Các bài toán hình về diện tích
Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏitoán 4,toán 5phần các bài toán về dãy số rất đa dạng và phong phú. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt, phải biết các công thức về tính số các số hạng, tính tổng, tìm số hạng thứ n hay một số quy luật thường gặp trong bài toán có quy luật…..Dưới đây hệ thống giáo dục trực tuyến vinastudy.vn xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !
A-Dãy số cách đều
1-Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều:
Tính số các số hạng có trong dãy = [Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy] : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Tính tổng của dãy = [Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy]xsố số hạng có trong dãy : 2
2-Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
[2014 – 1] : 1 + 1 = 2014 [số hạng]
Giá trị của A là:
[2014 + 1] x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?
Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = [Số số hạng trong dãy – 1]xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
[2014 – 1] x 2 + 2 = 4028
Đáp số:4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ công thức tính số các số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - [Số số hạng trong dãy – 1]xkhoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - [50 – 1] x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
[2013 + 1915] x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
[15 - 1] x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
[122 - 28] : 2 = 47
Đáp số: 47
3-Các dạng bài cụ thể:
Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?
Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 [đơn vị]
760 đơn vị có số khoảng cách là:
760: 2 = 380 [khoảng cách]
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 [số]
Đáp số:381 số hạng
Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?
Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.
Số các số hạng của dãy là:
[ 68 – 11 ]: 3 + 1 = 20 [số hạng]
b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + [2 – 1] x 3
Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + [3 – 1] x 3
Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + [4 – 1] x 3
Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + [1 996 – 1] x 3 = 5 996
Đáp số: 20 số hạng; 5 996
Bài 3:Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Giải:
Ta có nhận xét: số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy [Kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.
Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
[996 – 100]: 4 + 1 = 225 [số]
Đáp số: 225 số
Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Giải:
Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.
Ta có:
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200
...
Vậy tổng phải tìm là:
200 x 100: 2 = 10 000
Đáp số 10 000
Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp:
2, 4, 6, 8,. . . , 2000
Tính tổng của dãy số trên
Giải:
Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
Dãy số trên có số số hạng là:
[2000 – 2]: 2 + 1 = 1000 [số]
1000 số có số cặp số là:
1000: 2 = 500 [cặp]
Tổng 1 cặp là:
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là:
2002 x 500 = 100100
Dạng 3. Tìm số hạng thứ n:
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,...
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Giải:
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.
20 số hạng thì có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 [khoảng cách]
19 số có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 [đơn vị]
Số cuối cùng là:
1 + 38 = 39
Đáp số: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Bài 2:Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?
Giải:
2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
20 số lẻ có số khoảng cách là:
20 – 1 = 19 [khoảng cách]
19 khoảng cách có số đơn vị là:
19 x 2 = 38 [đơn vị]
Số đầu tiên là:
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số đầu tiên là 1963.
Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng
Ghi nhớ:
Để tìm số chữ số ta:
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.
Dãy này có bao nhiêu chữ số
Giải:
Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 có 150 số.
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 [chữ số]
Dãy này có số chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 [chữ số]
Đáp số: 342 chữ số
Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?
Giải:
Giải:
Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:
[1998 – 2]: 2 + 1 = 999 [số]
Trong 999 số có:
4 số chẵn có 1 chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là:
999 – 4 – 45 – 450 = 500 [số]
Số lượng chữ số phải viết là:
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 [chữ số]
đáp số: 3444 chữ số
Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số
Bài tập vận dụng:
Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải:
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:
1 x 9 = 9 [chữ số]
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất:
2 x 90 = 180 [chữ số]
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là:
435 – 9 – 180 = 246 [chữ số]
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là:
246: 3 = 82 [trang]
Quyển sách đó có số trang là:
9 + 90 + 82 = 181 [trang]
đáp số: 181 trang
Bài 2:Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?
Giải:
Từ 87 đến 99 có các số lẻ là:
[99 – 87]: 2 + 1 = 7 [số]
Để viết 7 số lẻ cần:
2 x 7 = 14 [chữ số]
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần:
3 x 450 = 1350 [chữ số]
Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là:
3156 – 14 – 1350 = 1792 [chữ số]
Viết được các số có 4 chữ số là:
1792: 4 = 448 [số]
Viết đến số:
999 + [448 – 1] x 2 = 1893
-----------------------
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 2:Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
Bài 3:Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?
Bài 4:Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 5:Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 7:Cho dãy số gồm 25 số hạng:
.. . , 146, 150, 154.
Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 9:Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 10:
a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?
Bài 11:Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,..., x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 12:Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;...; 108,9; 110,0
a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?
B - QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:
1- Kiến thức cần lưu ý [cách giải]:
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng trước nó cộng [hoặc trừ] với 1 số tự nhiên d;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng số hạng đứng trước nó nhân [hoặc chia] với 1 số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ ba] bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;
+ Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ tư] bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;
v . . . v
Loại 1:Dãy số cách đều:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, ...
b, 3, 7, 11, ...
Giải:
a, Vì: 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là:
5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là:
3, 7, 11, 15, 19, 23.
Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau
Loại 2:Dãy số khác:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...
Giải:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
...
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [Kể từ số hạng thứ ba] bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ tư] bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.
Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau.
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c, ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là:
3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là:
7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là:
12 = 7 + 1 + 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là
2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là
6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là
24 = 6 x 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng [kể từ số hạng thứ hai] bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...
Bài 2:
Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là:Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là:Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:
1 x 1 = 1
Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?
Giải:
Thời gian người đó đi trên đường là:
[11 – 7] + [15 – 12] = 7 [giờ]
Ta nhận xét:
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là:
10 [km/giờ] = 10 + 2 x 0
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:
12 [km/giờ] = 10 + 2 x 1
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:
14 [km/giờ] = 10 + 2 x 2
. . .
Từ đó rút ra tốc độ người đó lúc xuất phát [trong tiếng thứ nhất] là:
10 + 2 x 6 = 22 [km/giờ]
Loại 3: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không:
Cách giải:
- Xác định quy luật của dãy.
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.
Bài tập:
Em hãy cho biết:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. ..?
Giải thích tại sao?
Giải:
a, Cả 2 số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho vì
- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;
- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b, Số 1996 không thuộc dãy đã cho, Vì mọi số hạng của dãy khi chia cho đều dư 2 mà 1996: 3 thì dư 1.
c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì
- Mỗi số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ 2] bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng [kể từ số hạng thứ 3] có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666: 2 = 333 là số lẻ.
- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
- Các số hạng của dãy [kể từ số hạng thứ hai] đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
-----------------------
* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
a, 100; 93; 85; 76;...
b, 10; 13; 18; 26;...
c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...
d, 0; 1; 4; 9; 18;...
e, 5; 6; 8; 10;...
f, 1; 6; 54; 648;...
g, 1; 3; 3; 9; 27;...
h, 1; 1; 3; 5; 17;...
Bài 2:Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:
49 +. .. . .. = 420.
Giải thích cách tìm.
Bài 3:Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:
a,. . . , 39, 42, 45;
b,. . . , 4, 2, 0;
c,. . . , 23, 25, 27, 29;
Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.
------HẾT------
Trong quá trình làm tài liệu có sưu tầm trên internet.
Hệ thống giáo dục vinastudy.vn Chúc con học tốt !
Tài liệu liên quan
- TÍNH NHANH PHÂN SỐ - TOÁN LỚP 4
- 70 bài toán cấu tạo số Toán lớp 4 - 5
- Bài toán tính tuổi - Lớp 4 - Lớp 5
- Trung bình cộng
- Cấu tạo số - Lớp 4 - Lớp 5
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - Lớp 4
Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150. Dãy này có bao nhiêu chữ số
Xem lời giải
VIẾT LIÊN TIẾP MỘT NHÓM CHỮ SỐ HOẶC CHỮ CÁI
Bài 1 : Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, ... Chữ cái thứ 1998 là chữ cái gì?
Giải :
Để viết 1 nhóm AN LƯU người ta phải viết 5 chữ cái A, N, L, Ư, U.
Nếu xếp 5 chữ cái ấy vào 1 nhóm ta có :
Chia cho 5 không dư là chữ cái U
Chia cho 5 dư 1 là chữ cái A
Chia cho 5 dư 2 là chữ cái N
Chia cho 5 dư 3 là chữ cái L
Chia cho 5 dư 4 là chữ cái Ư
Mà : 1998 : 5 = 339 [nhóm] dư 3
Vậy chữ cái thứ 1998 là chữ cái L của nhóm thứ 400
Bài 2 : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy TỔ QUỐC VIỆT NAM, TỔ QUỐC VIỆT NAM ...
a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì?
b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I
c, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng. xanh, đỏ, ... Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì?
Giải :
a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ cái.
Mà 1996 : 13 = 153 [nhóm] dư 7.
Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta đã viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM và 7 chữ cái tiếp theo là : TỔ QUỐC V. Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ V.
b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ Ô và 1 chữ I. vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó cũng phải có 50 chữ Ô và có 25 chữ I.
c, Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ Ô trong dãy phải là số chẵn
d, Ta nhận xét : các màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồmhin có 4 màu.
