Giải bài tập sức bền vật liệu chương 3 năm 2024

Cốt liệu cao su được nhận định sẽ giúp tăng khả năng kháng nứt do co ngót của vật liệu xi măng. Tuy nhiên hiện không nhiều các nghiên cứu sử dụng cốt liệu phế thải này trong lớp móng cấp phối đá dăm (CPĐD) gia cố xi măng (GCXM). Nghiên cứu này sử dụng cốt liệu cao su cỡ hạt 1÷3 mm thêm vào CPĐD Dmax25 gia cố 4% xi măng với tỉ lệ 1%, 2% và 5% khối lượng cốt liệu khô. Các loại CPĐD-cao su GCXM này được thí nghiệm đánh giá các chỉ tiêu cường độ và đặc biệt triển khai thi công thí điểm 2 loại CPĐD GCXM sử dụng 0% và 2% cao su. Kết quả cho thấy CPĐD GCXM trộn thêm 1% và 2% cao su đạt cường độ yêu cầu làm lớp móng trên. Ngoài ra, đã quan sát được 2 vết nứt rộng khoảng 1 mm xuất hiện ở ngày thứ 30 trên lớp móng GCXM không trộn thêm cốt liệu cao su trên toàn bộ bề rộng lớp móng (3,25 m), trong khi đó CPĐD GCXM thêm 2% cao su không xuất hiện vết nứt. Điều này chứng tỏ cốt liệu cao giúp CPĐD GCXM giảm co ngót và hạn chế nứt do co ngót. Nghiên cứu góp phần thúc đẩy sử dụng cốt liệu cao su được...

Vấn đề có tính thời sự và cấp bách đặt ra trong tất cả các cuộc hội thảo gần đây về đổi căn bản toàn diện quá trình dạy học, đó là tiêu chí đánh giá học sinh khi chuyển từ hướng tiếp cận nội dung sang hướng tiếp cận năng lực; chuyển từ quá trình dạy học sang quá trình tự học; tự giáo dục như thế nào. Rất nhiều câu hỏi được đạt ra từ các cấp độ: Người quản lý; người trực tiếp giảng dạy; người nghiên cứu giáo dục; phụ huynh và người học. Với các yêu cầu bức thiết hiện nay, xu hướng đánh giá cần phát huy tốt 3 chức năng quan trọng đó là : chức năng điều khiển, điều chỉnh quá trình dạy học; chức năng phát triển và chức năng giáo dục. Muốn vậy cần tập trung vào hai phương diện: Đánh giá về phẩm chất và đánh giá về năng lực thông qua việc đánh giá sản phẩm của các hoạt động hình thành kiến thức và rèn luyện kỹ năng theo chuẩn của từng môn học và các hoạt động giáo dục cụ thể.

Hiện nay, do sự tiện dụng và giá thành rẻ, nên các sản phẩm nhựa được sử dụng phổ biến. Tuy nhiên, do mật độ sử dụng dày đặc và tái sử dụng nhiều lần có thể dẫn đến nguy cơ nhiễm các chất độc hại được sử dụng như phụ gia trong quá trình sản xuất nhựa.Trong bài nguyên cứu này, chúng tôi tiến hành khảo sát thói quen sử dụng nhựa qua kênh online và khảo sát thực tế 63 hộ gia đình thuộc quận Gò Vấp, thu được 76 mẫu nhựa các loại. Các mẫu nhựa thu được này đã được tiến hành phân loại theo tên nhựa cấu thành nên (PET, PP, PS, PVC, PC, HDP) sau đó đem xử lý và phân tích định lượng 9 nguyên tố hóa học Clo (Cl), Antimon (Sb), Thủy Ngân (Hg), Chì (Pb), Brom (Br), Crom (Cr), Cadimi (Cd), Thiếc (Sn) và lưu huỳnh (S) bằng máy huỳnh quang tia X – Shimadzu EDX 7000. Kết quả nồng độ các nguyên tố trong mẫu nhựa được đánh giá và so sánh với các chỉ tiêu an toàn trên thế giới và Việt Nam; cụ thể là tiêu chuẩn REACH/RoHS của Châu Âu, quy chuẩn an toàn với nhựa tiếp xúc với thực phẩm QCVN 12-1:2011/BY...

