Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.
LG a
\[x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\]
Phương pháp giải:
Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\[x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\]
ĐK: \[x + 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 8\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\\sqrt {x + 8} \ge 0\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} \ge 0 > -3\]
\[ \Rightarrow {x^2} + \sqrt {x + 8} > - 3,\forall x \ge - 8 \]
Vậy bất phương trình \[{x^2} + \sqrt {x + 8} \le - 3\] vô nghiệm.
LG b
\[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2};\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt{1+2[x-3]^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\]
Ta có: \[{\left[ {x - 3} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left[ {x - 3} \right]^2} \ge 0\] \[ \Rightarrow 1 + 2{\left[ {x - 3} \right]^2} \ge 1\] \[ \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} \ge 1\]
\[5 - 4x + {x^2}\] \[ = \left[ {{x^2} - 4x + 4} \right] + 1\] \[ = {\left[ {x - 2} \right]^2} + 1 \ge 1\] \[ \Rightarrow \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \ge 1\]
\[ \Rightarrow \sqrt {1 + 2{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} \] \[ \ge 1 + 1 = 2 > \dfrac{3}{2}\]
\[ \Rightarrow \] BPT \[\sqrt {1 + 2{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} + \sqrt {5 - 4x + {x^2}} < \dfrac{3}{2}\] vô nghiệm.
LG c
\[\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\]
Vì \[1 < 7 \Rightarrow 1 + {x^2} < 7 + {x^2}\] \[ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \]
\[ \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 < 1\]
\[ \Rightarrow \] BPT \[\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\] vô nghiệm.
Loigiaihay.com
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180
Bài 2 [trang 40 SGK Hình học 10]
Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.
Lời giải
Vì ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác của ΔAOB
Xét ΔOAK vuông tại K có:
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10
Xem thêm các sách tham khảo liên quan: Sách giải toán 10 Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung giúp bạn giải các
bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 141: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o. Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác. Lời giải Các số sinα; cosα; tanα; cotα được gọi
là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o. Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 142: Tính sin 25π/4, cos[-240o], tan[-405o]. Lời giải sin 25π/4 = sin[6π + π/4] = sin π/4 = √2/2 cos[-240o ] = cos[-180o – 60o] = cos[-60o] = cos60o = 1/2 tan[-405o ] = tan[-360o – 45o] = -tan45o = -1 Trả
lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 143: Từ định nghĩa của sin và cos, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng. Lời giải sinα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto [OK] trên trục Oy. Trục Oy là trục sin. cosα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto [OH] trên trục Ox. Trục Oy là trục cos. Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan[α + kπ] = tanα, cot[α + kπ] =
cotα. Lời giải Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó tan[α + kπ] = tanα.Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó
cot[α + kπ] = cotα.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.
Lời giải
sinα = [OK] ;cosα = [OH]
Do tam giác OMK vuông tại K nên:
sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.
Vậy sin2 α + cos2 α = 1.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 148: Tính cos[-11π/4], tan31π/6, sin[-1380o].
Lời giải
Bài 1 [trang 148 SGK Đại Số 10]: Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không ?
Lời giải
Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.
a] Vì -1 < –0,7 < 1 nên tồn tại cung α thỏa mãn sin α = -0,7.
Trên trục tung xác định điểm K sao cho
Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M1 và M2.
Khi đó với
b] Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α để sin α = 4/3.
c] Vì -√2 < -1 nên không tồn tại α để sin α = -√2.
d] Vì √5/2 > 1 nên không tồn tại α để sin α = √5/2
Bài 2 [trang 148 SGK Đại Số 10]: Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không ?
Lời giải
Bài 3 [trang 148 SGK Đại Số 10]: Cho 0 < α < π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác
Lời giải
Vì 0 < α < π/2 nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.
Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a] sin [α – π] = – sin [π – α] [Áp dụng công thức sin [- α] = – sin α]
= -sin α [Áp dụng công thức sin [π – α] = sin α]
Mà sin α > 0 nên sin [α – π] < 0.
c] tan [α + π] = tan α.
Mà tan α > 0 nên tan [α + π] > 0.
Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác:
Vì 0 < α < π/2 nên ta biểu diễn α = sđ
Bài 4 [trang 148 SGK Đại Số 10]: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
Lời giải
Bài 5 [trang 148 SGK Đại Số 10]: Tính α, biết
Lời giải
a] cos α = 1 ⇔ M trùng với A hay α = k.2π, k ∈ Z.
b] cos α = -1 ⇔ M trùng với A’ hay α = π + k.2π, k ∈ Z
c] cos α = 0 ⇔ M trùng với B hoặc B’ hay α = π/2 + k.π, k ∈ Z
d] sin α = 1 ⇔ M trùng với B hay α = π/2 + k.2π, k ∈ Z
e] sin α = -1 ⇔ M trùng với B’ hay α = -π/2 + k.2π, k ∈ Z
f] sin α = 0 ⇔ M trùng với A hoặc A’ hay α = k.π, k ∈ Z