Công thức tính năng lượng nghỉ

Vì vậy, một electron là một hạt cơ bản mang điện tích âm. Các electron tạo nên vật chất tạo nên mọi thứ tồn tại. Chúng ta cũng lưu ý rằng electron là một fermion, biểu thị spin bán nguyên của nó, và cũng có bản chất kép, vì nó có thể vừa là hạt vật chất vừa là sóng. Nếu tính chất của nó được coi là khối lượng, thì bản chất đầu tiên của nó được ngụ ý.

Khối lượng của một electron có cùng bản chất với bất kỳ vật thể vĩ mô nào khác, nhưng mọi thứ thay đổi khi tốc độ chuyển động của các hạt vật chất trở nên gần bằng tốc độ ánh sáng. Trong trường hợp này, cơ học tương đối tính có hiệu lực, là một tập hợp siêu của cơ học cổ điển và mở rộng cho các trường hợp chuyển động của các vật thể ở tốc độ cao.

Vì vậy, trong cơ học cổ điển, khái niệm "khối lượng nghỉ" không tồn tại, bởi vì người ta tin rằng khối lượng của một vật không thay đổi trong quá trình chuyển động của nó. Tình huống này cũng được xác nhận bởi các dữ kiện thực nghiệm. Tuy nhiên, thực tế này chỉ là một ước tính gần đúng cho trường hợp vận tốc thấp. Tốc độ chậm ở đây có nghĩa là tốc độ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng. Trong một tình huống mà tốc độ của một cơ thể có thể so sánh với tốc độ ánh sáng, thì khối lượng của bất kỳ cơ thể nào cũng thay đổi. Electron cũng không ngoại lệ. Hơn nữa, sự đều đặn này có đủ ý nghĩa đối với các vi hạt. Điều này được chứng minh bởi thực tế là trong mô hình thu nhỏ có thể có tốc độ cao như vậy mà ở đó sự thay đổi khối lượng trở nên đáng chú ý. Hơn nữa, trên quy mô thu nhỏ, hiệu ứng này xảy ra liên tục.

Tăng khối lượng điện tử

Vì vậy, khi các hạt [electron] chuyển động với tốc độ tương đối tính, khối lượng của chúng thay đổi. Hơn nữa, tốc độ của hạt càng lớn thì khối lượng của nó càng lớn. Khi giá trị của tốc độ của hạt có xu hướng bằng tốc độ ánh sáng, khối lượng của nó có xu hướng vô cùng. Trong trường hợp khi vận tốc của hạt bằng không, khối lượng trở thành một hằng số, gọi là khối lượng nghỉ, bao gồm cả khối lượng nghỉ của êlectron. Lý do cho hiệu ứng này nằm ở các đặc tính tương đối tính của hạt.

Thực tế là khối lượng của một hạt tỷ lệ thuận với năng lượng của nó. Tương tự, đến lượt nó, tỷ lệ thuận với tổng động năng của hạt và năng lượng của nó ở trạng thái nghỉ, chứa khối lượng còn lại. Do đó, số hạng đầu tiên trong tổng này làm cho khối lượng của hạt chuyển động tăng lên [do hệ quả của sự thay đổi năng lượng].

Trị số của khối lượng còn lại của electron

Khối lượng nghỉ của một electron và các hạt cơ bản khác thường được đo bằng vôn electron. Một vôn điện tử bằng với năng lượng do một điện tích cơ bản tiêu thụ để vượt qua hiệu điện thế một vôn. Trong các đơn vị này, khối lượng nghỉ của êlectron là 0,511 MeV.

1. Động năng của êlectron là 1,02 MeV. Tính bước sóng de Broglie của electron này.

Được cho: E k \ u003d 1,02 MeV \ u003d 16,2 10 -14 J, E 0 \ u003d 0,51 MeV \ u003d 8,1 10 -14 J.

Để tìm λ.

Quyết định. Bước sóng de Broglie được xác định theo công thức, [1] trong đó λ là bước sóng tương ứng với một hạt có động lượng; là hằng số Planck. Theo điều kiện của bài toán, động năng của êlectron lớn hơn năng lượng nghỉ của nó: E k = 2E 0, [2] nên êlectron chuyển động là hạt tương đối tính. Động lượng của hạt tương đối tính được xác định theo công thức

hoặc, có tính đến mối quan hệ [2],

Thay [4] thành [1], chúng ta thu được

Tính toán, chúng tôi nhận được

Trả lời: λ =.

2. Sử dụng quan hệ bất định Heisenberg, chứng tỏ rằng hạt nhân của nguyên tử không thể chứa electron. Coi bán kính lõi là 10 ~ 18 cm.

Cho trước: R i \ u003d 10 -15 m, \ u003d 6,62 10 -34 J s.

Quyết định. Quan hệ độ không đảm bảo đo Heisenberg được biểu thị bằng công thức

độ không đảm bảo của tọa độ ở đâu; - độ không đảm bảo đo xung lượng; là hằng số Planck. Nếu độ không đảm bảo của tọa độ được lấy bằng bán kính của hạt nhân, tức là độ không đảm bảo của động lượng electron được biểu thị như sau:

So sánh giá trị thu được với tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3 · 10 8 m / s, chúng ta thấy rằng, và điều này là không thể, do đó, hạt nhân không thể chứa electron.

