Cung tròn là một phần của đường tròn hoặc có thể nói nó là một phần nửa chu vi của hình tròn. Cung tròn là kiến thức toán học lớp 9, nhưng rất nhiều bạn chưa hiểu rõ cung tròn, và còn nhầm lẫn công thức tính độ dài cung tròn. Bài viết dưới đây sẽ khái quát về cung tròn, công thức, cách tính và một số bài tập về tính cung tròn để các em học sinh nắm rõ kiến thức, vận dụng giải toán nhanh hơn.
>>Những bài viết liên quan:
- Công thức tính tổng cấp số cộng, cấp số nhân và bài tập có lời giải
Cung tròn là gì?
Cung là đoạn đóng của một đường cung khả vi trong một đa tạp [được ký hiệu là: ᴖ]
Cung tròn là một phần của đường tròn hay nó là một phần của chu vi[ biên] của hình tròn. Cung tròn tức là quỹ tích các điểm thuộc đường tròn nằm giữa 2 điểm.
Công thức tính độ dài cung tròn
Công thức tính độ dài cung tròn bằng tích của số Pi, bán kính và số độ cung tròn chia 180:
L = ᴨRn/180
Trong đó: ᴨ là hằng số Archimedes [là hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó] hằng số này có giá trị xấp xỉ = 3,14
R chính là bán kính hình tròn
n số đo độ của cung tròn cần tính
L chính là độ dài cung tròn
Cách tính độ dài cung tròn
Khi thực hành tính độ dài cung tròn là vẽ 2 đoạn thẳng từ 2 đầu mút giới hạn của cung tròn đến tâm đường tròn, rồi đo góc tạo bởi 2 đoạn thẳng đó rồi từ từ nhân chéo để tính ra độ dài L
Số đo góc[tính bằng độ] /360 = L/ chu vi
Bài tập về tính độ dài cung tròn
Bài tập 1: Một hình tròn có số đo góc là 40 độ, chu vi là 20cm. Hỏi độ dài cung tròn bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn ta có:
40/360 = L/20
360L = 800
=> L = 2,2cm
Bài tập 2: Tính độ dài cung 140ο của đường tròn có bán kính bằng 6cm
Lời giải
Ta có : L = ᴨRn/180
= [ᴨ x 6 x 140] /180
= 840ᴨ /180
= 14,65cm
Đáp số: 14,65cm
Bài tập 3: Tính độ dài cung 40ο của một đường tròn có bán kính bằng 4dm
Lời giải
Áp dụng công thức ta có:
L = ᴨRn/180
= [ᴨ x 4 x 40] / 180
= 160ᴨ / 180
= 8ᴨ/9
= 2.8dm
= 28cm
Đáp số: 28cm
Như vậy công thức và cách tính độ dài cung tròn khá đơn giản đúng không nào. Để nhớ công thức lâu và giải nhanh những bài toán nâng cao về độ dài cung tròn thì các em nhớ học thuộc công thức và làm nhiều bài tập nhé.
Công thức tính độ dài cung tròn là phần lý thuyết quan trọng trong chương trình Toán học Trung học phổ thông. Vậy tính chất của dây cung trong đường tròn như nào? Công thức tính độ dài cung tròn ra sao?… Trong bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề tính độ dài cung tròn nhé.
Một số khái niệm liên quan
Cung là gì?
Trong hình học, cung [ký hiệu: ⌒] là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp.
Cung tròn là gì?
Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi [biên] của hình tròn.
Đơn vị đo góc và cung tròn
Đường tròn bán kính \[\mathbb{R}\] có độ dài \[2\pi \mathbb{R}\] và có số đo\[360^{\circ}\].
Cung tròn \[1^{\circ}\] có độ dài \[\frac{2\pi \mathbb{R}}{360^{\circ}}=\frac{\pi \mathbb{R}}{180^{\circ}}\].
Cung tròn \[a^{\circ}\] có độ dài \[\frac{\pi \mathbb{R}}{180^{\circ}}a\]
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
- Quan hệ giữa độ và radian
\[1^{\circ}=\frac{\pi }{180}rad\]
và \[1rad=[\frac{180}{\pi }]^{\circ}\]
Công thức tính độ dài đường tròn
Độ dài \[C\] của một đường tròn có bán kính \[R\]
được tính theo công thức:
\[C=2\pi R\]
Nếu gọi d là đường kính đường tròn \[[d=2R]\] thì:
\[C=\pi d\]
Bài tập tính độ dài đường tròn
Lấy giá trị gần đúng của \[\pi\] là \[3,14\], hãy điền vào các ô trống trong bảng sau [đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai].
| Bán kính đường tròn \[[R]\] | \[10\] | \[3\] | ||||
| Đường kính đường tròn \[[d]\] | \[10\] | \[3\] | ||||
| Độ dài đường tròn \[[C]\] | \[20\] | \[25,12\] |
Cách giải:
Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính \[R\], độ dài \[l\] của một cung \[n^{\circ}\] được tính theo công thức:
\[l=\frac{\pi Rn^{\circ}}{180^{\circ}}\]
Bài tập tính độ dài cung tròn
Bài 1: Tính độ dài cung \[36^{\circ}45′\] của một đường tròn có bán kính là \[R\].
Cách giải:
Đổi \[36^{\circ}45’=\frac{147^{\circ}}{4}\]
\[l=\frac{\pi Rn^{\circ}}{180}\Rightarrow l=\frac{\pi R\frac{147^{\circ}}{4}}{180}=\frac{49}{240}\pi R\]
Bài 2: [Bài 16 SGK Toán 9 tập 2]
Cắt mặt cắt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết bán kính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.
Quan sát hình dưới và tính số đo cung của hình quạt tròn.
Giải:
Độ dài \[l\] của cung hình quạt tròn bán kính \[6 cm\] bằng chu vi đáy hình nón: \[l=2\pi 2=4\pi\]
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn \[x^{\circ}\] ta có:
\[l=\frac{\pi Rx^{\circ}}{180}=4\pi\]
\[x^{\circ}=\frac{4.180}{6}=120^{\circ}\]
Trên đây là lý thuyết, cách giải cũng như một số dạng bài tập về chủ đề công thức tính độ dài cung tròn, hy vọng đã hữu ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc bạn luôn học tốt!
Tu khoa
- cung và dây cung
- độ dài dây căng cung
- tính độ dài cung tròn
- độ dài cung tròn lớp 10
- tính độ dài cung tròn lớp 10
- tính độ dài cung của đường cong
- tính chất dây cung trong đường tròn
- công thức tính diện tích hình quạt tròn
- công thức tính độ dài dây cung của đường tròn
Please follow and like us: