Công thức tính năng lượng của sóng điện từ

Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về tính chất của sóng điện từ?  

Các sóng vô tuyến có thể xuyên qua tầng điện li có bước sóng cỡ :

Tần số riêng dao động điện từ trong mạch LC là:

Phát biểu nào sai khi nói về sóng điện từ

Tần số góc của mạch dao động điện từ LC lý tưởng là:

Chọn câu sai khi nói về sóng điện từ?

Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng là:

Sóng vô tuyến nào sau đây có thể xuyên qua tầng điện li?

Trong nguyên tắc thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, biến điệu sóng là:

Theo thuyết điện từ của Maxwell, mỗi khi điện trường biến thiên sẽ sinh ra từ trường, từ trường này biến thiên lại sinh ra điện trường. Cứ như vậy, điện từ trường lan truyền trong không gian tạo thành sóng điện từ.

Vậy, sóng điện từ là sự lan truyền của điện từ trường trong không gian theo thời gian.

Phương trình mô tả sự lan truyền của sóng điện từ chính là các phương trình Maxwell:

\(rot\overrightarrow{E}=\nabla \times \overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\)      (6.15)

\(div\overrightarrow{B}=\nabla .\overrightarrow{B}=0\)              (6.16)

\(rot\overrightarrow{H}=\nabla \times \overrightarrow{H}=\overrightarrow{j}+\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t}\)    (6.17)

\(div\overrightarrow{D}=\nabla .\overrightarrow{D}=\rho \)             (6.18)

\(\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E}\)                          (6.19)

Nếu ta xét sự lan truyền của sóng điện từ trong môi trường điện môi đồng nhất và đẳng hướng ( \( \sigma =0 \), không có các điện tích tự do  \( \rho =0 \)) thì hệ phương trình Maxwell mô tả sóng điện từ trong môi trường đó là:

 \( \nabla \times \overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t} \);  \( \nabla \times \overrightarrow{H}=\frac{\partial \overrightarrow{D}}{\partial t} \)            (6.20)

 \( \nabla .\overrightarrow{D}=0; \nabla .\overrightarrow{B}=0 \)                          (6.21)

Trong đó:  \( \overrightarrow{D}=\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}\overrightarrow{E} \);  \( \overrightarrow{B}=\mu {{\mu }_{0}}\overrightarrow{H} \)     (6.22)

Các phương trình (6.20) và (6.21) là các phương trình vi phân cấp 2, biểu diễn sự biến thiên của điện từ trường ( \( \overrightarrow{E},\overrightarrow{B} \)) trong không gian theo thời gian, tức là biểu diễn sự lan truyền của sóng điện từ trong không gian. Giải các phương trình này, chúng ta sẽ tiên đoán được những tính chất của sóng điện từ.

2. Sóng điện từ phẳng, phân cực thẳng

Bây giờ chúng ta tiến hành tìm nghiệm của (6.20) và (6.21) trong trường hợp đơn giản. Đó là xét sự lan truyền trong chân không của sóng điện từ phẳng dọc theo trục x vuông góc với mặt sóng. Trong trường hợp này, từ các phương trình Maxwell suy ra rằng, vectơ điện trường  \( \overrightarrow{E} \) sẽ dao động theo phương y và vectơ cảm ứng từ  \( \overrightarrow{B} \) dao động theo phương z (hình 6.3). Sóng như vậy, được gọi là sóng phân cực thẳng. Ngoài ra, chúng ta thừa nhận rằng, tại mỗi điểm trong không gian, độ lớn của điện trường E và từ trường B chỉ phụ thuộc x và t mà không phụ thuộc vào tọa độ y hay z.

Chúng ta cũng hình dung rằng, nguồn phát xạ các sóng điện từ này ở bất kì điểm nào trong mặt phẳng yz, phát xạ sóng điện từ theo phương x và tất cả các sóng phát xạ đó là đồng pha với nhau. Nếu gọi đường truyền của sóng là tia sóng thì tất cả các tia sóng đều song song với nhau. Tập hợp toàn bộ các sóng đó được gọi là sóng phẳng. Một bề mặt nối tất cả các điểm cùng pha trên các sóng được gọi là mặt sóng. Khác với sóng điện từ được bức xạ từ một nguồn điểm và lan truyền theo mọi hướng trong không gian, mặt sóng là mặt cầu, ta gọi đó là sóng cầu.

