Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 1 - chương 2 - đại số 8

Đề bài

Bài 1.Chứng minh rằng: \({{{x^4} - 1} \over {x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1,\) với \(x \ne 1\) .

Bài 2.Tìm P, biết: \(\left( {{x^2} + 1} \right)P = 2{x^2} - 3.\)

Bài 3.Các phân thức sau có bằng nhau không: \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{x^2} + 4x}}\) và \({{x + 2} \over 2}?\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Nhân chéo rồi biến đổi vế phải bằng vế trái

Lời giải chi tiết:

.Ta sẽ chứng minh: \({x^4} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\)

Biến đổi vế phải (VP), ta có:

\(VP = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x - {x^3} - {x^2} - x - 1\)\(\;= {x^4} - 1 = VT\) (đpcm).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Rút P theo x

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{x^2} + 1} \right)P = 2{x^3} - 3 \Rightarrow P = {{2{x^2} - 3} \over {{x^2} + 1}}.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Cho 2 phân thức bằng nhau và nhân chéo rồi chứng minh 2 vế không bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) \)\(\;= 2{x^2} + 8x + 8\)

Lại có: \(\left( {2{x^2} + 4x} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\;= 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x \)\(\;= 2{x^3} + 8{x^2} + 8x\)

Vậy hai phân thức không bằng nhau.