Công thức tính P trong xác suất thống kê

Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiXác suất thống kê và Quy hoạch thực nghiệm1.3 Xác suất điều kiện. Công thức cộng, công thức nhân XS. Côngthức bernoulliTóm tắt lý thuyết̅ ) = P(𝑩̅ 𝑨) + P(𝑩̅𝑨̅ ) và ngược lại đối với A+ P(𝑩̅ ) và ngược lại đối với B+ P(A) = P(AB) + P(A𝑩+ Công thức cộng xs : P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)A và B xung khắc <=> P(A+B) = P(A) + P(B)(Note: ĐN xung khắc)+ Xác suất có điều kiện: P(A/B) = P(AB) / P(B) và ngược lại+ Công thức nhân xs: P(AB) = P(A). P(B/A) và ngược lạiA và B độc lập <=> P(AB) = P(A). P(B)(Note: ĐN độc lập)Công thức Bernoulli: B(k,n,p) = 𝐶𝑛𝑘 . pk.(1-p)n-kBài tập1. P(𝐴̅ + 𝐵̅) = P(𝐴̅) + P(𝐵̅) – P(𝐴̅𝐵̅) = 1 – P(𝐴̅𝐵̅) = 0,625P(𝐴̅𝐵̅) +P(𝐵̅𝐴) = P(𝐵̅) => P(𝐴̅𝐵̅) = 0,3752. P(𝐴̅𝐵) = P(𝐴̅) – P(𝐴̅𝐵̅) = 0,1253. P(A+𝐵̅ ) = P(A)+P(𝐵̅) – P(A𝐵̅) = 1 – 0,125 = 0,875Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiBài làm:A: Hệ thống I bị hỏng ;B: Hệ thống II bị hỏng ; P(AB): “ Cả hai hệ thống bị hỏng”1, Vì A và B độc lập, do đó P(AB) = P(A).P(B)P(A) = 1 – P(𝐴̅) = 1 – 0,94 ; P(B) = 0,13 => P(AB)̅̅̅) = 0,342122, P(𝐴̅𝐵+𝐴𝐵̅ ) = P(𝐴̅).P(B) + P(A).P(𝐵A: “số khách cần hỏi nhân viên bán hàng” => P(A) = 0,3B: “số khách mua sách” => P(B) = 0,2AB: “số khách thực hiện cả hai điều trên” => P(AB) = 0,151, Xác suất khách hàng ko thực hiện cả 2 điều trên :P(𝐴̅𝐵̅) = 1 – P(A+B) = 1 – (0,3+0,2 – 0,15) = 0,652, Khách ko mua sách biết rằng người này đã hỏi nhân viên bán hàngP(𝐵̅ ∕ 𝐴) = P(𝐵̅𝐴) / P(A) = (P(𝐵̅) – P(𝐵̅𝐴̅ ))/ P(A) = (0,8 – 0,65)/0,3 = 0,5Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiSố người thích đi xe đạp và đi bộ là:1000. 0,8 + 1000.0,6 – 1000 = 400 ( người)Số người thích đi xe đạp mà ko thích đi bộ là:600 – 400 = 200 (người)Xác suất người đó thích đi xe đạp mà ko thích đi bộ: P = 200/600 = 1/3Bài làm“Ai là thi sinh được chọn ở vòng i ”P(A1) = 0,8 ; P(A2/A1) = 0,7 ; P(A3/A1A2) = 0,451, Xác suất để một thí sinh bất kỳ được vào đội tuyển là:P(A1A2A3) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2) = 0,2522, Xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng 3 là:̅ 3 ) = P(A1).P(A2/A1).P(A̅ 3 /A1A2) = 0,308P(A1A2A3, Xác suất để một thí sinh bất kỳ bị loại ở vòng thứ 2̅ 2 ) = P(A̅ 2 /A1).P(A1) = 0,8.