Công thức tính độ lệch chuẩn lớp 10

Toán lớp 10 bài 4 Phương sai và độ lệch chuẩn chi tiết nhất được biên soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em hệ thống lại kiến thức trong bài phương sai và độ lệch chuẩn lớp 10 và hướng dẫn giải bài tập sgk phương sai và độ lệch chuẩn toán 10 để các em hiểu rõ hơn.

Toán lớp 10 bài 4 Phương sai và độ lệch chuẩn chi tiết nhất thuộc: CHƯƠNG V. THỐNG KÊ

I. Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn

1. Phương sai

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu $x$, kí hiệu là $S_x^2$. Công thức tính phương sai như sau:

a) Đối với bảng phân bố rời rạc

$n_1+n_2+\dots +n_n=n$

$S_x^2=\frac{1}{n}\left[n_1\right(x_1-\overline{x}{)}^2+n_2(x_2-\overline{x}{)}^2+$$...+n_k(x_k-\overline{x}{)}^2]$

$=\frac{1}{n}(n_1{x}_1^2+n_2{x}_2^2+$$...+n_k{x}_k^2)-(\overline{x}{)}^2.$

trong đó $\overline{x}$ là số trung bình của bảng số liệu.

b) Đối với phân bố tần số ghép lớp.

$S_x^2=\frac{1}{n}\left[n_1\right(C_1-\overline{x}{)}^2+n_2(C_2-\overline{x}{)}^2+$$...+n_k(C_k-\overline{x}{)}^2].$

trong đó $C_i(i=1,2,...,k)$ là giá trị trung tâm của lớp thứ $i$.

$\overline{x}$ là số trung bình của bảng.

2. Độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó. Độ lệch chuẩn của dấu hiệu $x$, kí hiêu là $S_x$.

$S_x=\sqrt{S_x^2}.$

Ghi chú: các công thức về phương sai có thể viết gọn nhờ kí hiệu $\sum$ như sau:

$S_x^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^k{n}_i(x_i-\overline{x}{)}^2$

$={\sum }_{i=1}^n{f}_i(x_i-\overline{x}{)}^2$

$=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^k{n}_i{x}_i^2-(\overline{x}{)}^2$

$={\sum }_{i=1}^k{f}_i{x}_i^2-(\overline{x}{)}^2.$

II. Hướng dẫn giải bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn toán lớp 10 bài 4

Bài 1 trang 128 SGK Đại Số 10:

Số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của Bài 1.

Lời giải

* Bảng phân bố tần số bài tập 1.

* Bảng phân bố tần số ghép lớp bài tập 2:

Bài 2 trang 128 SGK Đại Số 10:

Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

Điểm thi	5	6	7	8	9	10	Cộng
Tần số	3	7	12	14	3	1	40

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

Điểm thi	6	7	8	9	Cộng
Tần số	8	18	10	4	40

a) Tính các số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đều hơn.

Lời giải

a) * Lớp 10C:

* Lớp 10D:

b) Kết quả lớp 10D có độ lệch chuẩn nhỏ hơn kết quả lớp 10C nên kết quả lớp 10D đồng đều hơn.

Kiến thức áp dụng

+ Phương sai thể hiện mức độ phân tán của dãy số liệu. Phương sai càng nhỏ thì dãy số liệu có mức độ phân tán càng bé (mức độ đồng đều càng cao).

+ Công thức tính phương sai đối với bảng phân bố tần số:

Trong đó: n1; n2; n3;...;nk lần lượt là tần số của các giá trị x1; x2; x3;...;xk

 là giá trị trung bình của dãy số liệu

+ Độ lệch chuẩn: 

Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với các số liệu.

Bài 3 trang 128 SGK Đại Số 10:

Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Lớp khối lượng(kg)	[0,6;0,8)	[0,8;1,0)	[1,0;1,2)	[1,2;1,4]	Cộng
Tần số	4	6	6	4	20

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

Lớp khối lượng(kg)	[0,5;0,7)	[0,7;0,9)	[0,9;1,1)	[1,1;1,3)	[1,3;1,5]	Cộng
Tần số	3	4	6	4	3	20

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Lời giải

a) Số trung bình của nhóm cá mè thứ nhất:

Số trung bình của nhóm cá mè thứ hai:

b) Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 1:

Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 2:

c) Nhận xét: s12 < s22 nên nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn.

Kiến thức áp dụng

+ Phương sai thể hiện mức độ phân tán của dãy số liệu. Phương sai càng nhỏ thì dãy số liệu có mức độ phân tán càng bé (mức độ đồng đều càng cao).

+ Công thức tính phương sai đối với bảng phân bố tần số:

Trong đó: n1; n2; n3;...;nk lần lượt là tần số của các giá trị x1; x2; x3;...;xk

 là giá trị trung bình của dãy số liệu

 do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 10. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 10 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 10. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.