Trong toán học, định lý Pytago là một liên hệ căn bản trong hình học giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền [cạnh đối diện với góc vuông] bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. đây là một lí thuyết quan trọng trong hình học nói riêng cũng như trong toán học nói chung. Loạt bài viết này sẽ chia sẽ kĩ thuật sử dụng Solve trên máy tính Casio fx-580VNX để giải phương trình Pythagoras nhanh chóng và chính xác hơn.
Hướng dẫn
a. Nhập vào phương trình
$${{A}^{2}}+{{B}^{2}}={{C}^{2}}$$
Nhập vào các tham số. Lưu ý nghiệm cần tìm là $B$.
qr4=R5=E=
b. Tiếp tục nhập vào các tham số. Lưu nghiệm đang cần tìm là $A$
CqrR6=10=EE=
Lưu ý. Trên máy tính Casio fx-580VN X, khi nhập 1 phương trình có nhiều biến nhớ, lúc thao tác Solve bạn để con trỏ ở biến nhớ nào, máy tính Casio fx-580VN X sẽ tự động hiểu biến nhớ đó là ẩn và các biến nhớ khác là hằng số. Lệnh Solve sẽ giải phương trình dựa trên ẩn đó, giá trị bạn gán vào ẩn sẽ là giá trị ban đầu mà bạn nhập vào. Ví dụ như khi bạn nhập vào ví dụ 1 câu a với $A=4,C=5 $ thì máy tính sẽ hiểu là
$$ 4^2+x^2=5^2 $$
Và máy Fx580VN X sẽ bắt đầu Solve tại $x=0$
Các bạn có thể tìm hiểu thêm tại đường link dưới đây:
2. Bài tập áp dụng
Một cái cây bị gió bão quật gãy như hình vẽ. Biết chiều cao từ gốc cây đến chỗ bị gãy là $3$ mét, khoảng cách từ gốc đến phần ngọn đổ xuống đất là $4 $ mét. Hãy tính chiều cao của cây đó lúc trước khi gãy?
Hướng dẫn
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông $OMN$, ta được:
$M{{N}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25 \Rightarrow MN=\sqrt{25}=5$
Vậy chiều cao cây lúc chưa gãy là : $3+5=8\left[ m \right]$
Bài tập 2
Để tính khoảng cách từ 2 điểm $A,B$ ở hai bên bờ ao [như hình vẽ], An đã đi theo ven bờ đê theo đường $A\to E\to D\to B$, với ước lượng bước chân An tính được $AE=6m,ED=8m,DB=21m$. [Giả sử $AE\bot DE;DE\bot DB$]. Em hãy tính xem An tính được khoảng cách $AB$ dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn
Theo đề bài ta có hình vẽ
Vẽ $AK\bot BD$ [$K$ thuộc $BD$]
Theo hình vẽ $\left\{ \begin{aligned}& AK=DE=8m \\ & A\text{E}=DK=6m \\ \end{aligned} \right.$
Từ đó $\Rightarrow BK=BD-DK=21-6=15\left[ m \right]$
Áp dụng định lý pitago trong $\Delta ABK $ vuông tại $ K$
\begin{align*}&AB^2= AK^2 + BK^2\\&\Rightarrow AB^2 = 8^2 + 15^2=289\\&\Rightarrow AB = 17 \end{align*}
Vậy khoảng cách $AB$ là $ 17m $.
Bài tập 3
Trong lúc bạn Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà cao $21 dm$ không ?
Hướng dẫn
Gọi $ ABCD $ là một mặt của tủ. $ ABCD $ là hình chữ nhật vì tủ là hình hộp chữ nhật.
Khi dựng tủ, chân tủ đứng yên tại $ A $. Muốn biết tủ có bị vướng trần nhà hay không ta chỉ cần so sánh đoạn $ AC $ với $ 21 dm $ là chiều cao của bức tường.
Tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ với
$$ AB=4 dm, BC=20 dm $$
Theo định lí Pythagoas, ta có:
\begin{equation}AC^2=AB^2+BC^2=4^2+20^2=416\end{equation}
Ta lại có $ 21^2=441\Rightarrow AB nhấn phím = => … => nhập hệ số cuối cùng => nhấn phím =
Bước 6 Nhấn phím =
Bước 7 Nhấn phím =
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là
Một số hệ phương trình khi giải sẽ thu được nghiệm đặc biệt
- All Real Numbers hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm
- No Solution hệ phương trình đã cho vô nghiệm
2 Giải phương trình
Giải phương trình
Bước 1 Nhấn phím MENU
Bước 2 Nhấn phím 9 để chọn phương thức Equation/Func
Bước 3 Chọn Polynomial để giải phương trình
Bước 4 Chọn bậc của phương trình
Ở đây mình cần giải phương trình bậc hai nên nhấn phím 2
Bước 5 Nhập hệ số thứ nhất => nhấn phím = => … => nhập hệ số cuối cùng => nhấn phím =
Bước 6 Nhấn phím =
Bước 7 Nhấn phím =
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Ngoài ra nếu tiếp tục nhấn phím = chúng ta sẽ tìm được tọa độ điểm cực tiểu của hàm số
3 Ứng dụng
Trong thực tế không phải bao giờ chúng ta cũng gặp trực tiếp bài toán “Giải hệ phương trình …”, “Giải phương trình …”
Nhiều bài toán khi tiến hành các phép biến đổi sơ cấp sẽ dẫn tới việc giải hệ phương trình, phương trình tương ứng
Một số bài toán thường gặp
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
- Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm
- Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
- Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc 3
- Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số bậc 3
- …
3.1 Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
Giả sử phương trình mặt cầu cần tìm có dạng
Khi đó
Viết phương trình mặt cầu đi qua
Bước 1 Nhập hệ phương trình
Bước 2 Nhấn phím =
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
3.2 Cực trị của hàm số bậc ba
Cực trị của hàm số bậc ba
Cho hàm số bậc ba
Cực trị của hàm số bậc ba
- Giải phương trình bậc ba tương ứng
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
- Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng và tọa độ của 2 điểm cực trị là
- Khi đó là nghiệm của hệ phương trình
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị
- Giả sử tọa độ của 2 điểm cực trị là
- Khi đó khoảng cách giữa hai điểm cực trị sẽ được tính theo công thức
- Nếu phương trình đường thẳng cần tìm trùng hoặc song song với trục tung thì phương pháp này không khả dụng
- Vì hoành độ và trung độ của các điểm cực trị thường “xấu” nên ta nên gán chúng vào các biến nhớ
Cho hàm số bậc ba
a] Tìm 2 điểm cực trị của hàm số
b] Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
c] Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị
Bước 1 Nhập phương trình
Bước 2 Nhấn phím =
Vậy hai điểm cực trị của hàm số đã cho là
Bước 3 Gán 4 giá trị vào 4 biến nhớ A, B, C, D
Bước 4 Giải hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Bước 5 Tính giá trị biểu thức
Vậy khoảng cách cần tìm là