Mà 1995 : 4 = 498 [nhóm] dư 3.
Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím
Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.
* Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số
Bài 2 : Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 3 : Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy mỗi chữ số viết 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?
Bài 4 : Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM ...
a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?
b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được chữ A?
c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
Bài 5 :
a, Có bao nhiêu số chẵn có4 chữ số?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có ít nhất hai chữ số giống nhau?
Bài 6 : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, ..., 1999
Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Bài 7 : Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, ..., x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 8 : Cho dãy số chẵn liên tiếp :
2, 4, 6, 8, 10, ..., 2468.
a, Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?
b, Tìm chữ số thứ 2000 của dãy đó.
Bài 9 : Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ...; 108,9; 110,0
a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?
Bài 10 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, ...
a, Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b, Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy
NHÓM CÁC BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ TỰ LUYỆN
1. Hãy cho biết có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn 2009.
2. Hãy cho biết có bao nhiêu số chia hết cho 3 nhỏ hơn 2009
3. Hãy cho biết có bao nhiêu số chia hết cho 5 nhỏ hơn 2009
4. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 100; 101 có bao nhiêu số lẻ?
5. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 100; 101 có bao nhiêu số chẵn?
6. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 120; 121 có bao nhiêu số lẻ?
7. Dãy số 1; 2; 3; 4; 5; …; 120; 121 có bao nhiêu số chẵn?
8. Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5.
9. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9
10. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 5
11. Có bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 5
12. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số chia hết cho 9
13. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1;2;3; 4; … Hãy cho biết chữ số 0 hàng chục của số 500 là chữ số thứ bao nhiêu trong dãy ?
14. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1;2;…1000 có tất cả bao nhiêu chữ số?
15. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;… Hãy cho biết chữ số 8 hàng trăm của số 868 l;à chữ số bao nhiêu trong dãy.
16. Để đánh số trang của một quyển sách dày 250 trang người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số ?
17. Để đánh số trang của một quyển sách dày 300 trang người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số ?
18. Tính tổng: 1 + 3 + 5+ ….+ 99
19. Tính tổng của tất cả các số chẵn nhỏ hơn 100
20. Tính tổng của tất cả các số lẻ nhỏ hơn 100
21. Tính tổng của tất cả các số lẻ chia hết cho 5 nhỏ hơn 100
22. Tính tổng:
23. Tìm kết quả của dãy tính:
23. Tìm kết quả của dãy tính:
24. Người ta dùng 288 chữ số để đánh số trang của một cuốn sách. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
25. Phải viết bao nhiêu chữ số để ghi số trang của một cuốn sách dày 156 trang ?
26. Một dãy phố có 40 nhà. Số nhà của 40 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 40 số nhà của dãy phố đó bằng 3960. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
27. Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 980. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
28. Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 1000. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
29. Một dãy phố có 30 nhà. Số nhà của 30 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của 30 số nhà của dãy phố đó bằng 1920. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
30. Một dãy phố có 25 nhà. Số nhà của 25 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 25 số nhà của dãy phố đó bằng 1700. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
31. Một dãy phố có25 nhà. Số nhà của 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của 25 số nhà của dãy phố đó bằng 2125. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
32. Một dãy phố có 30 nhà. Số nhà của 30 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của 30 số nhà của dãy phố đó bằng 3000. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
33. Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
34. Một dãy phố có 19 nhà. Số nhà của 19 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 19 số nhà của dãy phố đó bằng 1140. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
35. Một dãy phố có 31 nhà. Số nhà của 31 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 31 số nhà của dãy phố đó bằng 2480. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
36. Một dãy phố có 60 nhà. Số nhà của 60 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 60 số nhà của dãy phố đó bằng 6060. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
37. Một dãy phố có15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
38. Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng của dãy phố đó ?
39. Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang ?
40. Để đánh số trang của một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang ?
41. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2;3;…;2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 0 ?
42. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3; …; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 5 ?
43. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1;2;3;…; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 1 ?
44. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1;2;3;… ;2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 2?
45. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3;…;n . Tìm n biết số chữ số của dãy đó bằng 3.n.
46. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1;2;3;…;n , Tìm n biết số chữ số của dãy bằng 2.n
Toán dãy số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [91.89 KB, 13 trang ]
7.DÃY SỐ
Bài 1:
S = 1,2 + 2,3 + 3,4 +.......+ 28,29 + 29,30. Vậy S =?
