Đồ thị bất phương trình logarit
1. Bất phương trình mũ Show * Xét bất phương trình dạng ${a^x} > b$. - Nếu $b \le 0$, tập nghiệm của bất phương trình là $R$ vì ${a^x} > 0 \ge b,\forall x \in R$. - Nếu b>0 thì bất phương trình tương đương với ${a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}$ Với a>1, nghiệm của bất phương trình là $x > {\log _a}b$. * Vẽ đồ thị hàm số $y = {a^x}$ và đường thẳng $y = b$ trên cùng một hệ trục tọa độ. Trong trường hợp a>1, ta nhận thấy: - Nếu $b \le 0$, thì ${a^x} > b$ với mọi x. - Nếu b>0 thì ${a^x} > b$ với $x > {\log _a}b$. (Hình 10) Hình 10 - Nếu $b \le 0$, thì ${a^x} > b$ với mọi x. - Nếu b>0 thì ${a^x} > b$ với $x < {\log _a}b$. (Hình 11)
* Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình ${a^x} > b$ được cho trong bảng sau: 2. Bất phương trình lôgarit Xét bất phương trình ${\log _a}x > b$. Trường hợp a>1, ta có ${\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}$. Trường hợp 0 b \Leftrightarrow x < {a^b}$. * Vẽ đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ và đường thẳng $y = b$ trên cùng một hệ trục tọa độ. (Hình 12, hình 13) Hình 12 Hình 13 Quan sát đồ thị, ta thấy: Trường hợp a>1: ${\log _a}x > b$ khi và chỉ khi $x > {a^b}$. Trường hợp 0${\log _a}x > b$ khi và chỉ khi $0 < x < {a^b}$. * Kết luận: Nghiệm của bất phương trình ${\log _a}x > b$ được cho trong bảng sau: Page 2
SureLRN
Phần Bất phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình logarit hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Cách giải bất phương trình logarit cơ bản
Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(x2+3x) > 2. Hướng dẫn: Bài 2: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Điều kiện : x > -3. Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13. Bài 3: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
Bài 1: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Bất phương trình tương đương Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞). Bài 2: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Bài 3: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụMục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình. Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0. Hướng dẫn: Đk: x > 0. BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0. Đặt t = log5x. Khi đó bất phương trình trở thành. t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 (thỏa điều kiện). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5-4; 25). Bài 2: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Đặt t=log2x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Bài 3: Giải bất phương trình sau Hướng dẫn: Đk : x > 0. Viết lại bất phương trình dưới dạng log3x.log2x-2log3x-log2x-2 < 0. Khi đó bất phương trình trở thành. uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4). Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
|