3. Electron ở trong giếng thế một chiều sâu vô hạn rộng 1 nm ở trạng thái kích thích. Xác định giá trị nhỏ nhất của năng lượng êlectron và xác suất tìm thấy êlectron trong khoảng thời gian của mức năng lượng thứ hai.

Được cho: .

Để tìm: , .

Trong cơ học lượng tử, thông tin về chuyển động của các hạt thu được từ hàm sóng [hàm T], hàm này phản ánh sự phân bố của các hạt hoặc hệ thống trên các trạng thái lượng tử. Các hạt này được đặc trưng bởi các giá trị rời rạc của năng lượng, động lượng, mômen động lượng; tức là - chức năng là một chức năng của trạng thái của các hạt trong microworld. Giải phương trình Schrödinger, chúng ta thu được rằng đối với trường hợp đã xét, hàm riêng có dạng

trong đó = 1, 2, 3, ...; - tọa độ hạt; - chiều rộng lỗ. Đồ thị của các chức năng được hiển thị trong hình. 17. Theo quan hệ de Broglie, hai hình chiếu của động lượng khác dấu tương ứng với hai mặt phẳng sóng de Broglie đơn sắc truyền ngược chiều nhau dọc theo trục. Kết quả của sự giao thoa của chúng, sóng de Broglie đứng phát sinh, được đặc trưng bởi sự phân bố đứng yên dọc theo trục của biên độ dao động. Biên độ này là hàm sóng [x], bình phương xác định mật độ xác suất của electron tại điểm có tọa độ. Như có thể thấy từ hình. 17, với giá trị = 1, một nửa chiều dài của sóng de Broglie đứng phù hợp với chiều rộng của giếng, cho = 2 - toàn bộ chiều dài của sóng de Broglie đứng, v.v., tức là trong giếng tiềm năng có thể chỉ là sóng de Broglie, độ dài của sóng thỏa mãn điều kiện

Do đó, một số nguyên nửa sóng phải vừa với chiều rộng của giếng:. [2]

Tổng năng lượng của một hạt trong giếng thế phụ thuộc vào chiều rộng của nó và được xác định theo công thức

Thay thế các giá trị số, chúng ta nhận được

Xác suất tìm thấy một electron trong khoảng thời gian từ đến bằng

Sử dụng quan hệ này, chúng ta tính tích phân với điều kiện rằng electron ở mức năng lượng thứ hai:

4. Bước sóng giới hạn K α - dãy bức xạ tia X đặc trưng cho một số nguyên tố là 0,0205 nm. Xác định yếu tố này.

Được cho: .

Để tìm Z.

Quyết định. Từ công thức của Moseley

trong đó λ là bước sóng của bức xạ đặc trưng, ​​bằng [c là tốc độ ánh sáng, v là tần số ứng với bước sóng λ]; R là hằng số Rydberg; Z là số thứ tự của phần tử mà từ đó điện cực được tạo ra; - hằng số che chắn; - số mức năng lượng mà êlectron chuyển qua; - số "mức năng lượng mà từ đó electron đi qua [đối với K α - chuỗi \ u003d 1, \ u003d 2, \ u003d 1], chúng tôi tìm thấy Z:

Số thứ tự 78 có bạch kim.

Đáp số: Z = 78 [bạch kim].

5. Một chùm tia đơn sắc hẹp có bước sóng 0,775 pm rơi trên mặt nước. Ở độ sâu nào thì cường độ của tia sẽ giảm đi 100 lần!

Được cho: λ \ u003d 0,775 pm \ u003d 7,75 10 -13 m, \ u003d 100.

Để tìm

Quyết định. Sự suy yếu của cường độ tia γ được xác định theo công thức, [1] khi đó

Để xác định, chúng tôi tính toán năng lượng của γ-lượng tử

Theo đồ thị về sự phụ thuộc của hệ số suy giảm tuyến tính của tia γ vào năng lượng của chúng [Hình 18], ta tìm được = 0,06 cm -1. Thay giá trị này của q vào công thức [2], ta thấy

6. Xác định có bao nhiêu hạt nhân trong 1 g chất phóng xạ phân rã trong vòng một năm.

Được cho:

Để tìm

Quyết định. Để xác định số nguyên tử có trong 1 g, chúng ta sử dụng quan hệ

hằng số Avogadro ở đâu; - số mol có trong khối lượng của một nguyên tố nhất định; M là khối lượng mol của đồng vị. Có mối quan hệ giữa khối lượng mol của đồng vị và khối lượng nguyên tử tương đối của nó: M = 10 -3 A kg / mol. [2] Đối với bất kỳ đồng vị nào, khối lượng nguyên tử tương đối rất gần với số khối của nó, tức là đối với trường hợp này M = 10 -3 · 90 kg / mol = 9 · 10 -2 kg / mol.

Sử dụng định luật phân rã phóng xạ

số hạt nhân chưa phân hủy ban đầu ở thời điểm nào; N là số hạt nhân chưa phân hủy ở thời điểm hiện tại; λ là hằng số phân rã phóng xạ, hãy xác định số hạt nhân bị phân rã trong vòng 1 năm:

Coi hằng số phân rã phóng xạ liên quan đến chu kỳ bán rã bằng quan hệ λ = 1n 2 / T, ta thu được

Thay [1], xét [2], vào biểu thức [5], ta có

Sau khi thực hiện các phép tính theo công thức [6], chúng tôi nhận thấy

Trả lời:

7. Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân bằng megaelectron-vôn:

Năng lượng được giải phóng hay hấp thụ trong phản ứng này?