A= 1,2 + 2,3……... 7,8 +8,9 [có 8 số hạng, hơn kém nhau 1,1]
B= 9,10+10,11+…….. 28,29 + 29,30 [có 29-9+1=21 số hạng, hơn kém nhau 1,01]
A= [1,2+8,9] x 8 : 2 =40,4
B= [9,10+29,30] x21 : 2 =403,2
S = A + B = 40,4 + 403,2 =443,6
Bài 2:
Mỗi chiếc xe được gắn một biển số gồm 4 chữ số. Hỏi từ số 0009 đến số 9999 có
bao nhiêu số mà tổng các chữ số chia hết cho 9.
Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9.
Các số chia hết cho 9 gồm:
0009; 0018; 0027; ……; 9990; 9999
Đây là dãy số cách đều nhau 9 đơn vị.
Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 có:
[9999 – 0009] : 9 +1 = 1111 [số]
Đáp số: 1111 số.
Bài 3:
Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong dãy số
đó.
Từ công thứ tính tổng dãy số cách đều [số tự nhiên liên tiếp cũng là dãy số cách
đều nhau 1 đơn vị]Tổng=[số đầu+số cuối]x số số hạng : 2
2 tổng = [số đầu + số cuối] x số số hạng
Hai tổng của dãy số: 2012 x 2 = 4024
4024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012
Ta có các cặp: Nếu tổng số đầu và số cuối là 2012 thì có 2 số hạng; là 1006 thì có 4 số
hạng; là 503 thì có 8 số hạng.
Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng là một số chẵn thì tổng số đầu và số cuối
là một số lẻ.
*.Tổng số đầu số cuối cũng là tổng 2 số ở giữa bằng 503.
Ta được 2 số ở giữa là [503-1] : 2 = 251 và 251+1=252
Dãy số: 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255
Số bé nhất là: 248
Bài 4:
Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó
bằng 3.n
Trong mỗi số có 3 chữ số thì số chữ số gấp 3 lần mỗi số ấy. Mỗi số số có 2 chữ số
thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Mỗi số số có 1 chữ số thiếu
2 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Ta xem có bao nhiêu số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 có 99-10+1= 90 [số]. Như vậy còn
thiếu 1x90=90 [chữ số]
Số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 có 9 số. Như vậy còn thiếu 2x9=18 [chữ số]
Mỗi số có 4 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Vậy số 4 chữ số cần có là: 90+18=108 [số]
Số n là: 1000+[108-1]=1107
Giống dạng bài tìm số trang sách, biết tổng các chữ số để dùng đánh số trang gấp 2
lần [3 lần] số trang.
Bài 5:
Tính tổng tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đó chia cho5 dư 2?
Số có 2 chức ố chia cho 5 dư 2 đó là:
12; 17; 22; …………………; 92; 97.
Đây là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có:
[97-12]:5+1=18 [số hạng]
Tổng các số này là: [12+97]x18:2 = 981
Bài 6:
Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số
trang của cuốn sách đó. Biết rằng cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang. Hỏi
cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
Số chữ số chia hết cho số trang từ 100 đến 500 thương chỉ có thể là 2 [vì thương là 3
cuốn sách sẽ có số trang phải hơn 1000_ số có 4 chữ số_].
Từ trang 1 đến trang 9 mỗi trang có 1 chữ số. Mỗi trang còn thiếu 1 chữ số để gấp 2
lần số trang.
Từ trang 10 đến 99, mỗi trang có số chữ số gấp 2 lần số trang.
Để số chữ số gấp 2 lần số trang thì từ trang 100 trở lên phải có 9 trang để bù vào số
trang có 1 chữ số.
Quyển sách có 100+[9-1] = 108 [trang]
Bài 7:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9.
Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999
Các số chia hết cho 9 gồm: 1008; 1017; 1026; ………; 9990; 9999
Dãy số trên cách đều nhau 9 đơn vị có số đầu là 1008 và số cuối là 9999
Các số chia hết cho 9 có: [999-1008]:9+1 = 1000 [số]
Trong đó xen kẻ 1 số chẵn thì 1 số lẻ, nên số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 có:
1000 : 2 = 500 [số]
[hoặc ta tính số số hạng của dãy số: 1017; 1035; ……; 9981; 9999 có:
[9999-1017]:18+1= 500 [số]]
Bài 8:
Tính trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2012.
Các số lẻ nhỏ hơn 2012, gồm:
1; 3; 5; ……….; 2009; 2011
Thường thì người ta tính TBC bằng cách lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng.
Nhưng với dãy số cách đều thì TBC của chúng thì bằng trung bình cộng của số đầu
và số cuối.