(1-0,7) = 0,24P(A1A̅1 )+P(A1A̅ 2 )+P(A1A2A̅3)Xác suất để thí sinh đó bị loại: P(L) = P(AP(L) = 1 – 0,8 + 0,24 + 0.308 = 0,748̅ 2 )/P(L) = 0,32Xác suất cần tìm là P(I) = P(A1ANguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiA1 là con trai thứ I ; A2 là con trai thứ IIP(A1A2) = 0,27 và P(𝐴1̅ 𝐴̅2 ) = 0,23P(A1𝐴̅2 ) = P(𝐴1̅ 𝐴2 ) = 0,5/2 = 0,25P(A2/𝐴1̅ ) = P(A2𝐴1̅ ) / P(𝐴1̅ ) = 0,25/0,48 = 0,52P(𝐴1̅ ) = P(𝐴1̅ A2) + P(𝐴1̅ 𝐴̅2 ) = 0,25+0,23 = 0,48Bài làm:Chọn 3 sv từ 15 sv cho nhóm 1: C3/15Chọn 3 sv từ 12 sv cho nhóm 2: C3/12Chọn 3 sv từ 9 sv cho nhóm 3: C3/9Chọn 3 sv từ 6t sv cho nhóm 4: C3/6Ω = (C3/15 . C3/12 . C3/9 . C3/6 . C3/3) / 5!Gọi A biến cố mỗi nhóm có đúng 1 sv giỏi toánChia 10 sv thành 5 nhóm, mỗi nhóm có 2 sinh viênTương tự: (C2/10 . C2/8 . C2/6 . C2/4 . C2/2)/5!Xếp 5 sinh viên giỏi toán vào 5 nhóm thì sẽ có 5! CáchA = C2/10.C2/8.C2/6.C2/4.C2/2𝐴Vậy xác suất để mỗi nhóm có 1 sv giỏi toán là P = = 0,08ΩNguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiBài làmXác suất để A thắng 1 ván là P(A) = 0,7Xác suất để B thắng 1 ván là P(B) = 0,31, +Xác suất để A thắng sau 3 ván: P1= 0.73Phân tích trường hợp: AAA+Xác suất để A thắng sau 4 ván: P2 = 3.0,3.0,73Phân tích trường hợp: BAAA ; ABAA; AABA+ Xác suất để A thắng sau 5 ván: P3 = 6.0.32.0,73Phân tích trường hợp: BBAAA;BABAA;BAABA;ABBAA; ABABA;AABBA+ Xác suất để P thắng sau x ván là: P = P1+P2+P32, xác suất để trận đấu kết thúc sau 5 ván: P = 6.(0,32.0,73+0,33.0,72)1, Tìm số câu sai câu đúng: x+y = 12 và 4x -y = 13 => x= 5 và y = 7Xác suất để học sinh đó đc 13 điểm là P =C5/12. (1/5)5.(4/5)72, tìm số câu sai ít nhất là để âm điểm 4x -y <0 => sai ít nhất là 10 câuNguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiTh1: sai 10 câu đúng 2 câu: P1 = C2/12.(1/5)2.(4/5)10Th2: sai 11 câu đúng 1 câu: P2 = C1/12 . (1/5)1.(4/5)11Th3: sai 12 câu: P3 = (4/5)12Xác suất để học sinh bị điểm âm là P = P1+P2+P31, P = C2/10 . 0,22.0,882, P = 1 – 0,810P = 1 – 0,6n ≥ 0,95 => n ≥ 5,8 do đó cần bắn ít nhất là 6 lần1, Th1 cả 2 đều ném trượt P1= 0,42 . 0,32Th2 cả 2 ném trúng 1 lần : P2 = 0,6.0,7.0,3.0,4. (C1/2)2Th3 cả 2 ném trúng 2 lần: P3 = 0,62.0,72Xác suất để số lần ném trúng rổ của hai ng bằng nhau P=P1+P2+P32, th1 người 1 ném đc 1, ng 2 ném đc 0 => P1= C1/2 . 0,61.0,4 . 