Quyết định. Năng lượng phản ứng hạt nhân, [1], sai số khối lượng phản ứng ở đâu; c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Nếu được biểu thị bằng amu, thì công thức [1] sẽ có dạng. Khối lượng khuyết tật là

Vì số electron trước và sau phản ứng là như nhau, nên thay vì giá trị khối lượng của các hạt nhân, chúng ta sẽ sử dụng giá trị khối lượng của các nguyên tử trung hòa, được cho trong bảng tham chiếu:

;

Phản ứng xảy ra với sự giải phóng năng lượng, vì> 0:

Trả lời: \ u003d 7,66 MeV.

8. Đồng có mạng tinh thể lập phương tâm diện. Khoảng cách giữa các nguyên tử đồng gần nhất là 0,255 nm. Xác định khối lượng riêng của đồng và thông số mạng tinh thể.

Được cho: d \ u003d 0,255 nm \ u003d 2,55 10 -10 m, \ u003d 4, M \ u003d b3,54 10 -3 kg / mol.

Để tìm: r, a.

Quyết định. Chúng ta tìm khối lượng riêng của tinh thể đồng theo công thức, [1] với M là khối lượng mol của đồng; - thể tích mol. Nó bằng thể tích của một ô đơn vị nhân với số ô đơn vị có trong một mol tinh thể:. [2]

Số lượng tế bào cơ bản có trong một mol tinh thể bao gồm các nguyên tử giống hệt nhau có thể được tìm thấy bằng cách chia hằng số Avogadro cho số nguyên tử trên một ô cơ bản:. [3] Cho mạng tinh thể lập phương tâm diện = 4. Thay [3] vào [2], ta được

Thay [4] thành [1], cuối cùng chúng ta có

Khoảng cách giữa các nguyên tử lân cận gần nhất liên quan đến tham số mạng a bằng một quan hệ hình học đơn giản [Hình 19]:

Thay các giá trị số vào công thức tính toán, chúng ta thấy

Trả lời:

9. Nhôm kết tinh nặng 10 g được nung nóng từ 10 đến 20 K. Sử dụng thuyết Debye, hãy xác định nhiệt lượng cần thiết để nung nóng. Nhiệt độ Debye đặc trưng cho nhôm là 418 K. Giả sử rằng điều kiện T được thỏa mãn.

Cho: = 0,01 kg, = 10 K, = 20 K, = 418 K, = 27 10 -3 kg / mol.

Quyết định. Nhiệt lượng cần thiết để nung nhôm từ nhiệt độ đến, ta sẽ tính theo công thức

khối lượng của nhôm ở đâu; c là nhiệt dung riêng của nó, được liên hệ với nhiệt dung mol bằng quan hệ. Có tính đến điều này, công thức [1] có thể được viết là

Theo lý thuyết của Debye, nếu thỏa mãn điều kiện T thì nhiệt dung mol được xác định theo định luật giới hạn

trong đó R \ u003d 8,31 J / [mol K] là hằng số mol khí; là nhiệt độ Debye đặc trưng; T - nhiệt độ nhiệt động. Thay thế [3] thành [2] và thực hiện tích hợp, chúng tôi thu được

Thay thế các giá trị số, chúng tôi thấy

Đáp số: \ u003d 0,36 J.

CÔNG TÁC KIỂM SOÁT SỐ 6 [5]

1. Xác định động năng của proton và electron, trong đó bước sóng de Broglie bằng 0,06 nm.

2. Động năng của một proton bằng năng lượng nghỉ của nó. Tính bước sóng de Broglie cho một proton như vậy.

3. Xác định bước sóng de Broglie của một êlectron và một prôtôn đã đi qua cùng hiệu điện thế gia tốc 400 V.

4. Một prôtôn có động năng bằng năng lượng nghỉ. Bước sóng de Broglie của một proton sẽ thay đổi bao nhiêu lần nếu động năng của nó tăng gấp đôi?

5. Động năng của êlectron bằng năng lượng nghỉ của nó. Tính bước sóng de Broglie cho một electron như vậy.

6. Khối lượng của một êlectron chuyển động gấp 2 lần khối lượng nghỉ. Xác định bước sóng de Broglie cho một electron như vậy.

7. Sử dụng định đề Bohr, hãy tìm mối quan hệ giữa bước sóng de Broglie và độ dài của quỹ đạo tròn.

8. Động năng của một êlectron phải bằng bao nhiêu để bước sóng de Broglie của êlectron bằng bước sóng Compton của nó.

9. So sánh bước sóng de Broglie của một êlectron đi qua hiệu điện thế 1000 V, một nguyên tử hiđrô chuyển động với tốc độ bằng tốc độ bình phương trung bình ở nhiệt độ 27 ° C và một viên bi 1 g chuyển động với tốc độ 0,1 m / s.

10. Một proton phải có động năng bao nhiêu để bước sóng de Broglie của proton bằng bước sóng Compton của nó.

11. Thời gian sống trung bình của một meson π ° là 1,9 · 10 -16 s. Độ phân giải năng lượng của thiết bị mà nó có thể đăng ký meson π ° phải là bao nhiêu?

