Đề bài
Tìm các giá trị nguyên của \[x\] để phân thức \[M\] có giá trị là một số nguyên:
\[M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để \[M\] nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.
Lời giải chi tiết
Thực hiện phép chia đa thức ta có:\[M = 5{\rm{x}} + 4 \]\[\,+ \dfrac{7}{{2{\rm{x}} - 3}}\]
\[x\] nguyên thì \[5x+4\] nguyên. Do đó, để M có giá trị nguyên thì \[2x-3\] phải làước của \[7\]
\[Ư[7]=\left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\]
+] \[2x - 3 = 1\Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2\] [thỏa mãn đk]
+] \[2x - 3 = -1\Rightarrow 2x = 2\Rightarrow x =1\][thỏa mãn đk]
+] \[2x - 3 = 7\Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\][thỏa mãn đk]
+] \[2x - 3 = -7\Rightarrow 2x = -4\Rightarrow x = -2\][thỏa mãn đk]
Vậy các giá trị nguyên cần tìm là: \[x \in \left\{ { - 2;1;2;5} \right\}\]