Đề bài
Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lý thuyết Phần II: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực SGK Giải tích 12 trang 54.
Lời giải chi tiết
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
Cho \[a, b\] là những số thực dương; \[α, β\] là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
\[\begin{array}{l}
{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\\
\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\\
{\left[ {{a^\alpha }} \right]^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}\\
{\left[ {a.b} \right]^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\\
{\left[ {\dfrac{a}{b}} \right]^\alpha } = \dfrac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}
\end{array}\]
Nếu \[a > 1\] thì\[{a^\alpha } > {a^\beta }\]khi và chỉ khi \[α > β\]
Nếu \[a < 1\] thì \[{a^\alpha } > {a^\beta }\]khi và chỉ khi \[α < β\].