12. Trong một bức ảnh được chụp với buồng mây, chiều rộng của vết electron là 0,8 · 10 -3 m. Hãy tìm độ bất định khi tìm tốc độ của nó.

13. Động năng trung bình của êlectron trong nguyên tử hiđrô chưa bị khai thác là 13,6 eV. Sử dụng quan hệ bất định, tìm sai số nhỏ nhất mà bạn có thể tính tọa độ của một electron trong nguyên tử.

14. Một electron chuyển động với tốc độ 8 · 10 6 m / s được đăng ký trong một buồng bong bóng. Sử dụng quan hệ độ không đảm bảo đo, tìm sai số khi đo vận tốc electron nếu đường kính của bong bóng hình thành trong buồng là 1 µm.

15. Chứng tỏ rằng đối với một hạt có độ không đảm bảo về vị trí [λ là bước sóng de Broglie], độ bất định về vận tốc của nó bằng độ lớn với vận tốc của chính hạt đó.

16. Thời gian sống trung bình của một meson π + là 2,5 · 10 -8 s. Độ phân giải năng lượng của một thiết bị có thể phát hiện ra meson π + là bao nhiêu?

17. Dựa vào quan hệ bất định, hãy ước lượng kích thước của hạt nhân nguyên tử, với giả thiết rằng năng lượng tối thiểu của một nuclôn trong hạt nhân là 8 MeV.

18. Sử dụng quan hệ bất định, hãy ước lượng năng lượng của một electron trong quỹ đạo trộm đầu tiên trong nguyên tử hydro.

19. Sử dụng quan hệ bất định, chứng tỏ rằng các electron không thể có trong hạt nhân. Lấy kích thước pháp tuyến của hạt nhân bằng 5,8 · 10 -15 m, tính rằng năng lượng liên kết riêng trung bình là 8 MeV / nucleon.

20. Một nguyên tử đã phát ra một phôtôn có bước sóng 0,550 micrômet. Khoảng thời gian của bức xạ 10 không. Xác định sai số lớn nhất mà bước sóng của bức xạ có thể đo được.

21. Một hạt trong giếng thế năng rộng đang ở trạng thái kích thích. Xác định xác suất tìm thấy hạt trong khoảng thời gian 0< < на третьем энергетическом уровне.

22. Tính tỉ số xác suất tìm thấy êlectron ở mức năng lượng thứ nhất và thứ hai của giếng thế một chiều, chiều rộng của giếng đó, trong khoảng 0< < .

23. Xác định xem ở độ rộng nào của giếng thế năng một chiều thì tính rời rạc của năng lượng electron có thể so sánh với năng lượng của chuyển động nhiệt ở nhiệt độ 300 K.

24. Một êlectron đang ở trạng thái cơ bản trong giếng thế một chiều có thành cao vô hạn, bề rộng của giếng là 0,1 nm. Xác định động lượng của êlectron.

25. Một êlectron đang ở trạng thái cơ bản trong giếng thế một chiều có thành cao vô hạn, bề rộng là 0,1 nm. Xác định lực ép trung bình do êlectron tác dụng lên thành giếng.

26. Một êlectron ở trong giếng thế một chiều có thành cao vô hạn, bề rộng là 1,4 10 -9 m. Hãy xác định năng lượng tỏa ra trong quá trình chuyển của êlectron từ mức năng lượng thứ ba sang mức năng lượng thứ hai.

27. Một êlectron ở trong giếng thế một chiều có thành cao vô hạn, bề rộng là 1 nm. Xác định sự khác biệt nhỏ nhất trong các mức năng lượng của electron.

28. Xác định ở nhiệt độ nào thì năng lượng rời rạc của êlectron đặt trong giếng thế một chiều, chiều rộng của giếng là 2 · 10 -9 m, có thể so sánh được với năng lượng của chuyển động nhiệt.

29. Một hạt trong giếng thế năng rộng đang ở trạng thái kích thích. Xác định xác suất tìm thấy hạt trong khoảng thời gian 0< < на втором энергетическом уровне

30. Xác định bề rộng của giếng thế một chiều có thành cao vô hạn, nếu một năng lượng 1 eV được tỏa ra trong quá trình chuyển êlectron từ mức năng lượng thứ ba sang mức năng lượng thứ hai?

31. Giá trị biên của bước sóng trong dãy K của bức xạ tia X đặc trưng của một nguyên tố nào đó là 0,174 nm. Xác định yếu tố này.

32. Tìm bước sóng giới hạn của dãy K của tia X từ một cực quang platin.

33. Ở hiệu điện thế tối thiểu nào thì vạch K α xuất hiện trên ống tia X có gắn cực dương bằng sắt?

34. Hiệu điện thế nhỏ nhất phải tác dụng vào một ống tia X có cực quang bằng vonfram để tất cả các vạch K đều nằm trong quang phổ phát xạ vonfram là bao nhiêu?