0,32Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiTh2 người 1 ném đc 2 người 2 ném được 0 => P2 = 0,62.0,32Th3 người 1 ném đc 2 người 2 ném đc 1 => P3= 0,62.C1/2.0,7.0,3Xác suất để …. P = P1 + P2 + P33 bài này dung hàm phân phối sẽ chuẩn nhất1.4 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bay – etTóm tắt lý thuyếtNhóm đầy đủ khi thỏa mãn 2 đk:1) Ai.Aj #02) A1+A2+…+An = ΩTính chất: P(A1) + P(A2) + P(A3)+…+ P(An) = 1𝐻Công thức xác đầy đủ: P(H) = ∑𝑛𝑖=1 𝑃(𝐴𝑖). 𝑃( )𝐴𝑖Công thức Bayes:Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiBài tậpMi là máy I sản xuất ra sản phẩmP(M1) = 0,25 ; P(M2) = 0,3 ; P(M3) = 0,45T là phế phẩmP(T/M1) = 0,001 ; P(T/M2) = 0,002 ; P(T/M3) = 0,0031, xác suất để chọn ngẫu nhiên ra một sản phẩm của 1 phân xưởng là phế phẩmP(T) = P(T/M1).P(M1) + P(T/M2).P(M2) + P(T/M3).P(M3)P(T) = 0,25.0,001 + 0,3.0,002 + 0,45.0,003 = 0,00222, Xác suất để sản phẩm đó do máy I sản xuấtP(M1/T) = P(M1T)/P(T) = P(T/M1).P(M1)/P(T) = 0,25.0,001/0,0022 = 0,1136A là bc lấy được bi đỏ từ hộp 1 và bi trắng từ hộp 2B là bc lấy được bi đỏ từ hộp 1 và bi đỏ từ hộp 2C là bc lấy được bi trắng từ hộp 1 và bi đỏ từ hộp 2D là bc lấy được bi trắng từ hộp 1 và bi trắng từ hộp 2H là bc lấy được bi đỏ từ hộp 3Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiP(A) = 3/5.2/4 = 3/10 = P(B) ; P(C) = 2/5.2/4 = 1/5 = P(D)P(H/A) = 1/2 ; P(H/B) = 1; P(H/C) = ½ ; P(H/D) = 01, xác suất để viên bi đó là màu đỏP(H) = P(H/A).P(A) + P(H/B).P(B) + P(H/C)/P(C) + P(H/D).P(D)P(H) = 11/202, xác suất để viên bi lấy từ hộp 1 là bi đỏ và bỏ vào hộp 3P(K) = P(A/H)+P(B/H) = P(H/A).P(A)/P(H) + P(H/B).P(B)/P(H) = 9/111, Th1 I => II là bi xanh , II => I là bi xanh => P(A1) = 2/6.4/7Th2 I => II là bi xanh , II => I là bi đỏ=> P(A2) = 2/6.3/7Th3 I => II là bi đỏ , II => I là bi xanh=> P(A3) = 4/6.3/7Th4 I => II là bi đỏ, II => I là bi đỏ=> P(A4) = 4/6.4/7H là bc viên bi sau cùng là màu đỏP(H/A1) = 4/6 ; P(H/A2) = 5/6 ; P(H/A3) = 3/6 ; P(H/A4) = 4/6P(H) = P(A1).P(H/A1) + P(A2).P(H/A2) + P(A3). P(H/A3) + P(A4).P(H/A4)P(H) = 9/142, Nếu …. xác suất để lúc ban đầu rút được viên bi đỏ từ hộ I cho vào hộp 2P(K) = (P(A3).P(H/A3)+P(A4).P(H/A4))/P(H) = 50/81 = 0,62Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiA là bc chai rượu được lấy ra là loại AB là bc chai rượu được lấy ra là loại BC là bc 3 ng kl rượu loại A, 2 người kl rượu loại BP(A)=P(B)=1/2Tìm P(A/C) = ?P(C/A) = C3/5 . 0,83.0,22 = 0,2048P(C/B) = C2/5 . 0,82.0,23 = 0,0512P(C) = P(C/A).P(A)+P(C/B).P(B) = 0,128P(A/C).P(C) = P(C/A).P(A) => P(A/C) = (0,0512.1/2)/0,128 = 0,8Ai là bc trong 2 sp lấy ra từ lô 2 có i sp từ lô 1P(A0) = (C0/2).