Trong hệ tọa độ Descartes, hệ phương trình Maxwell mô tả sóng điện từ phẳng trong trường hợp này có dạng:

\(\frac{\partial E}{\partial x}=-\frac{\partial B}{\partial t}\)           (6.23)

\(\frac{\partial H}{\partial x}=-\frac{\partial D}{\partial t}\) hay \(\frac{\partial B}{\partial x}=-{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial E}{\partial t}\)                (6.24)

Lấy đạo hàm hai vế của (6.23) theo biến x rồi kết hợp với (6.24), ta có:

 \( \frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{x}^{2}}}=\frac{\partial }{\partial x}\left( -\frac{\partial B}{\partial t} \right)=-\frac{\partial }{\partial t}\left( \frac{\partial B}{\partial x} \right)={{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{t}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}E}{\partial {{t}^{2}}} \)      (6.25)

Tương tự, lấy đạo hàm hai vế của (6.24) theo biến x rồi kết hợp với (6.23), ta có:

 \( \frac{{{\partial }^{2}}B}{\partial {{x}^{2}}}=-{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial }{\partial x}\left( \frac{\partial E}{\partial t} \right)=-{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{\partial }{\partial t}\left( \frac{\partial E}{\partial x} \right)={{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}\frac{{{\partial }^{2}}B}{\partial {{t}^{2}}}=\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}B}{\partial {{t}^{2}}} \)        (6.26)

Phương trình (6.25) và (6.26) là các phương trình đạo hàm riêng cấp 2, mô tả sự lan truyền của sóng điện từ trong chân không; trong đó, đại lượng

 \( c=\frac{1}{\sqrt{{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}}}={{3.10}^{8}}\text{ }m/s  \)      (6.27)

Chính là tốc độ lan truyền của sóng điện từ. Tốc độ truyền sóng điện từ bằng với tốc độ ánh sáng, do đó, Maxwell đã khẳng định rằng, bản chất của ánh sáng là sóng điện từ.

Nghiệm đơn giản nhất của phương trình (6.25) và (6.26) có dạng:

 \( E={{E}_{m}}\cos \left( kx-\omega t \right) \)        (6.28)

 \( B={{B}_{m}}\cos \left( kx-\omega t \right) \)        (6.29)

Trong đó Em và Bm là giá trị biên độ hay giá trị cực đại của điện trường và từ trường; k gọi là số sóng,  \( k=\frac{2\pi }{\lambda } \),  \( \lambda  \) là bước sóng của sóng điện từ;  \( \omega  \) là tần số góc,  \( \omega =2\pi f  \), f là tần số của sóng điện từ.

Tỉ số  \( \frac{\omega }{k} \) chính là vận tốc của sóng điện từ: \(\frac{\omega }{k}=\frac{2\pi f}{\frac{2\pi }{\lambda }}=\lambda f=c={{3.10}^{8}}\text{ }m/s\)     (6.30)

Phương trình (6.28) và (6.29) chứng tỏ rằng, điện trường và từ trường luôn biến thiên cùng tần số và cùng pha với nhau.

Lấy đạo hàm (6.28) theo x và (6.29) theo t, ta có:  \( \frac{\partial E}{\partial x}=-k{{E}_{m}}\sin \left( kx-\omega t \right) \),  \( \frac{\partial B}{\partial t}=\omega {{B}_{m}}\sin \left( kx-\omega t \right) \). Thay vào (6.23). ta được:  \( k{{E}_{m}}=\omega {{B}_{m}} \). Từ đó suy ra: \(\frac{{{E}_{m}}}{{{B}_{m}}}=\frac{\omega }{k}=c\).

Sử dụng kết quả này, kết hợp với (6.28) và (6.29), ta có:  \( \frac{E}{B}=\frac{{{E}_{m}}}{{{B}_{m}}}=c  \)    (6.31)

Vậy, ở bất kì thời điểm nào, tỉ số giữa cường độ điện trường E với cảm ứng từ B là không đổi, bằng với tốc độ truyền sóng điện từ.

