Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức nào dưới đây

Câu 1: Đồ thị hàm số $y=f[x]$ là: 

• B.Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ $[x;y]$, với y chạy trên tất cả các giá trị của tập Y
• C.Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $[x;y]$ trên mặt phẳng tọa độ, với x là số tùy ý. 
• D.Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $[x;y]$ trên mặt phẳng tọa độ, với y là một số thuộc Y 
• E.Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ $[x;f[x]]$, với x là số sao cho phương trình $y=f[x]$ có nghiệm 

Câu 2: Cho hàm số $f:Z\rightarrow Q$, cho bởi $f[x]=5x$. tìm x để $f[x]=1$.

• A.$x=\frac{1}{5}$
• B.$x=5$
• C.$x=1$
• D.$x=\frac{-1}{5}$

Câu 3: Tìm phát biểu sai: 

• A.$y=f[x]$ là hàm số đồng biến khi: với mọi $x_{1},x_{2}$ thuộc miền xác định , nếu $x_{1} 0 và nghịch biến khi b < 0
• E.Hàm số $=f[x]=a^{2}x+b$ là hàm bậc hai.

Câu 8: Cho hàm số $y=[m-2]x+1$. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R? Nghịch biến trên R?

• A. Với $m \neq 2$ thì hàm số đồng biến trên R; $m < 2$ thì hàm số nghịch biến trên R.
• B. Với $m < 2$ thì hàm số đồng biến trên R; m=2 thì hàm số nghịch biến trên R 
• C. Với m = 2 thì hàm số đồng biến trên R; m < 2 thì hàm số nghịch biến trên R 
• D. Với $m \neq 2$ thì hàm số đồng biến trên R; m > 2 thì hàm số nghịch biến trên R 

Câu 9: hàm số nào dưới đây không là hàm số bậc nhất: 

• A.$y=[2x-1]^{2}-4x^{2}$
• B.$y=\frac{2x-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
• C.$y=[x+3][x-1]-x^{2}$

Câu 10: Xét các hàm số sau: 

1. $y=1-2x^{2}$
2. $y=\sqrt{2}[x+1]+\sqrt{3}$
3. $y=x+\frac{1}{x}$

• A. Chỉ 1.
• C. Chỉ 3 
• D. Chỉ 1 và 2 
• E. Chỉ 2 và 3 

Câu 11: Cho hàm số bậc nhất $y=\sqrt{2}[1-x]+\sqrt{3}$. Hàm số có các hệ số là: 

• A. $a=\sqrt{2},b=\sqrt{3}$ 
• B. $a=\sqrt{2},b=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ 
• D. $a=-\sqrt{2},b=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ 

Câu 12: Hàm số $y=\frac{2}{5}x+1$ có giá trị tại $x=-1$ là:

• A.$-\frac{3}{5}$
• C.$\frac{7}{5}$
• D.$-\frac{7}{5}$

Câu 13: Câu nào sau đây đúng: 

• A.y=3x-2 là hàm số nghịch biến 
• B.y=2-3x là hàm số đồng biến 
• C.y=-2x+3 là hàm số đồng biến 

Câu 14: Nếu $f[x]=2x-3$, thì $f[x+1]-f[x]$ bằng: 

Câu 15: Cho hàm số bậc nhất $y=f[x]=ax-a-4$ 

Biết $f[2]=5$, vậy f[5]=

• A.2
• B.0
• D. Một đáp số khác 

Xem đáp án

Nội dung quan tâm khác

20:58:0410/10/2021

Bài toán sau sẽ được biểu diễn bằng một hàm số bậc nhất: Một ôtô chở khách đi từ bến xe Phía nam Hà Nội và Huế với vận tốc trung bình 50km/h. Hỏi sau thời gian t giờ xe ôtô đó cách trung tâm Hà Nội bao nhiêu kilômét? Biết rằng, bến xe Phía nam cách trung tâm Hà Nội 8km.

Vậy hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất là gì? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

1. Khái niệm về hàm số bậc nhất

• Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0.

* Ví dụ: y = -3x + 5; y = 2x - 3 là các hàm số bậc nhất.

> Chú ý: Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax [đã học ở lớp 7].

* Câu hỏi 1 trang 46 SGK Toán 9 tập 1: Với bài toán ở trên, hãy điền vào chỗ trống [...] cho đúng:

Sau 1 giờ, ô tô đi được:...

Sau t giờ, ô tô đi được:...

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s =...

> Lời giải

Sau 1 giờ, ô tô đi được: 50 [km]

Sau t giờ, ô tô đi được: 50.t [km]

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50.t – 8 [km].

* Câu hỏi 2 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ;... rồi giải thích tại sao s là hàm số của t?

> Lời giải:

Với t = 1, ta có s = 50.t - 8 = 50.1-8 = 42 [km]

Với t = 2, ta có s = 50.t - 8 = 50.2-8 = 92 [km]

Với t = 3, ta có s = 50.t - 8 = 50.3-8 = 142 [km]

Với t = 4, ta có s = 50.t - 8 = 50.4-8 = 92 [km]

...

s là hàm số của t vì đại lượng s phụ thuộc vào đại lượng thay đổi t và với mỗi giá trị của t ta chỉ xác định được một giá trị s tương ứng.

2. Tính chất của hàm số bậc nhất

• Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a] Đồng biến trên R khi a > 0.

b] Nghịch biến trên R khi a < 0. 

* Ví dụ:

Hàm số y = 5x - 2 có a = 5 > 0 nên hàm số đồng biến.

