Giải bài 20 sgk toán 9 tập 1 trang 54 năm 2024
|
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
Phương pháp: + Cho hai đường thẳng: \((d)\): \(y=ax+b\), \((a \ne 0)\) và \((d')\): \(y=a'x+b'\) \((a' \ne 0)\). Khi đó: \((d)\) // \((d') \Leftrightarrow a = a'\) và \(b \ne b'\) \((d)\) cắt \((d') \Leftrightarrow a \ne a'\) \((d)\) trùng \((d') \Leftrightarrow a = a'\) và \(b=b'\) Lời giải: Ba cặp đường thẳng song song: + \((d_{1})\ y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\) và \(b_1=2\) \((d_{2})\ y = 1,5x - 1 \Rightarrow a_2=1,5\) và \(b_2=-1\) Vì \(a_1=a_2=1,5,\ b_1 \ne b_2\,(2 \ne -1)\) nên \((d_{1})\) song song với \((d_{2})\). + \((d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) và \(b_3=2\) \((d_{4})\ y = x - 3 \Rightarrow a_4=1\) và \(b_4=-3\) Vì \(a_3=a_4=1,\ b_3 \ne b_4\,(2\ne -3)\) nên \((d_{3})\) song song với \((d_{4})\). + \((d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a_5=0,5\) và \(b_5=-3\) \((d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a_6=0,5\) và \(b_6=3\) Vì \(a_5=a_6=0,5,\ b_5 \ne b_6\,(-3 \ne 3)\) nên \((d_{5})\) song song với \((d_{6})\). Ba cặp đường thẳng cắt nhau là: + \((d_{1})\ y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\) \((d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) Vì \(a_1 \ne a_3\,(1,5 \ne 1)\) nên \((d_{1})\) và \((d_{3})\) cắt nhau. + \((d_{5})\ y = 0,5x - 3 \Rightarrow a_5=0,5\) \((d_{3})\ y = x + 2 \Rightarrow a_3=1\) Vì \(a_5 \ne a_3 \,(0,5\ne 1)\) nên \((d_{5})\) và \((d_{3})\) cắt nhau. + \((d_{1})\ y = 1,5x + 2 \Rightarrow a_1=1,5\) \((d_{6})\ y = 0,5x + 3 \Rightarrow a_6=0,5\) Vì \(a_1 \ne a_6\,(1,5 \ne 0,5)\) nên \((d_{1})\) và \((d_{6})\) cắt nhau. Bài 21 trang 54 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = (2m + 1)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
Lời giải: Ta có: + \(y = mx + 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = m \hfill \cr b = 3 \hfill \cr} \right.\) + \(y = (2m + 1)x - 5 \Rightarrow \left\{ \matrix{ a' = 2m + 1 \hfill \cr b' = - 5 \hfill \cr} \right.\) + Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số \(a\) và \(a'\) khác \(0\), tức là: \(\left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 2m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr m \ne \dfrac{-1}{2} \hfill \cr} \right.\)
\(\left\{ \matrix{ {a} = {a'} \hfill \cr {b} \ne {b'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = 2m + 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m - 2m = 1 \hfill \cr 3 \ne - 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m = - 1 (thỏa \ mãn \ điều \ kiện)\hfill \cr 3 \ne - 5 (luôn\ đúng) \hfill \cr} \right.\) Vậy \(m=-1\) thì hai đường thẳng trên song song với nhau.
\(a \ne a' \Leftrightarrow m\neq 2m+1\) \(\Leftrightarrow m-2m \neq 1\) \(\Leftrightarrow -m \ne 1\) \(\Leftrightarrow m \ne -1\) Kết hợp với điều kiện trên, ta có \(m \ne -1,\ m \ne 0,\ m \ne \dfrac{-1}{2}\) thì hai đường thẳng trên cắt nhau. Câu 20. Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
Giải: Các cặp đường thẳng cắt nhau là: \(y = 1,5x + 2\) và \(y = x + 2\) \(y = x + 2\) và \(y = 0,5x - 3\) \(y = 1,5x + 2\) và \(y = 0,5x + 3\) Các cặp đường thẳng song song là: \(y = 1,5x + 2\) và \(y = 1,5x - 1\) \(y = x + 2\) và \(y = x - 3\) \(y = 0,5x - 3\) và \(y = 0,5x + 3\) |