3. Tính chất tổng quát của sóng điện từ

Phân tích các kết quả trên, ta rút ra được những tính chất tổng quát của sóng điện từ sau đây:

Tính chất 1: Sóng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng điện từ, các vectơ  \( \overrightarrow{E} \) và  \( \overrightarrow{H} \) luôn dao động theo hai phương vuông góc và vuông góc với phương truyền sóng (hình 6.4).

Tính chất 2: Sóng điện từ có đầy đủ các tính chất của sóng cơ như phản xạ, khúc xạ, giao thoa, nhưng khác với sóng cơ học ở chỗ sóng điện từ truyền được trong chân không.

Tính chất 3: Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong chân không là

 \( c=\frac{1}{\sqrt{{{\varepsilon }_{0}}{{\mu }_{0}}}}=\frac{1}{\sqrt{8,{{85.10}^{-12}}.4\pi {{.10}^{-7}}}}={{3.10}^{8}}\text{ }m/s  \)     (6.23)

Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong môi trường vật chất đồng nhất và đẳng hướng là:

 \( v=\frac{1}{\sqrt{\mu {{\mu }_{0}}\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}}=\frac{c}{\sqrt{\mu \varepsilon }}=\frac{c}{n} \)    (6.33)

với \(n=\sqrt{\varepsilon \mu }\) là chiết suất tuyệt đối của môi trường; \(\varepsilon\) và \(\mu \) là hệ số điện môi và từ môi của môi trường đó. Vì  \( \varepsilon ,\mu >1 \) nên  \( n>1 \) và \( v

Tính chất 4: Sóng điện từ có mang năng lượng. Năng lượng sóng điện từ chính là năng lượng của điện từ trường. Mật độ năng lượng sóng điện từ trong chân không là:

 \( w={{w}_{e}}+{{w}_{m}}=\frac{1}{2}{{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}}+\frac{1}{2{{\mu }_{0}}}{{B}^{2}} \)       (6.34)

Trong đó,  \( {{w}_{e}}=\frac{1}{2}{{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}} \) là mật độ năng lượng điện trường;  \( {{w}_{m}}=\frac{1}{2{{\mu }_{0}}}{{B}^{2}} \) là mật độ năng lượng từ trường.

Vì giữa điện trường và từ trường có mối quan hệ  \( E=cB  \), nên ta có:

 \( {{E}^{2}}={{\left( cB \right)}^{2}}={{c}^{2}}{{B}^{2}}=\frac{{{B}^{2}}}{{{\mu }_{0}}{{\varepsilon }_{0}}} \)

Do đó:  \( w=\frac{1}{{{\mu }_{0}}}{{B}^{2}}={{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}}=\sqrt{\frac{{{\varepsilon }_{0}}}{{{\mu }_{0}}}}.EB  \)     (6.35)

Các công thức (6.34) và (6.35) diễn tả mật độ năng lượng trường điện từ tại bất kì thời điểm nào, trong bất kì miền nào của không gian có điện từ trường.

Đối với quá trình lan truyền sóng điện từ, năng lượng cũng được truyền đi. Năng lượng sóng điện từ truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian được gọi là mật độ dòng năng lượng và được biểu diễn bằng vectơ Pointing  \( \overrightarrow{P} \) – gọi là vectơ mật độ dòng năng lượng. Hướng của vectơ Pointing  \( \overrightarrow{P} \) là hướng truyền sóng. Ta xét một diện tích dS đặt vuông góc với phương truyền sóng. Trong khoảng thời gian ngắn dt, sóng truyền qua diện tích dS đi được quãng đường  \( dx=c.dt  \). Năng lượng trường điện từ trong yếu tố thể tích  \( dV=dx.dS=c.dt.dS  \) là:  \( dW=w.dV=\left( {{\varepsilon }_{0}}{{E}^{2}} \right).c.dt.dS  \)

Suy ra, năng lượng sóng điện từ truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng sau một đơn vị thời gian là:

 \( P=\frac{dW}{dS.dt}={{\varepsilon }_{0}}c{{E}^{2}}=\frac{EB}{{{\mu }_{0}}} \)       (6.36)