(C2/8)/(C2/10)P(A1) = (C1/2).(C1/8)/(C2/10)P(A2) = (C2/2).(C0/8)/(C2/10)H là bc 2 sản phẩm lấy ra là chính phẩmP(H/A0) = (C2/6)/(C2/8); P(H/A1) = (7/10).(6/8) ; P(H/A2) = (C2/7)/(C2/10)P(A) = P(A0).P(H/A0)+P(A1).P(H/A1)+P(A2).P(H/A2) =K là xác suất để 2 cp lấy ra sau cùng của là của lô IP(K)= P(A2).P(H/A2)/P(A) =A là bc lấy được ít nhất 1 cpNguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà Nội̅ là bc ko lấy đc cp nào hay là toàn phế phẩmAH1 là biến cố lấy đc 2 sp từ lô 1H2 là biến cố lấy đc 2 sp từ lô 2H3 là biến cố lấy được 1sp từ lô 1, 1 sp từ lô 2P(H1) = 1/10 ; P(H2) = 3/10 ; P(H3) = 3/5̅ /H1) = 3/45 ; P(A̅ /H2) = 1/45 ; P(A̅ /H3) = 3/50P(A̅ ) = 37/750 => P(A) = 0.951P(AA là bc người nghiện thuốc lá P(A) = 0,3B là bc người viêm họng => P(B/A) = 0,6 ; P(B/𝐴̅) = 0,41, P(A/B) = P(AB)/P(B) = 0,3.0,6/0,46 = 0,39P(B) = P(AB)+P(𝐴̅𝐵) = P(𝐴̅).P(B/𝐴̅)+P(A).P(B/A) = 0,7.0,4+0,3.0,6 = 0,462, P(A/𝐵̅) = P(A𝐵̅)/P(𝐵̅) = 0,12/0,54 = 0,22P(A𝐵̅) = P(A) – P(AB) = 0,12P(𝐵̅) = 1- 0,46 = 0,54Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiGọi A là bc CN đi đường ngầm , P(A) = 1/3 ; P(𝐴̅ ) = 2/3 ( đi qua cầu)B là bc về nhà trước 6h P(B/A) = 0,75 ; P(B/𝐴̅) = 0,7 P(𝐵̅/A) = 0,25 ; P(𝐵̅ ∕ 𝐴̅) = 0,3Tìm P(𝐴̅⁄𝐵̅) = P(𝐴̅𝐵̅)/P(𝐵̅) = P(𝐴̅).P(𝐵̅/𝐴̅)/P(𝐵̅)P(𝐵̅) = P(A𝐵̅)+P(𝐴̅𝐵̅) = P(A).P(𝐵̅/A) + P(𝐴̅).P(𝐵̅/𝐴̅) = 0,283Do đó P(𝐴̅⁄𝐵̅) = 0,7059A là bc người có bệnh => P(A) = 0,8B là bc nhận kq đúng khi đến khám bệnh => P(A/B) = 0,9 ; P(𝐴/𝐵̅) = 0,51, Chuẩn đoán có bệnh là P(B)P(A) = P(B).P(A/B)+P(𝐵̅).P(𝐴 ∕ 𝐵̅ ) = P(B).P(A/B)+(1-P(B)).P(A/𝐵̅)P(B) =𝑃(𝐴)−𝑃(𝐴/𝐵̅ )𝑃(𝐴 /𝐵)−𝑃(𝐴/̅̅̅̅𝐵)= 0,752, chuẩn đoán đúng P(AB+𝐴̅𝐵̅) = P(AB)+P(𝐴̅𝐵̅) – P(AB)+P(𝐴̅𝐵̅) = 0,7125Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiH1 là biến cố bán ko quá 50 véH2 là biến cố bán đc 51 véH3 là biến cố bán được 52 véP(H2)=P(H3)=0,1 do đó P(H1) = 0,8Gọi A là biến cố tất cả khách đặt chỗ trước và ko hoãn chiến bay đề có ghếP(A/H1) = 1 ( tât cả đều có vé)P(A/H2) = 1 – 0,9551 ( có ít nhất 1 ng ko đi)P(A/H3) = 1 – C51/52 . 0,9551.0,05 – 0,9552 ( có ít nhất 2 ng ko đi)P(A) = 0,9667A1 là trạm phát tín hiệu A ; P(A1) = 0,84A2 là trạm phát tín hiệu B; P(A2) = 0,16H là biến cố thu được tín hiệu AVới: P(H/A1) = 5/6 ; P(H/A2) = 7/81, P(H) = 0,722, P(A1/H) = P(A1).P(H/A1)/P(H) = 0,97Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiH1 là bc câu được cá ở chỗ thứ nhấtH2 là bc câu được cá ở chỗ thứ haiH3 là bc câu được cá ở chỗ thứ baP(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3A là bc câu được cáP(A/H1) = C1/3 0,6.0,42 ; P(A/H2) = C1/3 . 