Hàm số y = -2x + 5 có a = -2 < 0 nên là hàm số nghịch biến.

* Câu hỏi 3 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho hàm số bậc nhất y = f[x] = 3x + 1.

Cho x hai giá trị bất kì x1, x2, sao cho x1 < x2. Hãy chứng minh f[x1] < f[x2] rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.

> Lời giải:

- Do x1 < x2 nên x1 - x2 < 0

- Ta có: f[x1] = 3x1 + 1 và f[x2] = 3x2 + 1 nên

 f[x1] - f[x2] = [3x1 + 1] - [3x2 + 1] = 3[x1 - x2] < 0

 ⇔ f[x1] < f[x2]

Vậy x1 < x2 ⇔ f[x1] < f[x2]

⇒ Hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.

* Câu hỏi 4 trang 47 SGK Toán 9 tập 1: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:

a] Hàm số đồng biến;

b] Hàm số nghịch biến.

> Lời giải:

a] Hàm số đồng biến là y = 4x - 9

b] Hàm số nghịch biến là y = -x + 10

Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Hàm số bậc nhất là gì? Tính chất của hàm số bậc nhất. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.

Hàm số bậc nhất là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy hàm số bậc nhất là gì? Kiến thức hàm số bậc nhất lớp 10? Chương trình hàm số bậc nhất lớp 9 có điểm gì khác biệt? Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất như nào? Công thức, ví dụ và các dạng bài tập hàm số bậc nhất?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề hàm số bậc nhất là gì, cùng tìm hiểu nhé!

Kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất là gì?

Định nghĩa hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là gì? Theo định nghĩa toán học, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \[y=f[x]=ax+b\] trong đó a và b là những hằng số với \[a\neq 0\]

• a: hệ số góc
• b: tung độ góc

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0]

TXĐ: \[D=R\]

Tính đơn điệu của hàm số:

• Nếu \[a>0\] thì hàm số \[f[x]\] đồng biến trên R
• Nếu \[a 0
• Nghịch biến trên R khi a < 0.

Các dạng bài tập hàm số bậc nhất

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất đã trình bày ở trên.

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị đi qua điểm cho trước

Phương pháp:

Điểm \[M[x_{0};y_{0}]\] thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số \[y=\left |ax+b \right |\]

Phương pháp:

• Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng \[y=\left |ax+b \right |\]
• Vẽ đồ thị hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.

Đồ thị hàm số \[y=\left |ax+b \right |\]  luôn nhận đường thẳng \[x=\frac{-b}{a}\] làm trục đối xứng.

Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng

Ví dụ: Cho ba điểm \[A[0;3], B[-1;1], C[1;5]\]

1. Viết phương trình đường thẳng AB
2. CMR: A, B, C thẳng hàng

Cách giải:

1. Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: \[y=ax+b\]

Ta có:

\[A[0;3]\in [AB] \Rightarrow 3=a.0+b\]

\[B[-1;1]\in [AB] \Rightarrow 1=a.[-1]+b\]

Suy ra \[[AB]:y=2x+3\]

     2. Xét xem điểm C[1;5] có thuộc [AB] hay không

Thay điểm C[1;5] vào phương trình  \[[AB]:y=2x+3\]

Ta có: \[5=2.1+3\] [luôn đúng]

Suy ra A, B, C thẳng hàng.

Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng qua \[M[-1;-2]\] và thỏa mãn:

1. Phương trình có hệ số góc \[a=\frac{3}{2}\]
2. Song song với đường thẳng \[3x-2y-1=0\]
3. Vuông góc với đường thẳng  \[3x-2y+1=0\]

Cách giải:

1. Ta có hệ số góc  \[a=\frac{3}{2}\]

suy ra phương trình đường thẳng \[[\Delta]\] có dạng: \[y=\frac{3}{2}x+b\]

Có: \[M[-1;-2]\in [\Delta]\Rightarrow -2=\frac{3}{2}.[-1]+b \Leftrightarrow \frac{-1}{2}=b\]

Vậy \[[\Delta]: y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\]

     2. Gọi phương trình \[[\Delta]: y=ax+b\]

Có \[M[-1;-2]\in [\Delta] \Rightarrow [-2]=a.[-1]+b \Leftrightarrow [-a]+b=[-2] [1]\]

Theo bài, \[[\Delta]//\] với đường thẳng: \[3x-2y-1=0 \Leftrightarrow y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \Rightarrow a=\frac{3}{2}\]

Thay vào [1] suy ra \[b=\frac{-1}{2}\] [loại].

     3. Gọi phương trình \[[\Delta] có dạng: y=ax+b\]

Có \[M[-1;-2]\in [\Delta] \Rightarrow [-2]=a.[-1]+b \Leftrightarrow [-a]+b=[-2] [2]\]

Vì  \[[\Delta]\] vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\]

Suy ra: \[a.\frac{2}{3}=-1 \Rightarrow a=\frac{-3}{2}\]

Thay vào [2], suy ra \[b=\frac{-7}{2}\]

Vậy \[[\Delta]=\frac{-3}{2}x-\frac{7}{2}\]

DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất. Hy vọng qua bài viết trên, bạn đã có thể giải đáp hàm số bậc nhất là gì cùng những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> Tìm m để hàm số có 3 cực trị: Lý thuyết và Các dạng bài tập 

Xem thêm >>> Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Một số dạng toán và Cách giải 

Please follow and like us: