Giải bài 58 sbt toán 9 tập 1 trang 165

Bài 56 trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn [A;AH]. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn [D, E là các tiếp điểm khác H].

Quảng cáo

Chứng minh rằng:

1. Ba điểm D, A, E thẳng hàng

1. DE tiếp xúc với đường tròn các đường kính BC

Lời giải:

1. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

Quảng cáo

AB là tia phân giác của góc HAD

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

1. Gọi M là trung điểm của BC

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

AD ⊥ DB; AE ⊥ CE

Suy ra: BD // CE

Vậy tứ giác BDEC là hình thang

Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC

Quảng cáo

Suy ra: MA // BD ⇒ MA ⊥ DE

Trong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MC

Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 [SBT Toán 9] khác:

• Bài 48 [trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [O], điểm ...
• Bài 49 [trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [O], điểm ...
• Bài 50 [trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho góc xOy khác ...
• Bài 51 [trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho nửa đường tròn tâm O...
• Bài 52 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [I] nội tiếp ...
• Bài 53 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Tính diện tích tam giác đều ...
• Bài 54 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [O; 3cm]...
• Bài 55 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [O; 2cm], các tiếp ...
• Bài 56 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho tam giác ABC vuông tại A,...
• Bài 57 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Chứng minh rằng nếu tam giác ...
• Bài 58 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho tam giác ABC vuông tại A,...
• Bài 59 [trang 165 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho tam giác ABC vuông ...
• Bài 60 [trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho tam giác ABC, đường tròn ...
• Bài 61 [trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho nửa đường tròn tâm O ...
• Bài 62 [trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho nửa đường tròn tâm O ...
• Bài 63 [trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Cho tam giác ABC vuông tại A...
• Bài 6.1 [trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Độ dài mỗi cạnh của ...
• Bài 6.2 [trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Từ điểm A nằm ngoài ...
• Bài 6.3 [trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1]: Từ điểm A nằm ngoài ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Đường tròn \[[O]\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[AB, AC\] lần lượt tại \[D, E.\]

\[a]\] Tứ giác \[ADOE\] là hình gì\[?\] Vì sao\[?\]

\[b]\] Tính bán kính của đường tròn \[[O]\] biết \[AB = 3cm, AC = 4cm\]

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+] Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+] Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+] Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+] Định lí Py-ta-go: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+] Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Vì đường tròn \[[O]\] nội tiếp tam giác \[ABC\] nên AB, BC, AC là các tiếp tuyến của đường tròn.

Gọi F là tiếp điểm của đường tròn [O] với tiếp tuyến BC.

\[a]\] Ta có: \[OD \bot AB \Rightarrow \widehat {ODA} = 90^\circ \]

\[OE \bot AC \Rightarrow \widehat {OEA} = 90^\circ \]

\[\widehat {BAC} = 90^\circ \] [gt]

Tứ giác \[ADOE\] có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Lại có: \[AD = AE\] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]

Vậy tứ giác \[ADOE\] là hình vuông.

\[b]\] Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \[ABC\] ta có:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\]

Suy ra: \[ BC = 5 [cm]\]

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\[AD = AE\]

\[ BD = BF\]

\[ CE = CF\]

Mà: \[ AD = AB – BD\]

\[ AE = AC – CE\]

Suy ra: \[AD + AE = AB – BD + [AC – CE ]\]

\[ = AB + AC – [BD + CE ]\]

\[ = AB + AC – [BF + CF ]\]

\[ = AB + AC – BC\]

Suy ra: \[ AD = AE =\displaystyle {{AB + AC - BC} \over 2}\]\[ = \displaystyle {{3 + 4 - 5} \over 2} = 1 [cm]\]

Vì tứ giác \[ADOE\] là hình vuông nên \[OD=DA=1cm\]

Vậy bán kính của đường tròn \[[O]\] là \[1cm.\]

Loigiaihay.com

• Bài 59 trang 165 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 59 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:...
• Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 60 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, đường tròn [K] bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:...
• Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 61* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By [Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB]. Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.
• Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 62* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By [Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB]... Bài 63* trang 166 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 63* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng:...