TBC của dãy số đó là: [1+2011] : 2 = 1006
Bài 9:
Tính tổng các số lẻ nhỏ hơn 200.
Các số lẻ nhỏ hơn 120 là: 1; 3; 5; ……….; 197; 199.
Đây là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 và số cuối là 199
Số số hạng: [199 – 1] : 2 + 1 = 100 [số]
Tổng chúng là: [1+199] x 100 : 2 = 10 000
Bài 10:
Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ... 2009, có tất cả bao nhiêu
chữ số 1.
-Ta xét các số từ 000 đến 999, có 1000 số có 3 chữ số chia đều cho 10 chữ số.
Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 x 3 : 10 = 300 [số 1]
-Từ 1000 đến 1999, ta lại có thêm 1000 số 1 ở hàng nghìn.
Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 + 300 = 1300 [số 1]
-Từ 2000 đến 2009 chỉ có 1 chữ số 1 ở 2001.
Số chữ số 1 có trong dãy số là: 300 + 1300 + 1 = 1601 [chữ số 1]
Bài 11:
Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số có 1 chữ số 2
-Hàng nghìn: có 1 lựa chọn, 9 ở hàng trăm, 9 ở hàng chục, 9 ở hàng đơn vị.
Có 1x9x9x9= 729
-Hàng trăm, chục và đơn vị: Tương tự có có 8 lựa chọn hàng nghìn, 1 hàng trăm. 9
hàng chục, 9 hàng đơn vị.
Có 8x1x9x9x3= 1944
Tất cả: 729 + 1944 = 2673 [số]
Bài 12:
Hỏi có bao nhiêu chữ số có 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 2
Từ 1000 đến 9999 có 9000 số
-Không có chữ số 2: có 8 lựa chọn ở hàng nghìn [trừ 0 và 2], 9 lựa chọn ở hàng trăm,
9 lựa chọn ở hàng chục và 9 lựa chọn ở hàng đơn vị.
Vậy có: 8x9x9x9 = 5832 [số không có chữ số 2]
-Còn lại có chữ số 2: 9000 – 5832 = 3168 [số]
Số chữ số: 3 x 3168 = 9504 [chữ số]
Bài 13:
Cho dãy số : 2, 5, 8, 11, 14 , 17 , …98 , 101 , 104 , 107 , 110 ,
1.Tính tổng dãy số.
2.Tìm số hạng thứ 25 của dãy .
3.Xét xem số 56 , 75 , 113 có thuộc dãy số trên không , nếu có thì nó là thứ bao nhiêu
của dãy?
1/.Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 110.
Số số hạng: [110 – 2 ] : 3 + 1 = 37 [số hạng]
Tổng dãy số là: [2+110]x37:2 = 2072
2/.Số hạng thứ 25: 2+[25-1]x3= 74
3/.Ta thấy các số hạng của dãy đều chia 3 dư 2 [hay bớt đi 2 sẽ chia hết cho 3] và
thương bé hơn thứ tự 1 đơn vị.
56 : 3 = 18 [dư 2] . Là số hạng thứ 18+1=19 của dãy số.
75 : 3 = 25 [không dư] Loại.
113 : 3 = 37 [dư 2]. Là số hạng thứ 37+1=38 của dãy số.
Bài 14:
Cho dãy số : 1 , 3 , 5 , 7 , 9,….,17 , 19 …
a.
Xác định quy luật của dãy số .
b. Viết tiếp 4 số hạng cuối cùng của dãy .
c. Tính các số hạng của dãy.
a].Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 [dãy số lẻ bắt đầu từ
1].
b].Bốn số hạng tiếp theo 19 là: 21 ; 23 ; 25 ; 27
c].Số số hạng của dãy số: [27 – 1] : 2 + 1 = 14 [số hạng]
Bài 15:
Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 nhà đó được đánh là cá số chẵn liên tiếp.
Biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số
nhà cuối cùng trong dãy phố đó?
Cách 1:
Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng:
4950 : [50:2] = 198
Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên:
2 x[50 – 1] = 98
Số nhà đầu tiên:
[198 – 98] : 2 = 50
Số nhà cuối cùng:
198 – 50 = 148
Cách 2:
Vì dãy nhà có 50 số [chẵn] nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa:
4950 : 50 = 99
Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100
Ta tìm được dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148
Bài 16: Tìm số có 4 chữ số
Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số mà số tạo bởi 2 chữ số đầu lớn hơn số tạo bởi 2
chữ số cuối ?