35. Bước sóng giới hạn của dãy K của bức xạ tia X đặc trưng của một nguyên tố nào đó là 0,1284 nm. Xác định yếu tố này.

36. Xác định bước sóng cực tiểu của tia X nếu đặt vào ống tia X các hiệu điện thế 30 kV; 75 kV,

37. Bước sóng nhỏ nhất của bức xạ tia ló thu được từ một ống hoạt động dưới hiệu điện thế 15 kV là 0,0825 nm. Tính hằng số Planck từ dữ liệu này.

38. Trong quá trình chuyển êlectron trong nguyên tử đồng từ lớp M sang lớp L người ta phát ra các tia có bước sóng 12 ÷ 10 m Tính hằng số sàng trong công thức Moseley.

39. Bước sóng lớn nhất của dãy K của bức xạ tia X đặc trưng là 1,94 10 -10 m.Công tác của cực âm được làm bằng vật liệu gì?

40. Người ta đặt một hiệu điện thế 45000 V vào một ống tia X dùng trong y học để chẩn đoán bệnh Tìm ranh giới của quang phổ tia X liên tục.

41. Chu kỳ bán rã của argon phóng xạ là 110 phút. Xác định thời gian mà 25% số nguyên tử ban đầu bị phân rã.

42. Tính bề dày của nửa lớp chì hấp thụ mà chùm tia γ đơn sắc hẹp có năng lượng 1,2 MeV đi qua.

43. Chu kỳ bán rã của một đồng vị xấp xỉ 5,3 năm. Xác định hằng số phân rã và tuổi thọ trung bình của các nguyên tử của đồng vị này.

44. Một chùm tia đơn sắc hẹp chiếu vào một màn sắt, bước sóng của nó là 0,124 10 -2 nm. Tìm bề dày của lớp hấp thụ một nửa của sắt.

45. Năng lượng của tia γ là bao nhiêu nếu khi đi qua một lớp nhôm dày 5 cm thì cường độ bức xạ bị suy yếu đi 3 lần?

46. ​​Thời gian bán thải là 5,3 năm. Xác định phần nào trong số các hạt nhân ban đầu của đồng vị này bị phân rã sau 5 năm,

48. Trong một năm, 60% một số nguyên tố phóng xạ ban đầu bị phân rã. Xác định chu kỳ bán rã của nguyên tố này.

49. Một chùm tia hẹp có năng lượng 3 MeV đi qua màn gồm hai bản: chì dày 2 cm và sắt dày 5 cm. Xác định cường độ của tia γ sẽ thay đổi bao nhiêu lần khi đi qua màn này.

50. Xác định hằng số phân rã và số nguyên tử radon bị phân rã trong ngày, nếu khối lượng ban đầu của radon là 10 g.

51. Tính độ hụt khối, năng lượng liên kết của hạt nhân và năng lượng liên kết riêng đối với nguyên tố.

52. Tính năng lượng của phản ứng nhiệt hạch

53. Nguyên tố nào biến nó thành sau ba lần phân rã α và hai lần biến đổi β?

54. Xác định năng lượng cực đại của hạt β trong quá trình phân rã β của triti. Viết phương trình phân rã.

55. Xác định động năng cực đại của êlectron tỏa ra trong quá trình phân rã β của nơtron. Viết phương trình phân rã.

56. Tính độ hụt khối, năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng cho nguyên tố.

57. Một hạt nhân gồm 92 proton và 143 nơtron đã phóng ra một hạt α. Hạt nhân nào được hình thành do phân rã α? Xác định độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân tạo thành.

58. Trong tương tác nhiệt hạch của hai đơteron, có thể xảy ra hai dạng: 1] và 2]. Xác định hiệu ứng nhiệt của các phản ứng này.

59. Năng lượng toả ra khi một prôtôn và hai nơtron kết hợp với nhau tạo thành hạt nhân nguyên tử?

60. Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân

61. Molypden có mạng tinh thể lập phương tâm diện. Khoảng cách giữa các nguyên tử lân cận gần nhất là 0,272 nm. Xác định khối lượng riêng của molipđen.

62. Sử dụng lý thuyết Debye, hãy tính nhiệt dung riêng của sắt ở nhiệt độ 12 K. Lấy nhiệt độ Debye đặc trưng cho sắt 467 K. Giả sử rằng điều kiện T được thỏa mãn.

63. Vàng có mạng tinh thể lập phương tâm diện. Tìm khối lượng riêng của vàng và khoảng cách giữa các nguyên tử gần nhất nếu thông số mạng tinh thể là 0,407 nm.

64. Xác định độ dẫn điện của tạp chất gecmani, trong đó chứa indium với nồng độ 5 10 22 m -3 và antimon có nồng độ 2 10 21 m -3. Các di động electron và lỗ trống đối với gecmani lần lượt là 0,38 và 0,18 m2 / [V-s].

65. Ở nhiệt độ thường, khối lượng riêng của rubidi là 1,53 g / cm3. Nó có một mạng tinh thể lập phương tâm khối. Xác định khoảng cách giữa các nguyên tử rubidi lân cận gần nhất.

66. Một thỏi vàng nặng 500 g được nung nóng từ 5 đến 15 K. Sử dụng lý thuyết Debye để xác định nhiệt lượng cần thiết để nung nóng. Nhiệt độ Debye đặc trưng cho vàng là 165 K. Giả sử rằng điều kiện T được thỏa mãn.

