- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1.Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB. Trên tia đối của tia MC lấy F sao cho MF = MC. Chứng minh:
a] AE = BD;
b] AF // BC.
c] Ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Bài 2.Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.
a] Chứng minh \[\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\] \[\Delta ABM = \Delta ACM\].
b] Chứng minh \[AM \bot BC.\]
c] Trên cạnh BA lấy điểm E. Trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh \[\Delta EBC\] và \[\Delta FCB\] bằng nhau.
d] Chứng minh EF // BC.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song với nhau
Tiên đề Ơ-Clít
Lời giải chi tiết:
a] Xét \[\Delta AEM\] và \[\Delta DBM\] có:
MA = MD [giả thiết]
\[\widehat {AME} = \widehat {DMB}\][đối đỉnh]
ME = MB [giả thiết]
Do đó \[\Delta AEM\]= \[\Delta DBM\][c.g.c]
\[ \Rightarrow AE = DB.\]
b] Chứng minh tương tự câu a ta có:
\[\Delta AFM = \Delta DCM\][c.g.c]
\[ \Rightarrow \widehat {FAM} = \widehat {CDM}\][góc tương ứng]
\[ \Rightarrow AF//BC\] [1] [cặp góc so le trong bằng nhau].
c] Ta có \[\Delta AEM = \Delta DBM\][chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {AEM} = \widehat {DBM} \Rightarrow AE//BC\] [2].
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow AE\] và AF trùng nhau [tiên đề Oclit] hay A, E, F thẳng hàng.
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Tổng của 2 góc kề bù bằng 180 độ
Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a] M là trung điểm của BC [giả thiết] \[ \Rightarrow MB = MC.\]
Dễ thấy \[\Delta AMB = \Delta AMC\] [c.c.c]
b] \[\Delta AMB = \Delta AMC\][chứng minh trên] \[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\] mà \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\] [kề bù] \[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\] hay \[AM \bot BC.\]
c] Xét \[\Delta EBC\] và \[\Delta FCB\] có:
+] BC chung
+] \[\widehat {EBC} = \widehat {FCB}\] [giả thiết]
+] \[BE = CF\] [giả thiết].
Do đó \[\Delta EBC = \Delta FCB\][c.g.c]
d] Ta có:
\[AB = AC\] [giả thiết]
\[BE = CF\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow AB - BE = AC - CF\] hay \[AE = AF.\]
Do đó \[\Delta AEF\] cân tại A \[ \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A} }{ 2}.\]
Tương tự ta có \[\Delta ABC\] cân tại A [giả thiết]
\[ \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}.\]
Vậy \[\widehat {AFE} = \widehat {ABC} \Rightarrow EF//BC\] [cặp góc đồng vị bằng nhau].