Tìm các số abcd mà ab > cd [a khác 0]
Nếu ab=10 thì cd có 10 giá trị từ 00 đến 09
Nếu ab=11 thì cd có 11 giá trị từ 00 đến 10
Nếu ab=12 thì cd có 12 giá trị từ 00 đến 11
…………………
Nếu ab=98 thì cd có 98 giá trị từ 00 đến 97
Nếu ab=99 thì cd có 99 giá trị từ 00 đến 98
Số cần tìm có: 10+11+12+…….+98+99 =
[10+99] x 90 : 2 = 4905 [số]
Bài 17: Tìm số bị xóa
Trên bảng ghi các số : 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36. Bạn Hà xoá đi một số
thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là *4 [số có 2 chữ số]. Hãy cho biết
Hà đã xoá đi số nào?
Cách 1:
TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 n x [n + 1] = 780 x 2
=> n x [n + 1] = 39 x 40
=> n = 39
Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.
Bài 23:
Bạn Nam viết một dãy số gồm 60 số chẵn liên tiếp mà số hạng lớn nhất là 1994.
Hãy tìm xem bạn Nam viết dãy số này có số hạng bé nhất là số nào?
Hai số chẵn liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị, giữa 60 số chẵn có số khoảng cách: 60
-1 = 59 [khoảng]
Số đơn vị của 59 khoảng cách: 2 x 59 = 118
Số hạng bé nhất là: 1994 – 118 = 1876
Đáp số: 1876
Bài 33:
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15
số tự nhiên khác.
Hiệu chúng là:
15 + 1 = 16
Số bé là:
[828 – 16] : 2 = 406
Số lớn là:
828 – 406 = 422
Đáp số: 406 và 422
Bài 34:
Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; ... Số 10100 có thuộc dãy số trên không? Tại
sao?
Ta thấy:
2=1x2 ; 6=2x3 ; 12=3x4 ; 20=4x5 ; 30=5x6 ; 42=6x7 ; …..
Mỗi số hạng là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp mà 10100 = 100x101
Nên 10100 là số hạng thứ 100 của dãy số trên.
Bài 35:
Tính trung bình cộng các số lẻ nhỏ hơn 2012
Các số lẻ nhở hơn 2012 là: 1; 3; 5; …………..; 2009; 2011
Đây là dãy số cách đều nên trung bình cộng của chúng chính bằng trung bình cộng
của số đầu và số cuối.
Vậy trung bình cộng của chúng là [1 + 2011] : 2 = 1006
Bài 36:
Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tống của 20
số nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : [20:2] = 200
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: [20-1] x 2 = 38
Số nhà cuối cùng là: [200 + 38] : 2 = 119
Bài 37:
Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tống của
50 số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên?
Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : [50:2] = 198
Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: [50-1] x 2 = 98
Số nhà cuối cùng là: [198 – 98] : 2 = 50
Bài 38:
Thầy ơi cho em hỏi: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 7
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 gồm: 102; 105; 108; …….; 996; 999
Có: [999-102]:3+1= 300 [số]
Số chia hết cho 3 và chia hết cho 7 thì chia hết cho 21 gồm: 105; 126; …… 966; 987
Có: [987-105]:21+1 = 43 [số]
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 có: 300 – 43 = 257 [số]
Bài 39:
Tìm số tự nhiên x biết
1+2+3+...+x=500500
x là số hạng thứ x của dãy số tự nhiên nên:
500500 = [x+1].x : 2
x . [x+1] = 1001000
x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
Mà 1001000 = 1000 x 1001
Vậy x=1000
Bài 40:
Cho biết aaa là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số n nào đó . Vậy số a = ....
Ta có : aaa = a.111
Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n[n + 1]:2
n.[n + 1]:2 = a.111 [số có 3 chữ số giống nhau]
n.[n + 1] = a.222
[n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp]
Thử chọn các trường hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì nếu:
a=1 thì không có n.[n+1]=1x222=222
a=2 thì không có n.[n+1]=2x222=444
a=3 thì không có n.[n+1]=3x222=666
……….
a=6 thì n.[n+1]=6x222=1332 [=36x37]
Vậy: a=6
[1+2+3+……+36=666]
Bài 41:
Một bạn học sinh viết liên tiếp các số số tự nhiên mà khi chia cho 3 thì dư 2. Bắt
đầu viết từ số 5 thành dãy số.Viết đến số thứ 100 thì phát hiện đã viết sai.Hỏi bạn đó
đã viết sai số nào
Các số chia cho 3 dư 2 bắt đầu từ 5 là: 5;8;11;14;…….
