Đề bài
Cho 2 phương trình \[{x^2} + 3x - 4 = 0\][1] và \[2{x^2} + [4m - 6]x - 4[m - 1] = 0\][2].
Hai phương trình [1] và [2] tương đương khi giá trị của tham số m là
A. \[m = \dfrac{3}{2}\] B. \[m = 3\]
C. \[m = \dfrac{1}{2}\] D. \[m = 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
\[{B_1}\]: Giải [1] để tìm tập nghiệm \[{D_1}\]. Giải [2] để tìm tập nghiệm \[{D_2}\] .
\[{B_2}\]: Thiết lập điều kiện để \[{D_1} = {D_2}\]
Lời giải chi tiết
Phương trình \[{x^2} + 3x - 4 = 0\] \[ \Leftrightarrow x = 1,x = - 4\]
Thay \[x = 1\]vào [2], ta được:
\[2 + 4m - 6 - 4[m - 1] = 0\]
Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.
Thay \[x = - 4\] vào [2], ta được:
\[32 - 4[4m - 6] - 4[m - 1] = 0\] \[ \Leftrightarrow 60 - 20m = 0\] \[ \Leftrightarrow m = 3\]
Khi \[m = 3\]phương trình [2] trở thành:
\[2{x^2} + 6x - 8 = 0\] \[ \Leftrightarrow x = 1,x = - 4\]
Phương trình này có hai nghiệm \[x = 1\] và \[x = - 4\]
Vậy với \[m = 3\] hai phương trình đã cho tương đương.
Cách 2.
Thay lần lượt các giá trị của m vào phương trình [2] để tìm phương trình tương đương với phương trình [1].
Với m = 3/2 phương trình [2] trở thành phương trình
2x2 2 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm x = ±1, nên không tương đương với phương trình [1].
Với m = 3 phương trình [2] trở thành phương trình
2x2+ 6x 8 = 0 \[ \Leftrightarrow x = 1,x = - 4\]
Do đó phương trình này tương đương với phương trình [1].
Đáp án:B