67. Xác định độ dẫn điện của tạp chất gecmani, trong đó có bo có nồng độ 2 10 22 m -3 và asen có nồng độ 5 10 21 m -3. Cơ cấu electron và lỗ trống của gecmani lần lượt là 0,38 và 0,18 m 2 / [V · s].

68. Tìm thông số mạng tinh thể và khoảng cách giữa các nguyên tử bạc lân cận gần nhất có mạng tinh thể lập phương tâm diện. Khối lượng riêng của bạc ở nhiệt độ phòng là 10,49 g / cm3.

69. Sử dụng lý thuyết Debye, hãy tìm nhiệt dung mol của kẽm ở nhiệt độ 14 K. Nhiệt độ Debye đặc trưng cho kẽm là 308 K. Giả sử rằng điều kiện T được thỏa mãn.

70. Xác định độ dẫn điện của tạp chất silic, trong đó chứa bo có nồng độ 5 10 22 m -3 và antimon có nồng độ 5 10 21 m -3. Cơ chế electron và lỗ trống đối với silic lần lượt là 0,16 và 0,04 m 2 / [V · s].

Các hạt nhân nguyên tử và các hạt cấu thành của chúng rất nhỏ, nên việc đo chúng bằng mét hoặc cm là rất bất tiện. Các nhà vật lý đo lường chúng trong đồng hồ đo nữ [fm]. 1 fm = 10 -15 m, hoặc một phần tư của mét. Nó nhỏ hơn một triệu lần so với một nanomet [kích thước điển hình của các phân tử]. Kích thước của một proton hoặc neutron chỉ khoảng 1 fm. Có những hạt nặng thậm chí còn nhỏ hơn.

Năng lượng trong thế giới của các hạt cơ bản cũng quá nhỏ để có thể đo được bằng Joules. Thay vào đó, hãy sử dụng đơn vị năng lượng điện tử vôn [eV]. 1 eV, theo định nghĩa, là năng lượng mà một electron sẽ thu được trong điện trường khi đi qua hiệu điện thế 1 vôn. 1 eV xấp xỉ bằng 1,6 10 -19 J. Một vôn điện tử thuận tiện cho việc mô tả các quá trình nguyên tử và quang học. Ví dụ, các phân tử khí ở nhiệt độ phòng có động năng bằng khoảng 1/40 của một vôn điện tử. Các lượng tử ánh sáng, phôtôn, trong quang phổ có năng lượng khoảng 1 eV.

Hiện tượng xảy ra bên trong hạt nhân và bên trong các hạt cơ bản đi kèm với sự thay đổi lớn hơn nhiều về năng lượng. Ở đây, megaelectronvolt đã được sử dụng [ MeV], gigaelectronvolts [ GeV] và thậm chí cả teraelectronvolt [ TeV]. Ví dụ, proton và neutron chuyển động bên trong hạt nhân với động năng vài chục MeV. Năng lượng của va chạm proton-proton hoặc electron-proton, trong đó cấu trúc bên trong của proton trở nên đáng chú ý, là một vài GeV. Để sinh ra các hạt nặng nhất được biết đến ngày nay - các hạt quark hàng đầu - cần phải đẩy các proton với năng lượng khoảng 1 TeV.

Sự tương ứng có thể được thiết lập giữa thang khoảng cách và thang năng lượng. Để làm điều này, chúng ta có thể lấy một photon có bước sóng L và tính toán năng lượng của nó: E= c h/L. Đây c là tốc độ ánh sáng, và h- Hằng số Planck, một hằng số lượng tử cơ bản, bằng khoảng 6,62 10 -34 J s. Mối quan hệ này có thể được sử dụng không chỉ cho photon, mà còn rộng rãi hơn, khi ước tính năng lượng cần thiết để nghiên cứu vật chất trên quy mô L. Trong các đơn vị "hiển vi", 1 GeV tương ứng với kích thước khoảng 1,2 fm.

Công thức nổi tiếng của Einstein E 0 = mc 2, khối lượng và phần còn lại năng lượng có liên quan chặt chẽ. Trong thế giới của các hạt cơ bản, mối liên hệ này thể hiện theo cách trực tiếp nhất: khi các hạt có đủ năng lượng va chạm, các hạt nặng mới có thể được sinh ra, và khi một hạt nặng phân rã, sự chênh lệch khối lượng chuyển thành động năng của các hạt kết quả.

Vì lý do này, khối lượng hạt cũng thường được biểu thị bằng electronvolt [chính xác hơn, trong electronvolt chia cho bình phương tốc độ ánh sáng]. 1 eV tương ứng với khối lượng chỉ 1,78 10 -36 kg. Một electron trong các đơn vị này nặng 0,511 MeV, và một proton 0,938 GeV. Nhiều hạt thậm chí còn nặng hơn đã được phát hiện; người giữ kỷ lục cho đến nay là hạt quark hàng đầu với khối lượng khoảng 170 GeV. Hạt nhẹ nhất trong số các hạt đã biết có khối lượng khác 0 - neutrino - chỉ nặng vài chục meV [triệu electron vôn].

Electron-vôn[electron vôn, electron vôn] - một đơn vị năng lượng điện được sử dụng trong vật lý nguyên tử và phân tử.