0,7.0,32 ; P(A/H3) = C1/3 . 0,8.0,22P(A) = 0.191Ct Bayes: P(H1/A) = P(A/H1).P(H1)/𝛴(𝑃(𝐻𝑖).P(A/Hi)) = 0,5026Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiChương 2: Biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất1, Hàm phân phối xác suất F(x) và được xác định F(x) = P(X < x), phản ánhđộ tập trung xác suất bên trái của điểm xTính chất: 0 ≤ F(x) ≤ 1 ; lim 𝐹(𝑥) = 0 ; lim 𝐹(𝑥) = 1 ; P(a≤X≤b) = F(b) - F(a)𝑥→−∞𝑥→ +∞Bảng phân phối xác suất:2, Biến ngẫu nhiên rời rạc - Các tham số đặc trưng:a, Kỳ vọng EX = ∑xi.pi và nó đặc trưng cho giá trị trung bìnhTính chất: E(aX) = aE(X) ; E(X+b) = EX+b ; E(ax+b) = aEX+b; E(X+Y)=EX+EYb, Phương sai V(X) = E(X2) – (EX)2 với E(X2) = ∑xi2.pi ; E(X) = ∑xi.piTính chất: V(aX) = a2 .V(X) ; V(X+b) = VX ; V(aX+b) = a2 .VXc, Độ lệch chuẩn: 𝜎 = √𝑉𝑋d, mod (X) ứng với xác suất lớn nhất3, Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X là hàm f(x)Và thỏa mãn 2 đk: f(x) ≥ 0 và P(x∈B) = ∫𝐵 𝐹(𝑥)𝑑𝑥+∞𝑏Tính chất: ∫−∞ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 ; P( a ≤X ≤b) = ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑥Tìm hàm phân phối xác suất F(x) =P( X < x) = ∫−∞ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 suy ra f(x) = F’(X)4, Biến ngẫu nhiên liên tục+∞+∞a, Kỳ vọng: E(X) = ∫−∞ 𝑥. 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ; Eg(X) = ∫−∞ 𝑔(𝑥). 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥b, Phương sai: VX=E(X2) – (EX)2c, Độ lệch chuẩn: 𝜎 = √𝑉𝑋d, mod(X) ứng với f(x) đạt giá trị cực đại5, Phân phối nhị thức: X ~ B(n;p)Sử dụng: Bài toán thực hiện n phép thử độc lập cùng đk hoặc đếm số lần xảy raNguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà Nội6, Phân phối Poisson X ~ P(𝝀)Sử dụng với bài toán đếm số lần xảy ra trong 1 khoảng thời gian hay bt có đầu vàophục thuộc7, Phân phối đều rời rạc X ~ U(n)8, Phân phối đều liên tục X ~ U([a;b])Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà Nội9, Phân phối chuẩn X ~ N(µ; 𝝈2)9.1, Phân phối chuẩn tắc X ~ N(0;1)9.2, Phân phối chuẩn tổng quát: X ~ N(µ; 𝝈2)Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà Nội10, Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn11, Phân phối mũ X ~ 𝜺(𝝀)P(X>x) ==> P(X ≤ x) = 1 -Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà Nội12, Phân phối student: X ~ T(n)Một số bài tập ví dụ1, Biến ngẫy nhiên rời rạcGọi X là số đạn cần bắnX23422P(X=x) 0,4 2.0,4 .0,6 3.0,42.0,62E(X) = 3,9632 ; E(X2) = 17,0128V(X) = E(X2) – (EX)2 = 1,354.0.6 .0,4 + 5.0,4.0,64 + 0,6532Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiP(x1) = 0,2 ; P(x2) = 0,8x1.0,2+x2.0,8 = 2,6x12.0,2+x22.0,8 – 2,62 = 0,82 X1 = 1 ; X2 = 3X là số tiền an được thưởng khi bốc thăm trong 4 tuầnP(X = 0 ) = (1 – 0,15)4P (X=100) = C1/4 . 0,15 . (1- 0,15)3P(X = 200) = C2/4 . (0,15)2 . (1 - 0,15)2P(X = 300) = C3/4 . (0,15)3.(1 – 0,15)P(X = 400) = C4/4 . (0,15)4EX = 4.10-2 ; E(X2) = 0,4 ; V(X)X là số lần xuất hiện 2 mặt 6 chấmX ~ B(n,p) với n = 5 và p = 1/36a, P(X ≥ 2) = 1 – P(x = 0) – P(x = 1)b, EX = np ; VX = npq với q = 1 – p2, Biến ngẫu nhiên liên tụcNguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà Nội1, Điều kiện để f(x) là hàm mật độ làf(x) ≥ 0 hay k.sin3x ≥ 0 => k ≥ 0+∞∫−∞ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝜋3= 1 hay ∫0 𝑘. 𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑑𝑥 = 0=> k = 3/2𝑥Hàm phân phối xác suất: F(x) = ∫−∞ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡0X ≤ 0 = ∫−∞ 0 𝑑 𝑡 = 0𝑥0 < x < π/3 => F(x) = ∫0 𝑘. 𝑠𝑖𝑛3𝑡 𝑑𝑡 = ½ ( 1 – cos 3x)X ≥ π/3 => F(x) =0∫−∝ 0𝜋3𝑥𝑑𝑡 + ∫0 𝑘. 𝑠𝑖𝑛3𝑡 𝑑𝑡 + ∫𝜋 0 𝑑𝑡 = 13Vậy F(X) = …2, P(π/6 ≤ x < π/3) = F(π/3) – F(π/6) = ½3. Một số luật phân phối xác suất thông dụngGọi số sv chậm giờ là XX ~ B(n,p) với n = 855 và p = 0,02(n+1)p – 1 ≤ mod(X) ≤ (n+1)p => mod(X) = 17Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiY là số xe được thuêX là người thuê xe X ~ P(2)X01Y01-lamdaPee-lamda. 𝜆/1!1, P(Y = 4) = P( X ≥ 4) = 0,142922e-lamda. 𝜆/2!33e-lamda. 𝜆/3!≥441 – 4 Th2,P(X > 4) = P(X ≥ 4) – P(X = 4) = 0,1429 – e-2.24/4! = 0,05273, EY = 1,92YPVới y = k01X là lãi suất đầu tư vào một dự ánX ~ N(µ,𝜎 2 )20− µP( X > 20) = 0,5 – 𝜙(P(X > 25) = 0,5 - 𝜙( µ = 15, 𝜎 = 5P( X > 0 ) = 0,9986𝜎25− µ𝜎) = 0,1587) = 0,0228234Nguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiChương 4Thống kêƯớc lượng tham số* Ước lượng khoảngNguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà Nội1.Kiểm định giả thuyết một mẫu1.1 Kiếm định kỳ vọngNguyễn Minh HiếuĐại học Bách Khoa Hà NộiTrường hợp 3: N>30