 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I[x, y] theo công thức sau:
Sau đó, giải hệ phương trình ta sẽ có tọa độ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác cần tìm.
3. Đường tròn nội tiếp tam giác vuông, tam giác cân.
Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đó hay còn gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn
Các tính chất đường tròn nội tiếp tam giác là:
- Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
- Trong tam giác đều thì tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp có vị trí trùng nhau
[ Hình ảnh đường tròn nội tiếp tam giác ]
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Ta có công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng diện tích tam giác chia nửa chu vi:
r = S/p
Công thức tính nửa chu vi tam giác là: P = [a + b + c ]/2
Công thức tính diện tích tam giác là: S = p.r
4. Bài tập minh họa về đường tròn nội tiếp tam giác.
Bài tập 1: Trong tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 10 cm. Vậy bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?
- Chu vi tam giác ABC: p = 10.
- Bán kính: r =2√33
Trên đây là kiến thức về tâm đường tròn nội tiếp tam giác trong kiến thức toán học. Studytienganh.vn sẽ tiếp tục mang lại cho các bạn những kiến thức mà có thể các bạn chưa biết. Vậy hãy tiếp tục theo dõi những bài viết sắp tới cùng chúng mình nhé!
Bài toán về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác vuông là một dạng toán kết hợp giữa tam giác vuông và đường tròn. Do đó, đây là dạng toán khó trong chương trình Toán lớp 9. Để làm được bài toán này, các bạn phải biết cách xác định được tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp trong tam giác vuông. Sau đây tôi sẽ tổng quan về cách xác định này.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông
Xác định được tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác vuông, cần thực hiện theo hai bước sau:
- Bước 1: Xác định hai tia phân giác của hai góc trong tam giác vuông. Giao điểm của hai tia phân giác sẽ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác vuông.
- Bước 2: Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác vuông với tâm là giao điểm của hai tia phân giác và bán kính là đoạn thẳng kẻ từ giao điểm vuông góc với cạnh của tam giác.
Có thể bạn quan tâm: Tính chất đối xứng của đường tròn
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác vuông:
r = 2S/[a +b + c] = √[[p – a].[p – b].[p – c]/p].
Với S là diện tích tam giác, p = [a + b +c]/2 là nửa chu vi tam giác.
Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp trong tam giác vuông, cần thực hiện theo hai bước sau:
- Bước 1: Xác định giao điểm của hai đường trung trực trong tam giác vuông. Giao điểm của hai đường trung trực sẽ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.
- Bước 2: Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông với tâm là giao điểm của hai đường và bán kính là đoạn thẳng kẻ từ giao điểm đến góc của tam giác.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông được tính như sau: R = a.b.c/4S
Dựa vào cách xác định và công thức tính bán kính, các bạn hãy áp dụng vào các bài tập. Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để có nhiều bài tập rèn luyện.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
Vậy cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác như thế nào? làm sao để viết phương trình đường tròn một cách chính xác và không bị nhầm lẫn? Nếu chưa nắm vững kiến thức lý thuyết, các em có thể tham khảo bài viết này: Kiến thức về phương trình đường tròn và các dạng toán
Còn ngay bây giờ, chúng ta cùng tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác.
* Phương pháp:
° Cách 1:
- Tính diện tích S và nửa chu vi P của tam giác để tính được bán kính đường tròn
- Gọi I[a;b] là tâm của đường tròn nội tiếp thì khoảng cách từ I tới 3 cạnh của tam giác bằng nhau và bằng r, từ đó lập thành hệ pt với 2 ẩn a, b.
- Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a, b và phương trình đường tròn.
° Cách 2:
- Viết phương trình đường phân giác trong của 2 góc trong tam giác.
- Tìm giao điểm 2 đường phân giác đó ta được tâm I của đường tròn
- Tính khoảng cách từ I tới 1 cạnh bất kỳ của tam giác ta được bán kính.
* Ví dụ 1: Cho 2 điểm A[4;0] và B[0;3]
a] Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
b] Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB
* Lời giải:
a] Tam giác OAB vuông tại O nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác OAB là trung điểm của cạnh huyền AB nên tâm toạ độ tâm I của đường tròn nội tiếp là: I=[2;3/2].
⇒ Bán kính: R = IA = 5/2
⇒ PT đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là:
b] Ta sẽ tính diện tích và nửa chu vi của OAB
- Ta có
- Nửa chu vi:
⇒
- Vì đường tròn tiếp xúc với 2 trục toạ độ nên tâm Ir=[r;r]=[1;1]
⇒ Pt đường tròn là: [x - 1]2 + [y - 1]2 = 1
* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC tạo bởi 3 đường thẳng:
[d1]: 4x - 3y - 65 = 0
[d2]: 7x - 24y + 55 = 0
[d3]: 3x + 4y - 5 = 0
* Lời giải:
- Gọi ABC là tam giác đã cho với các cạnh là:
AB: 4x - 3y - 65 = 0
BC: 7x - 24y + 55 = 0
CA: 3x + 4y - 5 = 0
- Ta tính được A[11;-7], B[23;9], C[-1;2]
- Ta có VTPT:
- Dễ thấy tam giác vuông tại A do
- Tính độ dài các cạnh ta có: AB = 20 ; BC = 25; CA = 15
- Diện tích tam giác ABC: SABC = 150
- Nửa chu vi là:
- Bán kính đường tròn nội tiếp là: r = S/P = 150/30 = 5.
- Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là I[a;b] thì khoảng cách từ I tới các đường thẳng đã cho đều là r=5 nên ta có.
- Giải hệ trên ta được: a = 10 và b = 0;
⇒ Phương trình đường tròn cần tìm là: [x - 10]2 + y2 = 25
>> xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn
Như vậy với cách viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ở trên, cùng các ví dụ cụ thể HayHocHoi hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.