Do hướng của  \( \overrightarrow{P} \) vuông góc với  \( \overrightarrow{E} \) và  \( \overrightarrow{B} \) nên ta có thể viết:  \( \overrightarrow{P}=\frac{1}{{{\mu }_{0}}}\left( \overrightarrow{E}\times \overrightarrow{B} \right) \)      (6.37)

Giá trị trung bình của mật độ dòng năng lượng chính là cường độ sóng điện từ và được xác định bởi biểu thức:  \( I=\overline{P}=\frac{{{E}_{m}}{{B}_{m}}}{2{{\mu }_{0}}}=\frac{1}{2}{{\varepsilon }_{0}}cE_{m}^{2} \)        (6.38)

Trong đó, Em và Bm là giá trị cực đại của điện trường và từ trường.

4. Thang sóng điện từ

Sóng điện từ đơn sắc là sóng điện từ phát ra từ một nguồn có tần số xác định. Khi truyền trong chân không, sẽ ứng với một bước sóng xác định:

 \( {{\lambda }_{0}}=c.T=\frac{c}{f}=\frac{{{3.10}^{8}}}{f}\text{ }m  \)    (6.39)

Hình 6.5 – Thang sóng điện từ

Khi truyền trong môi trường đồng nhất và đẳng hướng, sóng điện từ đơn sắc có một bước sóng xác định:  \( \lambda =v.T=\frac{c.T}{n}=\frac{{{\lambda }_{0}}}{n} \)     (5.40)

Trong đó,  \( {{\lambda }_{0}}=c.T  \) là bước sóng của sóng điện từ trong chân không, n là chiết suất của môi trường.

Người ta phân loại sóng điện từ đơn sắc theo tần số hay bước sóng trong chân không. Bảng phân loại sóng điện từ được gọi là thang sóng điện từ (hình 6.5).

5. Ứng dụng của sóng điện từ

Sóng điện từ có rất nhiều ứng dụng trong đời sống, khoa học và kỹ thuật. Ứng dụng đầu tiên và rất phổ biến đó là dùng sóng điện từ trong lĩnh vực thông tin.

Vì sóng điện từ không chỉ lan truyền được trong chân không mà còn lan truyền được trong không khí và các môi trường khác với vận tốc rất lớn ( \( v\approx 300.000\text{ }km/s  \)), nên sóng điện từ được ứng dụng trong thông tin liên lạc vô tuyến. Các tín hiệu điện và được trộn lẫn với sóng điện từ cao tần (còn gọi là biến điệu, hay điều chế sóng điện từ – modulation), rồi phát đi trong không gian. Máy thu sẽ thu được sóng điện từ cao tần này, sau đó tách sóng, tái lại thông tin ban đầu.

Miền sóng điện từ có tần số nhỏ hơn 30 Ghz được dùng trong thông tin liên lạc vô tuyến nên gọi là miền sóng vô tuyến. Trong miền này, người ta chia làm nhiều băng tần:

+ Băng sóng dài LW – Long Wave, có tần số từ 30 kHz đến 300 kHz, dùng truyền thanh trong các thành phố nhỏ (đài địa phương).

+ Băng sóng trung MW – Medium Wave, có tần số từ 300 kHz đến 3 MHz, dùng truyền thanh trong khu vực lớn.

+ Băng sóng ngắn SW – Short Wave, có tần số từ 3 MHz đến 30 MHz, bị phản xạ mạnh ở tầng điện li, nên sóng điện từ ở dải tần số này có thể truyền đi vòng quanh thế giới. Tuy nhiên, nó bị ah nhiều bởi thời tiết.

+ Băng sóng siêu tần số VHF – Vere High Frequency, có tần số từ 30 MHz đến 300 MHz, dùng trong vô tuyến truyền hình, FM. Sóng điện từ ở dải tần này có tính chất truyền thẳng nên không truyền đi xa được (do bề cong của Trái Đất).

+ Băng sóng cực tần số UHF – Ultra High Frequency, có tần số từ 300 MHz đến 3000 MHz, dùng trong vô tuyến truyền hình. Sóng điện từ ở dải tần này có tính chất truyền thẳng và ít bị nhiễu.

+ Băng sóng siêu cao tần SHF – Super High Frequency, có tần số lớn hơn 3 GHz, dùng liên lạc giữa các con tàu vũ trụ với mặt đất.