Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm \[M[1; -3; 2]\] và vuông góc với hai mặt phẳng \[[Q]: 2x y +3z + 1 = 0 \] và \[[R]: x 2y z + 8 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] vuông góc với \[\left[ Q \right],\left[ R \right]\] thì \[\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\].
Lời giải chi tiết
Chọn \[\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\]\[ = \left[ {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}\end{array}} \right|} \right]\] \[ = \left[ {7;5; - 3} \right]\].
Phương trình của [P] là: \[7[x 1] + 5[y +3] 3[z 2] = 0 \] hay \[ 7x + 5y 3z +14 = 0\]