Công trình này công bố kết quả nghiên cứu cấu trúc, độ bền và bản chất liên kết hóa học của các cluster silic pha tạp Si2M với M là một số kim loại hóa trị I bằng phương pháp phiếm hàm mật độ tại mức lý thuyết B3P86/6-311+G(d). Theo kết quả thu được, đồng phân bền của các cluster pha tạp Si2M có cấu trúc tam giác cân, đối xứng C2v và tồn tại hai trạng thái giả suy biến có cùng độ bội spin (A1 và B1). Kết quả thu được cho thấy liên kết Si-M được hình thành chủ yếu từ sự chuyển electron từ AO-s của các nguyên tử Li, Na, K, Cu, Cr sang khung Si2 và sự xen phủ của các AO-d của nguyên tử Cu, Cr với AO của khung Si2. Kết quả nghiên cứu các cluster Si2M (M là Li, Na, K, Cu, Cr) cho ra kết luận rằng cluster Si2Cr là bền nhất.

Bài báo tiến hành nghiên cứu phân tích, đánh giá và xây dựng điều kiện biên cho bài toán truyền nhiệt qua các lớp mặt đường nhựa chung cho cả khu vực Đồng bằng Bắc bộ. Bằng cách xử lý tổng hợp các đại lượng riêng biệt gồm nhiệt độ, độ ẩm, biên độ nhiệt độ và độ ẩm, gió, tổng xạ mặt trời, ... thu được các hàm mô tả điều kiện biên ở dạng hình sin với biến số là thời gian trong ngày ứng với các giá trị hệ số hấp thụ của bề mặt đường khác nhau.

Two types of antenna arrays, which are used as the radiating devices in the microwave technique, are examined. The amplitude radiation characteristics of antennas are optimized in a wide frequency band. These characteristics are obtained by means of statement and solution of the appropriate synthesis problems. The variational statement of problems allows to take into account the requirements to the amplitude radiation pattern in the operating frequency band as well as outside of this band. The methods of successive approximations are applied for solving the received nonlinear integral equations, as well as the direct optimization of the used functionals is carried out. The results of numerical modeling are shown

932 lượt xem 138 download

DownloadVui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung Text: Bài tập Sức bền vật liệu: Chương 3 - Thanh chịu kéo, nén đúng tâm

1. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Chöông 03 THANH CHÒU KEÙO-NEÙN ÑUÙNG TAÂM I) TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT P1 Z A Z Z P2 X NZ PN dz dz Y 1) Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc, löïc doïc N Z treân maët caét ngang. 2) Qui öôùc daáu cuûa noäi löïc: N Z  0 khi höôùng ra maët caét (keùo) . 3) Veõ bieåu ñoà noäi löïc löïc doïc N Z : o Bieåu ñoà löïc doïc hôn bieåu ñoà taûi phaân boá moät baäc. o Neáu treân sô ñoà tính coù löïc taäp trung bieåu ñoà N Z coù böôùc nhaûy, giaù trò böôùc nhaûy baèng giaù trò löïc taäp trung, nhaûy veà döông khi löïc gaây keùo, nhaûy veà aâm khi löïc gaây neùn. o N Z cuoái ñoaïn baèng N Z ñaàu ñoaïn coäng hôïp löïc phaân boá treân ñoaïn ñoù (hôïp löïc phaân boá keùo döông, neùn aâm). 4) Ñònh luaät Hooke:  Z  E. Z (  z : öùng suaát phaùp doïc truïc, E : moâñun ñaøn hoài cuûa vaät lieäu,  z : bieán daïng daøi doïc truïc) N 5) N Z sinh ra öùng suaát phaùp doïc truïc phaân boá ñeàu treân maët caét ngang:  Z  Z F o N Z : noäi löïc taïi maët caét coù ñieåm tính öùng suaát. o F : dieän tích maët caét ngang coù ñieåm tính öùng suaát. 6) Öùng suaát treân maët caét nghieâng  u   Z cos2    Z  uv  sin 2  2 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 1 TTT_03/2013
2. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 1 1 u u Z  u Z  Z  uv 1 v 1  u  uv x x x u x x 2 2 x x 450 2 2 0,5 x x x  uv 2 2 x x 900 450 0 450 900  x x 2 x 2 2 450 0,5 x x x x 2 2 2 NZ L 7) Bieán daïng daøi doïc truïc: L   dz ;  Z   % L EF L n S  Khi EF  const treân töøng ñoaïn chieàu daøi Li : L    N Z  i 1  EF i Trong ñoù: S N z _Dieän tích bieåu ñoà löïc doïc N z E _Moâñun ñaøn hoài cuûa vaät lieäu F _Dieän tích maët caét ngang Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 2 TTT_03/2013
3. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 8) Quan heä giöõa bieán daïng daøi doïc truïc vaø bieán daïng:  n   . z ( laø heä soá Poisson) N z2 9) Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: U   dz L 2 EF 10) Bieåu ñoà keùo-neùn vaät lieäu: P P P P D P n b b E Pbk Pch B Ptl C A O l O l O l P Ptl  tl  tl Pbn Pbk F0 Pbn   bn  Pbk  bk  P F0 F0 Pb   b  b F0 P Pch   ch  ch F0 11) Ñieàu kieän beàn: Nz  ch o Vaät lieäu deûo: max   z      ;    F max n   bk   max   k  ;  k   o Vaät lieäu doøn:  n   bn  min   n  ;  n   n L  L  12) Ñieàu kieän cöùng: L   L  hoaëc  L  L  II) VÍ DUÏ q 3.1. Ví duï 1: Thanh AB tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá A B ñònh taïi A, ñaàu B ñöôïc giöõ bôûi thanh BC nhö hình 3.1a. Thanh E, F BC laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp a   vaø coù dieän tích maët caét ngang F . C 600 Bieát 2a q  250 kN / m ; a  1,5 m ;    25 kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm 2 Hình 3.1a a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi goái A vaø öùng löïc trong Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 3 TTT_03/2013
4. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng BC theo q vaø a . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå thanh BC beàn. c) Tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa thanh BC theo q , a, E , F . d) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi B . a) Xaùc ñònh phaûn löïc: xeùt caân baèng thanh AC nhö hình q mB  YA 2a  q.2a.a  0  YA  qa Fy  YA  2qa  N B sin 600  0  N B  2qa / 3 XA A 600 B Fx   X A  N B cos 600  0  X A  qa / 3 YA NB 2a N 2qa b) Theo điều kiện bền:  z  B        Hình 3.1b F 3F 2qa 2.250.1,5 F    17,32 cm 2 Chọn F  17, 4 cm 2 3   3.25 c) Biến dạng của thanh BC: N L 2qa a 4qa 2 4.250.1,52 LBC  B BC  . 0   4  2,115.10 3  m   2,115  mm  EF 3 EF cos 30 3 EF 3.2.10 .17, 4 d) Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi B : q Thanh AB tuyeät ñoái cöùng (khoâng bieán daïng) neân khi B A thanh CB bieán daïng, thanh AB quay quanh goái coá ñònh I ' A ñeán vò trí AB . Vì bieán daïng beù neân coù theå xem B' BB '  AB , töø B' keû B ' I  BC . Vì bieán daïng beù ta coù Hình 3.1a C 600 ' theå xem CB  CI neân BI  LBC . Trong tam giaùc vuoâng BIB ' ta coù chuyeån vò thaúng ñöùng taïi B : BI 2 2 BB '  0  LBC  2,115  2, 442  mm  cos30 3 3 3.2. Ví duï 2: Hai thanh AB vaø AC laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùn g suaát cho pheùp   , moâñun ñaøn hoài E , dieän tích maët caét ngang cuûa hai thanh laàn löôït laø F vaø 2 F . Hai thanh chòu lieân keát khôùp taïi B vaø C, ñöôïc noái vôùi nhau bôûi khôùp A. Kích thöôùc vaø taûi troïng taùc duïng leân keát caáu nhö hình 3.2a. KN Bieát:    12 2 ; P  150 KN ; a  2m ; E  2.104 kN / cm 2 cm a) Xaùc ñònh öùng löïc trong hai thanh AB vaø AC. b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang (F) ñeå hai thanh AB vaø AC cuøng beàn. c) Tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh AB vaø AC. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 4 TTT_03/2013
5. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng B EF P 0 30 A N AB P 600 0 30 E 2F 600 C Hình 3.2b. a a N AC Hình 3.2a. a) Taùch nuùt taïi A , ñaët caùc öùng löïc cuûa hai thanh nhö hình 3.2b. Xeùt caân baèng taïi khôùp A.  X   N AB cos 300  N AC cos 600  0  N AC  3 N AB (1).  Y  N AB sin 300  N AC sin 600  P  0  N AB  3 N AC  2 P (2). 1 3 Thay (1) vaøo (2): N AB  3 N AB  2 P  N AB  P , N AC  P 2 2 b) Öùng suaát phaùt sinh trong hai thanh AB vaø AC N 1P  AB  AB  (thanh AB chòu keùo) F 2F N 3P  AC   AC   (thanh AC chòu neùn) 2F 4 F P Öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong keát caáu:  z max   AB  2F P P 150 Theo ñieàu kieän beàn:  AB      F   cm 2  6 ,25 cm 2 . 2F 2  2.12 2 Choïn F  6 ,3cm . c) Bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh: 1 4a P. N B LAB 2 3  2 Pa  2.150.200  0, 275cm LAB   EF EF 3EF 3.2.104 .6,3 3 N C LAC P.2a 3Pa 3.150.200 LAC   2    0, 206cm E.2F E.2 F 2EF 2.2.104 .6,3 3.3. Ví duï 3: Coät AC maët caét ngang khoâng ñoåi hình troøn ñöôøng kính d , lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3. Coät laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Bieát:    25kN / cm 2 ; E  2.10 4 kN / cm2 ; d  20cm ; a  2,5m . a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh taûi troïn g cho pheùp q  taùc duïng leân coät theo ñieàu kieän beàn. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 5 TTT_03/2013
6. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng c) Vôùi taûi troïng tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua C. 3P C 3qa l l a P P  qa B 6qa 4qa q 3a d A 9qa Nz Hình 3.3 a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät nhö hình 3. N b) Theo ñieàu kieän beàn:  z max  z   z  F max 9qa  d 2  z   .20 2.25    z   q    349, 065kN / m d2 36a 36.2,5 4 Choïn q  349kN / m c) Chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maëy caét taïi C : 1 1 2  S N z   2  3qa  4qa  a  2  6 qa  9qa  3a 104qa 2 104.349.2,52 LAC      2   2   4 2  9, 02.103 m i 1  EF i d E d 2.10 . .20 E 4 3.4. Ví duï 4: Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2 d , d , lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.4. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Bieát:    21kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm2 ; q  750kN / m ; a  1, 2m . a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính truïc  d  theo ñieàu kieän beàn. c) Vôùi d tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùn g cuûa maët caét qua C. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 6 TTT_03/2013
7. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 2P 2qa C d l l a P P  qa B qa qa q 3a 2d A 4qa Nz Hình 3.4 a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät nhö hình 3.4. b) Öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong caùc ñoaïn AB, BC  AB 4qa 4qa   z max   2  d2    2d  4  , vì  zBC   zAB max neân choïn ñoaïn BC khaûo saùt.   BC 2qa 8qa max z    max  2 d2  d 4 8qa 8qa 8.750.1, 2 Theo ñieàu kieän beàn:  zBC    z   d    10, 45cm max d 2   z   .21 Choïn d  11cm c) Chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maëy caét taïi C : 1 1 2 S  Nz  2  2 qa  qa  a   qa  4qa  3a 24qa 2 24.750.1, 22 LAC    2  3, 4.103 m   2  2  4 2 i 1  EF i d E d 2.10 . .11 E 4 3.5. Ví duï 5: Cho truïc baäc maët caét ngang hình troøn, lieân keát vaø chòu löïc nhö hình 3. Bieát:    21kN / cm 2 ; E  2.10 4 kN / cm2 ; F  15cm 2 ; a  1, 4m . a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp q taùc duïng leân coät theo ñieàu kieän beàn. c) Vôùi taûi troïng tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua B. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 7 TTT_03/2013
8. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng F NA A A NA 2qa P  3qa a P  3qa a 3qa qa B B q q 2a 2a C C 5qa 3qa 2F NzNA Nzq Nz Hình 3.5a Hình 3.5b a) Xaùc ñònh phaûn löïc taïi A vaø veõ bieåu ñoà noäi löïc. Giaûi phoùng lieân keát taïi A , ñaët phaûn löïc vaø veõ caùc bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät do phaûn löïc N A vaø taûi troïng sinh ra nhö hình 3.5b. Phöông trình bieán daïng: LAC  0  LAC NA   LAC  0 q N A .a N A .2a 1 8qa.2a    0  N A  2 qa EF E.2 F 2 E.2 F b) Xaùc ñònh q theo ñieàu kieän beàn.   AB  2qa  max  F  AB  2qa    max   max       BC  3qa F   max 2F F .  15.21  q   11, 25kN / m . Choïn  q   11kN / m 2a 2.1, 4 c) Tính chuyeån vò cuûa maët caét qua B. 2qa.a 2.11.1, 42 LBA    1,4.10-4 m EF 2.10 4.15 3.6. Ví duï 6: Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø DE . Caùc thanh AF vaø DE laøm cuøng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Heä chòu löïc P  450kN vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.6a. Cho E  2.10 4 kN / cm 2 ;    25kN / cm 2 a) Xaùc ñònh öùng löïc phaùt sinh trong hai thanh AF vaø DE . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå hai thanh AF vaø DE cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm ñaët löïc P . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 8 TTT_03/2013
9. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng E L  300mm P E.2F 400mm B A D C L  400mm 200mm 200mm E.F Hình 3.6a F 400mm A LAF C B LDE C Hình 3.6b D 200mm 200mm 400mm RB P ND A D B C NA 200mm 200mm Hình 3.6c a) Thanh AD tuyeät ñoái cöùng (khoâng bieán daïng) khi chòu taùc duïng cuûa löïc seõ quay quanh B theo chieàu kim ñoàng hoà nhö hình 3.6b. Vì vaäy caùc thanh AF vaø DE cuøng chòu keùo. Do ñoù ta ñaët caùc öùng löïc trong caùc thanh theo chieàu nhö hình3.6c. P Phöông trình caân baèng:  mB  0  N A .400  P.200  N D .400  0  N A  N D  (1) 2 Phöông trình töông thích bieán daïng cuûa hai thanh AF vaø DE : LAF  LDE N L N L N 400 N D 300 8  A AF  D DE  A   N D  N A (2) EF E2F EF E 2F 3 3 4 Töø (1) vaø (2) ta coù: N A  P; N D  P 22 11 b) Kieåm tra beàn hai thanh AF vaø DE : Öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong hai thanh AF vaø DE : Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 9 TTT_03/2013
10. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  AF N A 3P  z  F  22 F 2P    max   zDE   zDE  N D  4 P 11F  F 11.2 F 2P 2P 2.450 Theo ñieàu kieän beàn:  z max         F    3, 27cm 2 11F 11  11.25 Choïn F  3,3cm 2 . c) Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi ñieåm ñaët löïc: 1 1 N D LDE 1 4.450.300  C  LDE    0,186mm 2 2 E2F 2 11.2.104.2.3,3 Ví duï7: Cho coät beâtoâng coát theùp chieàu cao h  3m coù maët caét ngang hình vuoâng caïnh b  0,6m ñöôïc gia cöôøng bôûi 4 thanh theùp, moãi thanh coù ñöôøng kính d  28mm vaø ñöôïc neùn bôûi löïc P nhö hình 3.7a. Xem öùng xöû cuûa vaät lieäu laø ñaøn hoài tuyeán tính, tính löïc P lôùn nhaát maø coät coù theå chòu ñöôïc neáu öùng suaát cho pheùp trong theùp vaø beâtoâng laàn lượt là  S   70 MPa,  C   8 MPa . Moâñun ñaøn hoài cuûa theùp vaø beâtoâng laàn lượt là E S  200GPa , EC  25GPa . Khi tính boû qua troïng löôïng baûn thaân beâtoâng vaø coát theùp. P Ps Pc P B B AA Pc A A Ps 3m 0,6m 3m 0,6m Hình 3.7b O Hình 3.7a O Ñeå phaân tích keát caáu naøy baèng phöông phaùp ñoä cöùng, ta xeùt caân baèng ñóa cöùng B . Goïi Ps , Pc laàn löôït laø öùng löïc phaùt sinh trong coát theùp vaø beâtoâng. Ñóa B caân baèng döôùi taùc duïng cuûa taûi troïng P vaø hai öùng löïc phaùt sinh trong coát theùp vaø beâtoâng Ps , Pc . Ta coù phöông trình caân baèng: P  Ps  Pc (1) Vì beâtoâng vaø theùp lieân keát vôùi nhau neân ta coù phöông trình töông thích bieán daïng: bieán daïng P .h P .h cuûa beâtoâng vaø coát theùp laø nhö nhau: Lc  Ls  s  c (2)(vôùi As , Ac laàn löôït laø dieän Es Fs Ec Fc tích cuûa coát theùp vaø beâtoâng). Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 10 TTT_03/2013
11. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Es Fs Ec Fc Töø (1) vaø (2) ta coù: Ps  P; Pc  P Es Fs  Ec Fc Es Fs  Ec Fc Töø ñoù ta coù theå tính ñöôïc öùng suaát phaùt sinh trong theùp vaø beâtoâng: P Es P P Ec P s  s  ; c  c  (3) Fs Es Fs  Ec Fc Fc Es Fs  Ec Fc Töø (3) ta coù theå tính ñöôïc taûi giôùi haïn maø theùp vaø beâtoâng coù theå chòu ñöôïc:  E   E  P   Fs  c Fc  . s  ; P   Fc  s Fs  . c  (4)  Es   Ec   d2  F  4   .282  2463mm 2 Dieän tích cuûa theùp vaø beâtoâng:  s 4  F  b 2  F  600 2  2463  357537mm 2  c s E 200 Ta coù tæ soá: s  8 Ec 25   Ec   1   P   Fs  Fc  . s    2463  357537  70  3,3MN   Es   8  Töø phöông trình (4) ta tính ñöôïc:   P   F  Es F  .   357537  8.2463 8  3,0 MN   c s   c     Ec  Vaäy löïc lôùn nhaát coät coù theå chòu ñöôïc: P  3MN Ví duï 8: Cho thanh thaúng, maët caét ngang khoâng ñoåi coù dieän tích F  1600mm 2 vaø mang moät taûi troïng P  160kN nhö hình 3.8. Xaùc ñònh öùng suaát taùc duïng treân taát caû caùc maët cuûa moät phaân toá quay moät goùc 300 . 1  P P 1 Hình 3.8 P Öùng suaát phaùt sinh treân maët caét ngang:  z  F Öùng suaát phaùt sinh treân caùc maët cuûa phaân toá quay moät goùc   30 0 :  2 P 2 160 2 0 2  u   z cos   F cos   1600 .cos 30  0, 075kN / mm    1  sin 2  1 P sin 2  0,5. 160 .sin 60  0, 043kN / mm 2  uv 2 z 2F 1600 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 11 TTT_03/2013
12. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Ví duï 9: Cho thanh thaúng, maët caét ngang khoâng ñoåi coù dieän tích F  968mm 2 goàm hai ñoaïn ñöôïc daùn vôùi nhau baèng keo taïi maët caét 1  1 , maët caét 1  1 taïo vôùi phöông ñöùng moät goùc   30 0 nhö hình 3.9. Heä chòu keùo bôûi löïc P  16kN ôû hai ñaàu. Bieát raèng keo daùn coù ñoä beàn chòu keùo    13780kN / m2 vaø ñoä beàn chòu caét    6890kN / m 2 . Kieåm tra beàn moái noái naøy. 1  P P 1 Hình 3.9 P Öùng suaát phaùt sinh treân maët caét ngang:  z  F Öùng suaát phaùt sinh treân maët caét 1  1 taïo vôùi phöông ñöùng moät goùc   30 0 :  P 16  u   z cos   F cos   968 .cos 30  0,0123kN / mm     0,0137 kN / mm 2 2 2 0 2 2    1  sin 2  1 P sin 2  0,5. 16 .sin 60  7,157.103 kN / mm 2     6,89.103 kN / mm 2  uv 2 z 2F 968 Vaäy moái noái khoâng ñaûm baûo ñieàu kieän beàn caét. III) BAØI TAÄP 3.1. Coät AC maët caét ngang khoâng ñoåi hình troøn ñöôøng kính d , lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.1. Coät laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Bieát:    6kN / cm 2 ; E  2.10 4 kN / cm2 ; q  35kN / m ; a  1,5m . a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính coät , d , theo ñieàu kieän beàn. c) Vôùi d tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa coät AC . 3.2. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d1 , d 2 , lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.2. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Bieát:    6kN / cm 2 ; E  2.10 4 kN / cm2 ; q  35kN / m ; a  1,5m . a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính coät , d1 , d 2 , theo ñieàu kieän beàn. c) Vôùi d1 , d 2 tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa coät AC . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 12 TTT_03/2013
13. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P 2P P 150kN C C C d d2 l l l l l l a P P  qa a P P  qa a P P B B B q q q  5kN / m 2a 2a 2a d 2d d1 A A A Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 3.3. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính d1 , d 2 , lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.3. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Bieát:    6,5kN / cm 2 ; E  2.10 4 kN / cm2 ; a  1,5m . a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh đường kính trục , d1 , d 2 , theo ñieàu kieän beàn. c) Vôùi d1 , d 2 tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa coät AC . P q B B E, F A 0 E, F 300 45 2a P  qa E, F C E C D A 2a a a 3a / 2 Hình 3.4 Hình 3.5 3.4. Cho heä thanh chòu löïc nhö hình 3.4. Caùc thanh trong daøn laøm cuøng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp   vaø dieän tích maët caét ngang F . Cho:    50kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm 2 ; P  150kN ; a  1m a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh AB, BC theo P . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 13 TTT_03/2013
14. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå hai thanh cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh 3.5. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi A vaø ñöôïc giöõ bôûi thanh EB nhö hình 3.5. Thanh EB laøm baèng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp   vaø dieän tích maët caét ngang F . Cho:    50kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm 2 ; q  150kN / m; a  1,5m a) Xaùc ñònh öùng löïc trong thanh EB vaø phaûn löïc lieân keát taïi A theo q, a . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå thanh EB beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính bieán daïng cuûa thanh EB . F G a E F G C D E a P 15kN a D C B A A P 15kN P 15kN P 15kN B a a a a a Hình 3.6_1 Hình 3.6_2 3.6. Cho heä daøn coù kích thuôùc vaø chòu löïc nhö hình 3.6. Caùc thanh trong daøn laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   vaø coù cuøng dieän tích maët caét ngang laø F . Cho:    50kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm 2 ; a  1, 2m a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh cuûa heä daøn. b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh trong daøn cuøng beàn. 3.7. Thanh AC tuyeät ñoái cöùng ñöôïc giöõ bôûi caùc thanh nhö hình 3.7. Caùc thanh trong heä laøm baèng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp   vaø dieän tích maët caét ngang F . Cho:    50kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm 2 ; F  6cm 2 ; a  1,5m a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh theo P . b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, P , ñeå caùc thanh trong heä beàn. 3.8. Khung AB tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi A vaø ñöôïc giöõ bôûi thanh thanh BC nhö hình 3.8. Thanh BC laøm baèng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   vaø dieän tích maët caét ngang F . Cho:    50 kN / cm 2 ; E  2.10 4 kN / cm2 a) Xaùc ñònh öùng löïc trong thanh BC vaø phaûn löïc lieân keát taïi A . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå thanh BC beàn. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 14 TTT_03/2013
15. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng C 30 0 B F 15 kN / m E G 3m a P  25 kN 4m D C B A P 15kN a a a Hình 3.8 Hình 3.7 A 3, 5 m 3.9. Caùc thanh AB, DG tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi A, D vaø ñöôïc giöõ bôûi caùc thanh thanh giaèng BC , HG nhö hình 3.9. Caùc Thanh giaèng BC , HG laøm baèng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   vaø dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø F , 2 F . Cho:    50kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm 2 ; a  1, 2m a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh BC , HG . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh BC , HG cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng cuûa ñieåm ñaët löïc E vaø ñieåm B . q B A 2a 7kN E, F P  3qa 2a q 7kN H 7kN C G F G 60 0 F E D 7kN 7kN 300 30 0 A B C D E E, 2F H a a a a a a 2a Hình 3.9 Hình 3.10 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 15 TTT_03/2013
16. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 3.10. Cho heä daøn coù kích thuôùc vaø chòu löïc nhö hình 3.10. Caùc thanh trong daøn laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   vaø coù cuøng dieän tích maët caét ngang laø F . Cho:    40kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm 2 ; a  1m a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh cuûa heä daøn. b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh trong daøn cuøng beàn. 3.11. Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø CE . Heä chòu löïc P  250kN vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.11. a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh AF , CE . b) Xaùc ñònh giaù trò öùng suaát phaùt sinh trong hai thanh AF vaø CE . c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm ñaët löïc P . F L  400mm E E  2,5.103 kN / cm2 L  300mm P 1  P 3 2 F  9cm 2 E  2.10 kN / cm F  7cm2 1 B D A C Hình 3.12 P 400mm 200mm 200mm Hình 3.11 3.12. Cho thanh thaúng, maët caét ngang khoâng ñoåi coù dieän tích F  980mm 2 goàm hai ñoaïn ñöôïc daùn vôùi nhau baèng keo taïi maët caét 1  1 , maët caét 1  1 taïo vôùi phöông ñöùng moät goùc   260 nhö hình 3.12. Heä chòu keùo bôûi löïc P  17kN ôû hai ñaàu. Bieát raèng keo daùn coù ñoä beàn chòu keùo    13780kN / m2 vaø ñoä beàn chòu caét    7890kN / m 2 . Kieåm tra beàn moái noái naøy. 3.13. Moät thanh chòu keùo ñöôïc laøm töø hai phaàn daùn vôùi nhau baèng keo taïi maët caét 1  1 nhö hình 3.12. Ñeå laøm thí nghieäm ngöôøi ta thay ñoåi goùc  töø 00 ñeán 600 . Bieát raèng öùng suaát cho pheùp cuûa moái noái baèng keo khi chòu caét baèng 3 / 4 öùng suaát cho pheùp cuûa moái noái baèng keo khi chòu keùo. Xaùc ñònh goùc  ñeå thanh coù theå mang ñöôïc taûi troïng lôùn nhaát coù theå. 3.14. Giaûi baøi toaùn 3.12 neáu öùng suaát cho pheùp cuûa moái noái baèng keo khi chòu keùo vaø caét laàn löôït baèng    13780kN / m2 ;    6890kN / m 2 , vaø tính giaù trò cuûa taûi troïng lôùn nhaát Pmax vôùi dieän tích maët caét ngang cuûa thanh F  970mm 2 . 3.15. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.15. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Bieát:    6,5kN / cm 2 ; E  2.104 kN / cm2 ; a  1,5m . a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh đường kính trục , d , theo ñieàu kieän beàn. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 16 TTT_03/2013
17. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng c) Vôùi d tìm ñöôïc, tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B . 3.16. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.16. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp   . Bieát:    6,5kN / cm 2 ; E  2.10 4 kN / cm2 ; a  1,5m . d1  16cm; d 2  9cm a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh tải trọng cho phép , P, theo ñieàu kieän beàn. c) Vôùi P tìm ñöôïc, tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B . C d C d2 P l l l l a P P  50kN a P P B B q  5kN / m 2a 3a 2d d1 A A P Hình 3.15 Hình 3.16 Hình 3.17 3.17. Thí nghieäm neùn moät maãu beâtoâng hình truï ñöôøng kính d  150 mm chòu neùn bôûi löïc P nhö hình 3.17. Neáu öùng suaát caét lôùn nhaát phaùt sinh trong beâtoâng khoâng ñöôïc vöôït quaù trò soá 14.106 Pa . Xaùc ñònh trò soá lôùn nhaát cuûa löïc P . 3.18. Cho coät beâtoâng coát theùp chieàu cao h  1,5m coù maët caét ngang hình vuoâng caïnh b  0,5m ñöôïc gia cöôøng bôûi 12 thanh theùp, moãi thanh coù ñöôøng kính d  25mm vaø ñöôïc neùn bôûi löïc P nhö hình 3.18. Xem öùng xöû cuûa vaät lieäu laø ñaøn hoài tuyeán tính, tính löïc P lôùn nhaát maø coät coù theå chòu ñöôïc neáu öùng suaát cho pheùp trong theùp vaø beâtoâng laàn lượt là  S   70 MPa,  C   8 MPa . Moâñun ñaøn hoài cuûa theùp vaø beâtoâng laàn lượt là E S  200GPa , EC  25GPa . Khi tính boû qua troïng löôïng baûn thaân beâtoâng vaø coát theùp. 3.19. OÁng theùp troøn ñöôøng kính trong d  50 cm vaø beà daøy thaønh oáng t  2cm beân trong ñoå ñaày beâtoâng vaø bò neùn giöõa hai taám cöùng nhö hình 3.19, tính löïc P lôùn nhaát maø keát caáu coù theå chòu ñöôïc neáu öùng suaát cho pheùp trong theùp vaø beâtoâng laàn lượt là  S   70 MPa,  C   8 MPa . Moâñun ñaøn hoài cuûa theùp vaø beâtoâng laàn lượt là E S  200GPa , EC  25GPa . Khi tính boû qua troïng löôïng baûn thaân beâtoâng vaø coát theùp. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 17 TTT_03/2013
18. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P P AA d A A 1,5m 0,5m t 0,5m Hình 3.18 Hình 3.19 P 3.20. Thanh gaõy khuùc ABC tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái di ñoäng taïi B vaø ñöôïc giaèng bôûi caùc thanh BH, CD nhö hình B.3.20. Caùc thanh BH, CD coù cuøng dieän tích maët caét ngang F , moâñun ñaøn hoài E  2.10 4 KN / cm 2 vaø öùng suaát cho pheùp    6kN / cm 2 . Cho:  L  P  200 KN ;    3,6.10 3 .  L  a) Xaùc ñònh dieän tích F theo ñieàu kieän beàn vaø ñieàu kieän cöùng. b) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A . D 0,2m A C d1 d2 2m E 3m C P B P 2m B P 0 60 B D d2 A 3m d1 2m 2m 1m 2m  C A Hình B.3.20 D Hình B.3.21 Hình B.3.22 3.21. Truïc baäc AC , lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.3.21. Khe hôû giöõa ñaàu C cuûa truïc vaø ngaøm D laø  . Xaùc ñònh P caàn thieát ñeå ñaàu C vöøa chaïm D . Trong tröôøng hôïp taùc duïng leân truïc löïc P1  2 P , xaùc ñònh phaûn löïc taïi C , veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 18 TTT_03/2013
19. Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng truïc, kieåm tra beàn cuûa truïc vaø tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B . Cho:    9,5 KN / cm 2 ; E  2000KN / cm 2 ; d1  48mm ; d 2  22mm ;   0,8mm . 3.22. Truïc baäc AC , lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.3.22. Khe hôû giöõa ñaàu C cuûa truïc vaø ngaøm D laø 0,2m . Truïc chòu taùc duïng moät löïc P  500 kN taïi B . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc, kieåm tra beàn cuûa truïc vaø tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B . Cho:    7,5KN / cm 2 ; E  2000KN / cm2 ; d1  48mm ; d 2  32mm . 3.23. Một ống thép đường kính ngoài 300 mm được chế tạo từ tấm thép dày 6mm bằng cách hàn tấm thép theo đường xoắn ốc góc 250 như hình vẽ. Ống thép chịu nén một lực P  250kN . Xác định ứng suất tiếp và ứng suất pháp phát sinh trong mối hàn. P P 250 250 Hình B.3.23 Hình B.3.24 3.24. Một ống thép đường kính ngoài 300 mm được chế tạo từ tấm thép dày 6mm bằng cách hàn tấm thép theo đường xoắn ốc góc 250 như hình vẽ. Biết rằng mối hàn có thể chịu được ứng suất và ứng suất tiếp bằng    50MPa,    30MPa . Xác định trị số lực P lớn nhất ống thép có thể chịu được. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 19 TTT_03/2013

65 tài liệu

2395 lượt tải