Đề bài
Cho bốn điểm \[A, B, C\] và \[D\] không đồng phẳng. Gọi \[I,K\] lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \[AD\] và \[BC\]
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[IBC]\] và \[[KAD]\]
b] Gọi \[M\] và \[N\] là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \[AB\] và \[AC\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[IBC]\] và \[[DMN]\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Chứng minh \[I, K\] là hai điểm chung của \[[BIC]\] và \[[AKD]\]. Từ đó suy ra giao tuyến là IK
b] Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng\[[IBC]\] và \[[DMN]\].
Lời giải chi tiết
a] Chứng minh \[I, K\] là hai điểm chung của \[[BIC]\] và \[[AKD]\]
\[I\in AD\subset [KAD] \Rightarrow I\in[KAD]\]
Mà \[I\in [BIC]\] \[\Rightarrow I\in[KAD]\cap [IBC]\]
\[K\in BC\subset [BIC] \Rightarrow K\in[BIC]\]
Mà\[K\in [KAD]\] \[\Rightarrow K\in[KAD]\cap [IBC]\],
Vậy \[KI=[KAD]\cap [IBC]\]
b] Trong \[[ACD]\] gọi \[E = CI DN\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
E \in CI \subset \left[ {BIC} \right]\\
E \in DN \subset \left[ {DMN} \right]
\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow E\in [IBC]\cap [DMN]\]
Trong \[[ABD]\] gọi \[F = BI DM\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
F \in BI \subset \left[ {BIC} \right]\\
F \in DM \subset \left[ {DMN} \right]
\end{array} \right.\]
\[\Rightarrow F\in [IBC]\cap [DMN]\].
Vậy \[EF=[IBC]\cap [DMN]\].