Giải bài tập toán hình 9 bài 6 trang 115 năm 2024
|
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Show
\=> $\triangle ABC$ cân tại A. Lại có : AO là tia phân giác của góc A => $AO\perp BC$. (đpcm)
Xét $\triangle CBD$ có :
\=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD). \=> BD // AO. ( đpcm )
Xét tam giác AOB vuông tại B có : $\sin BAO=\frac{OA}{OB}=\frac{1}{2}$ \=> $\widehat{BAO}=30^{\circ}$ \=> $\widehat{BAC}=60^{\circ}$ \=> Tam giác ABC là tam giác đều. Ta có : $AB^{2}=OA^{2}-OB^{2}=4^{2}-2^{2}=12$ \=> $AB=\sqrt{12}=2\sqrt{3}(cm)$ Vậy $AB=AC=BC=2\sqrt{3}(cm)$ . Hướng dẫn giải toán 9 bài tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 115 và 116 trong sách giáo khoa. Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 26 Trang 115 Bài 26 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 115Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Xem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 27 Trang 115 Bài 27 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 115Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), vì nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB. Xem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 28 Trang 116 Bài 28 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 116Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào ? Xem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 29 Trang 116 Bài 29 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 116Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay Xem lời giải Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 30 Trang 116 Bài 30 SGK Toán 9 Tập 1 Trang 116Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng : Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 115, 116 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thuộc chương 2 Hình học 9. Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 115, 116. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt. Giải Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhauLý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau1. Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
2. Đường tròn nội tiếp: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, cón tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác của tam giác đó. 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B(hoặc C). Với một tam giác , có ba đường tròn bàng tiếp. Giải bài tập toán 9 trang 115, 116 tập 1Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1)Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa:
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)
Xét ΔCBD có : CI = IB CO = OD (bán kính) ⇒ BD//OI (OI là đường trung bình của tam giác BCD). Vậy BD//AO.
AC2 = OA2 – OC2 = 42 – 22 = 12 \=> AC = √12 = 2√3 (cm) Vậy AB=AC=BC=cm Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1)Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB. Gợi ý đáp án Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DM = DB, EM = EC, AB = AC Chu vi ΔADE: CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE \= AD + DB + EC + AE \= AB + AC = 2AB (đpcm) Bài 28 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào? Gợi ý đáp án Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh góc xAy. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Hay AO là tia phân giác của góc xAy. Vậy tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy. Bài 29 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay. Gợi ý đáp án Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax và Ay nên tâm O của (O) nằm trên tia phân giác của góc xAy. Do đó ta có cách dựng: - Dựng tia phân giác At của góc xAy. - Dựng đường thẳng Bz qua B và vuông góc với tia Ax. - Giao điểm O của At và Bz là tâm của đường tròn cần dựng. - Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta được đường tròn cần dựng. Giải bài tập toán 9 trang 116 tập 1: Luyện tậpBài 30 (trang 116 SGK Toán 9 Tập 1)Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: |