Như chúng ta sẽ thấy, joule hóa ra là một đơn vị quá lớn để đo năng lượng của các electron, nguyên tử, phân tử, cả trong vật lý nguyên tử và hạt nhân, cũng như trong hóa học và sinh học phân tử. Ở đây, nó là thuận tiện hơn để sử dụng đơn vị điện tử vôn[eV]. Một electron vôn bằng năng lượng mà một electron thu được khi đi qua hiệu điện thế 1 V [vôn]. Điện tích electron là 1,6 * 10 -19 C, và vì sự thay đổi trong thế năng là qV,

1 eV \ u003d [1,6 * 10 -19 C] [1,0 V] \ u003d 1,6 * 10 -19 J.

Một êlectron được gia tốc bằng hiệu điện thế 1000 V thì mất đi thế năng 1000 eV và thu được động năng 1000 eV [hay 1 keV]. Nếu cùng một hiệu điện thế gia tốc một hạt có điện tích gấp đôi [2e = 3,2 * 10 -19 C], thì năng lượng của nó sẽ thay đổi 2000 eV.

Vôn điện tử là một đơn vị thuận tiện để đo năng lượng của các phân tử và các hạt cơ bản, nhưng nó không thuộc hệ SI. Vì vậy, khi tính toán, người ta nên chuyển đổi điện tử vôn sang jun bằng cách sử dụng hệ số cho ở trên.

Thế điện của một điện tích điểm đơn độc

Điện thế ở khoảng cách xa r từ một điện tích điểm đơn độc Q có thể được lấy trực tiếp từ công thức [24.4].

Điện trường của một điện tích điểm có cường độ

và hướng dọc theo bán kính ra khỏi điện tích [hoặc về phía điện tích, nếu Q và ở khoảng cách xa r a từ Qđến điểm b trên khoảng cách rb từ Q. Sau đó, vectơ dl song song, tương đông E và dl = dr.
Vì vậy,

Như đã đề cập, chỉ sự khác biệt về tiềm năng mới có ý nghĩa vật lý. Do đó, chúng ta có quyền gán một giá trị tùy ý cho thế năng tại bất kỳ thời điểm nào. Theo thói quen, người ta thường coi tiềm năng bằng 0 ở vô cực [ví dụ: Vb= 0 lúc rb= oo], và sau đó là điện thế ở một khoảng cách r từ một điện tích điểm đơn độc bằng

Đây là thế điện liên quan đến vô cùng; đôi khi nó được gọi là "thế tuyệt đối" của một điện tích điểm đơn độc. Lưu ý rằng tiềm năng V giảm khi công suất đầu tiên của khoảng cách từ điện tích, trong khi cường độ điện trường giảm khi bình phương của khoảng cách.
Điện thế rất lớn ở gần điện tích dương và giảm về 0 ở khoảng cách rất lớn. Gần một điện tích âm, điện thế nhỏ hơn 0 [âm] và tăng lên bằng không khi tăng khoảng cách.

Để xác định cường độ điện trường của một hệ thống các điện tích, cần tổng hợp các cường độ trường tạo bởi từng điện tích riêng biệt. Vì cường độ trường là một vectơ, việc tổng hợp như vậy thường trở thành một vấn đề. Tìm thế điện của một số điện tích điểm dễ dàng hơn nhiều: thế năng là đại lượng vô hướng, khi cộng điện thế không cần tính đến hướng. Đây là lợi thế lớn của điện thế. Có thể dễ dàng thực hiện phép tính tổng đối với bất kỳ số điểm tích lũy nào.

Còn tiếp. Sơ lược về ấn phẩm sau:

Nhận xét và đề xuất được chấp nhận và chào đón!

Các hạt cơ bản và các tương tác cơ bản

Trong vật lý của microworld, tất cả các hạt được chia thành hai lớp: các fermion và boson. Fermions là các hạt có spin bán nguyên, boson là các hạt có spin nguyên. Spin là giá trị nhỏ nhất của momen động lượng mà một hạt có thể có. Độ quay và các mômen xung khác được đo bằng đơn vị. Đối với các hạt có khối lượng khác 0, spin bằng momen động lượng của hạt trong hệ tọa độ liên kết với chính nó. Giá trị spin của hạt J, được chỉ ra trong bảng, là giá trị lớn nhất của hình chiếu của vectơ mômen động lượng trên trục đã chọn, chia cho.
Các hạt cơ bản là những hạt mà theo quan niệm hiện đại, không có cấu trúc bên trong. Trong tự nhiên, có 12 fermion cơ bản [với spin 1/2 tính theo đơn vị] được đưa ra trong Bảng 1. Cột cuối cùng của Bảng 1 là điện tích của các fermion cơ bản tính bằng đơn vị điện tích e.

Các fermion cơ bản

Các thế hệ

12 fermion cơ bản tương ứng với 12 phản nguyên tử.
Tương tác của các hạt được thực hiện do 4 loại tương tác: mạnh , điện từ, Yếu và lực hấp dẫn. Lượng tử của các trường tương ứng là boson cơ bản: gluons; lượng tử gamma; W +, W -, Z - boson và graviton .

Lượng tử tương tác mạnh không có khối lượng trung tính gluons. Các fermion cơ bản mà giữa nó có tương tác mạnh - các quark - được đặc trưng bởi một số lượng tử "màu", có thể nhận 3 giá trị. Gluons có 8 loại điện tích "màu sắc".
Lượng tử tương tác điện từ là lượng tử gamma. γ-lượng tử có khối lượng nghỉ bằng không. Tương tác điện từ liên quan đến các hạt cơ bản chiếm ba hàng cuối cùng trong Bảng 1, tức là các lepton và quark tích điện. Vì quark ở trạng thái tự do không được quan sát thấy, nhưng là một phần của hadron, tức là baryon và meson, tất cả các hadron, cùng với các tương tác mạnh, cũng tham gia vào các tương tác điện từ.
Lượng tử tương tác yếu, trong đó tất cả các lepton và tất cả các hạt quark đều tham gia, Các boson W và Z. Có cả boson W + dương và W -; Các boson Z trung hòa về điện. Khối lượng của boson W và Z rất lớn - hơn 80 GeV / c 2. Hệ quả của khối lượng lớn các boson trung gian của tương tác yếu là nhỏ - so với hằng số điện từ - hằng số tương tác yếu. Neutrino chỉ tham gia vào các tương tác yếu.
Các boson, γ-quantum, W và Z là boson cơ bản. Các spin của tất cả các boson cơ bản là 1.
Tương tác hấp dẫn thực tế không xuất hiện trong vật lý hạt. ví dụ, cường độ của tương tác hấp dẫn của hai proton là ~ 10 -38 cường độ của tương tác điện từ của chúng.
Chia bảng. 1 trên các thế hệđược biện minh bởi thực tế là thế giới xung quanh chúng ta hầu như được xây dựng hoàn toàn từ các hạt của cái gọi là. thế hệ đầu tiên [ít lớn nhất]. Các hạt của thế hệ thứ hai và đặc biệt là thế hệ thứ ba chỉ có thể được phát hiện ở năng lượng tương tác cao. Ví dụ, t-quark được phát hiện tại máy va chạm FNAL, trong vụ va chạm của proton và phản proton với năng lượng 1000 GeV.
Hai hàng đầu tiên trong bảng 5.1 là leptons - các fermion không tham gia tương tác mạnh. Leptons là neutrino trung hòa về điện [và phản neutrino] gồm ba loại - những hạt có khối lượng nhỏ hơn nhiều so với khối lượng của một electron. Neutrino chỉ tham gia vào tương tác yếu. Hàng thứ hai là các hạt không cấu trúc mang điện electron, muon và taon tham gia vào cả tương tác điện từ và tương tác yếu.
Dòng thứ ba và thứ tư chứa 6 hạt quark[q] - hạt không cấu trúc mang điện tích phân số. Ở trạng thái tự do, các hạt này không được quan sát thấy, chúng là một phần của các hạt được quan sát - hadrons .
Hiện tượng tự nhiên được biểu hiện ở năng lượng của các hạt100 GeV].

Bước sóng và năng lượng hạt

Các đối tượng được nghiên cứu bằng vật lý hạt nhân và hạt ["vật lý hạ nguyên tử"] có kích thước đặc trưng nhỏ hơn nhiều so với nguyên tử và phân tử. [Thực tế này cũng là hệ quả của thực tế là cấu trúc của các đối tượng vật lý hạ nguyên tử được xác định bởi các tương tác mạnh]
Việc nghiên cứu cấu trúc của bất kỳ vật thể nào cũng cần đến "kính hiển vi" có bước sóng nhỏ hơn kích thước của vật thể đang nghiên cứu.
Bước sóng của cả bức xạ điện từ và bất kỳ hạt nào đều liên quan đến động lượng theo một mối quan hệ đã biết [đối với các hạt có khối lượng nghỉ khác 0 do de Broglie đưa ra]:

trong đó p là động lượng của hạt, h là hằng số Planck.
Kích thước tuyến tính đặc trưng của ngay cả những vật thể "lớn nhất" trong vật lý hạ nguyên tử - hạt nhân nguyên tử với số lượng lớn nucleon A - có bậc khoảng 10-12 cm. Một nghiên cứu thực nghiệm về các vật thể có kích thước như vậy đòi hỏi phải tạo ra năng lượng chùm hạt.
Một trong những mục tiêu của hội thảo này là tính toán năng lượng của các hạt được gia tốc, có thể được sử dụng để nghiên cứu cấu trúc của hạt nhân và hạt nhân. Trước khi tiến hành các phép tính như vậy, cần phải làm quen với các hằng số cơ bản thường được sử dụng trong các phép tính tiếp theo, cũng như các đơn vị đo các đại lượng vật lý được sử dụng trong vật lý hạ nguyên tử.

Đơn vị vật lý hạ nguyên tử

Năng lượng - 1 MeV = 1 MeV = 10 6 eV = 10 -3 GeV = 1,6. 10 -13 J.
Khối lượng - 1 MeV / c 2 và 1 u\ u003d M ở [12 C] / 12 \ u003d 1,66. 10-24 năm
Chiều dài - 1 fm \ u003d 1 fm \ u003d 10 -13 cm \ u003d 10 -15 m.

Các công thức quan trọng của vật lý tương đối tính

Trong vật lý hạ nguyên tử, đặc biệt là trong vật lý năng lượng cao, hệ thống các đơn vị [ Hệ thống Heaviside] , trong đó ћ = 1 và c = 1. Trong hệ thống này, các công thức vật lý tương đối tính có dạng đơn giản và thuận tiện hơn.