Thứ tự các số được tính [a-2]:3
Vậy số thứ 100 là: [a-2]:3 =100
a-2=300
a = 302
Bài 42:
Có một số người bước vào phòng họp bắt tay lẫn nhau.Người ta đếm được 105
cái bắt tay.Hỏi phòng đó có bao nhiêu người?
Gọi a là số người dự họp
1+2+…+[a-1] = 105
=> 105 = [1+a-1] x [a-1] :2
a x [a-1] = 210
a và a-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 210 = 14 x 15
Vậy a=15
Bài 43:
a]Hãy cho biết số có 3 chữ số thứ 579 là số nào?
Có nhiều cách lí giải, giới thiệu 1 cách:
Các số có 3 chữ số gồm có: 100; 101; ……….; 999
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 [số thứ nhất 100=99+1], số thứ 2 là 101 [số thứ hai
101=99+2], …….
Nên số có 3 chữ số thứ 579 là: 99+579= 678
Đáp số: 678
b]Giữa 2 số chẵn có 8 số lẻ.vậy hiệu của 2 số đó là:
Hiệu 2 số đó là: 8 x 2 = 16
c]Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ khác.Vậy hiệu của hai số đó là:
Tương tự bài b. Hiệu hai số đó là: 15 x 2 = 30
[Tôi nghĩ đề bài là: “Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ khác. Vậy hiệu của hai số đó là:…”.
Nếu như vậy thì HIỆU sẽ là: 15 x 2 + 2 = 32]
Bài 44:
Kết quả phép tính 9997 + 9593 + 9189 + ...+ 705 + 301 là…
Thì đây là dãy số cách đều nhau 404 đơn vị.
Số số hạng là: [9997-301]:404+1 = 25 [số hạng]
Tổng chúng là: [9997+301]x25:2 = 128 725
Bài 45:
Viết thêm 2 số hạng của dãy số sau: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ;……
Dãy số trên có quy luật là: lấy số thứ tự của số hạng nhân với chính nó.
1x1 ; 2x2 ; 3x3 ; 4x4 ; 5x5 ; 6x6 ; .... hai số tiếp theo là 7x7 ; 8x8.
Dãy số: 1 ; 4; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64
Bài 46:
Tính tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 ??
Số lẻ chia hết cho 5 khi có tận cùng là chữ số 5.
Số có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 105, số lẻ lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho
5 là 995.
Hai số lẻ liền nhau chia hết cho 5 cách nhau 10 đơn vị.
Dãy số đó là: 105;115;125;135…;985;995.
Dãy số trên có tất cả là: [995-105]:10+1= 90 [số]
Tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 là:
[105+995]x90:2= 49 500
Đáp số: 49 500
Bài 47:
Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp biết tổng là 201?
Dãy số tự nhiên liên tiếp thì TBC các số hạng là một số tự nhiên hoặc là 1 số thập
phân có phần thập phân là 0,5.
Ta thấy: 201:1=201 ; 201:2= 100,5 ; 201:3= 67 ; 201:6= 33,5.
Các dãy số có thể là:
201
100 ; 101
66 ; 67 ; 68
31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36
Bài 48
Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2013 mà không chia hết cho 3?
Số tự nhiên nhỏ hơn 2013 là: 0;1;2;…..;2011;2012. Có 2013 số
Dãy số nhỏ hơn 2013chia hết cho 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; ……….; 2007; 2010
Dãy số này có: [2010 – 0] : 3 + 1 = 671 [số hạng]
Vậy có: 2013 – 671 = 1342 [số không chia hết cho 3]
Bài 49
Tìm số tự nhiên x, biết:
1 + 2 + 3 + 4+....+ x = 2016
Theo dãy số cách đều, ta có:
[1+x].x : 2 = 2016
[1+x].x = 2016 x 2
[1+x].x = 4032
x và x+1 là 2 số tự nhiên liền nhau.
Mà 63 x 64 = 4032
Vậy x= 63
Bài 50
Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho
biết Tùng tính đúng hay sai?
Dãy số lẻ từ 21 đến 99 có số số hạng là:
[99 - 21] : 2 + 1 = 40 [số hạng]
Có 40 số hạng mà tổng bằng 2025 là số lẻ nên bạn Tùng đã tính sai
[Tổng của 40 số lẻ phải là một số chẵn]
Bài 51
Số nào sau đây: 1990 ; 1993 ; 1995 có thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ? Giải thích vì
sao?
3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất là 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3.
Nên 1990; 1993 và 1995 không có số nào là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 52
Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số bằng...
Các số chẵn có 3 chữ số gồm: 100; 102; 104; ….; 996; 998
Trung bình cộng của dãy số cách đều chính bằng trung bình cộng của số đầu và số
cuối.
Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số là:
[100+998] : 2 = 549
Đáp số: 549
Bài 53
Cho dãy số 4; 6; 9; 13; 18; ……….
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên.
Dãy số trên có quy luật từ số thứ hai về sau bằng số liền trước cộng thêm thứ tự của
nó.
Số hạng thứ 2:
6 = 4+2
Số hạng thứ 3:
9 = 4+2+3
Số hạng thứ 4:
13 = 4+2+3+4
……………………
Số hạng thứ 2014:
? = 4+2+3+4+….+2014
Dãy số tự nhiên từ 2 đến 2014 có: 2014-2+1= 2013 [số hạng]
Số hạng thứ 2014 là:
4 + [2+2014] x 2013 : 2 = 2 029 108
Bài 54
Cho dãy số 1,2,3,4,5….x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4,5 lần x.
Đề bài cho ta biết nếu lấy tổng các chữ số chia đều cho số các số sẽ có 4,5 chữ số.
Hay trung bình mỗi số có 4,5 chữ số.
Các số có 1 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 1 = 3,5 [chữ số]
Vậy còn thiếu: 3,5 x 9 = 31,5 [chữ số]
Các số có 2 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 2 = 2,5 [chữ số]
Vậy còn thiếu: 2,5 x 90 = 225 [chữ số]
Các số có 3 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 3 = 1,5 [chữ số]
Vậy còn thiếu: 1,5 x 900 = 1350 [chữ số]
Các số có 4 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 4 = 0,5 [chữ số]
Vậy còn thiếu: 0,5 x 9000 = 4500 [chữ số]
Tổng số chữ số còn thiếu đến 9999 là:
31,5 + 225 + 1350 + 4500 = 6106,5 [chữ số]
Các số có 5 chữ số thì mỗi số thừa: 5 – 4,5 = 0,5 [chữ số]
Số các số có 5 chữ số cần thiết là:
6106,5 : 0,5 = 12213 [số có 5 chữ số]
Số X là:
10000 + 12213 – 1 = 22212
X = 22212
Thử lại: [9x1+90x2+900x3+9000x4+12213x5]:22212 = 4,5
Bài 55.
Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 3
Có 90 số có 2 chữ số từ 10;11;12;….;99
Tổng các số có 2 chữ số là:
[10 + 99] x 90 : 2 = 4905
Các số có 2 chữ số chia hết cho 3 gồm: 12;15;18;….;96;99
Số các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là::
[99 – 12] : 3 + 1 = 30 [số]
Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:
[12 + 99] x 30 : 2 = 1665
Tổng các số có 2 chữ số không chia hết cho 3 là:
4905 – 1665 = 3240
Đáp số: 3240
PHẦN BỔ SUNG
Bài 56:
Tìm số hạng thứ 99 của dãy số: 1;6;15;28;...;120;153.
Nhận xét:
Thứ 1:
Thứ 2:
Thứ 3:
Thứ 4:
Thứ 5:
1 =1
6 = 1+5
15 = 1+5+9
28 = 1+5+9+13
45 = 1+5+9+13+17
…………..
Thứ 99:
….. = 1+5+9+13+….. 99 số hạng.
Ta thấy số mang thứ tự ở mỗi số hạng ứng với TỔNG của dãy số cách đều nhau 4 đơn
vị được bắt đầu từ 1 có số số hạng bằng với số thứ tự của dãy số đó.
Số hạng thứ 99 của dãy số: 1;5;9;13;…. là:
1 + [99 – 1] x 4 = 393
Số hạng thứ 99 của dãy số: 1;6;15;28;….. là: [tổng 99 số hạng của dãy số cách đều].
[1 + 393] x 99 : 2 = 19503
Bài 57:
Tính: S = 1,2 + 2,3 + 3,4 + … + 97,98 + 98,99 + 99,100
Dãy số trên có 3 đoạn:
Từ: 1,2; 2,3; ....; 8,9 là dãy cách đều nhau 1,1 đơn vị
Số số hạng: [8,9 – 1,2] : 1,1 + 1 = 8 [số hạng]
Tổng là: [8,9 + 1,2] x 8 : 2 = 40,4
Từ: 9,10; 10,11; 11,12; ....; 97,98; 98,99 là dãy số cách đều nha 1,01 đơn vị.
Số số hạng: [98,99 – 9,10] : 1,01 + 1 = 90 [số hạng]
Tổng là: [98,99 + 9,10] x 90 : 2 = 4864,05
và số 99,100
S = 40,4 + 4864,05 + 99,100 = 5003,55
S = 5003,55