Lực đàn hồi cực đại ở đâu

CÁC DẠNG BÀI TẬP - PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng 1: Tính chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động

Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là l0.

- Khi con lắc lò xo nằm ngang:

+ Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng, 

+ Chiều dài cực đại của lò xo: \[{l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + A\]

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: \[{l_{{\rm{min}}}} = {l_0} - A\]

+ Chiều dài ở li độ x: \[l = {l_0} + x\]

- Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc αvà treo ở dưới.

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB: 

• Con lắc lò xo treo thẳng đứng: \[\Delta {l_0} = \frac{{mg}}{k}\]
• Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α: \[\Delta {l_0} = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}\]

+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: \[{l_{vtcb}} = {l_0} + \Delta l\]

+ Chiều dài ở li độ x: \[l = {l_0} + \Delta {l_0} + x\]

+ Chiều dài cực đại của lò xo: \[{l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A\]

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: \[{l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} - A\]

2. Dạng 2: Lực kéo về

\[F{\rm{ }} =  - {\rm{ }}kx{\rm{ }} =  - {\rm{ }}m{\omega ^2}x\]

    Đặc điểm:

* Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Có độ lớn \[{F_{dh}} = {\rm{ }}k{x^*}\]  [x* là độ biến dạng của lò xo]

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một [vì tại VTCB lò xo không biến dạng]

- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng:

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

• \[{F_{dh}} = {\rm{ }}k|\Delta {l_0} + {\rm{ }}x|\] với chiều dương hướng xuống
• \[{F_{dh}} = k\left| {\Delta {l_0} - {\rm{ }}x} \right|\] với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại [lực kéo]: \[{F_{{\rm{max}}}} = k\left[ {\Delta {l_0} + A} \right] = {F_{Km{\rm{ax}}}}\] [lúc vật ở vị trí thấp nhất]

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

• Nếu\[A{\rm{ }} < \Delta {l_0} \to {F_{Min}} = {\rm{ }}k[\Delta {l_0} - {\rm{ }}A] = {F_{KMin}}\]
• Nếu \[A{\rm{ }} \ge \Delta {l_0} \to {F_{Min}} = 0\]  [lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng]

+ Lực đẩy [lực nén] đàn hồi cực đại: ${F_{Nm{\rm{ax}}}} = k\left[ {A - \Delta {l_0}} \right]$ [lúc vật ở vị trí cao nhất]

+ Lực đàn hồi, lực hồi phục:

• Lực đàn hồi:

  \[\begin{array}{l}{F_{dh}} = k[\Delta l + x]{\rm{ }}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{d{h_{{\rm{Max}}}}}} = k[\Delta l + A]{\rm{                 }}}\\{{F_{d{h_{\min }}}} = k[\Delta l - A]{\rm{ khi }}\Delta l > A}\\{{F_{d{h_{\min }}}} = 0{\rm{ khi}}\Delta {\rm{l}} \le {\rm{A             }}}\end{array}} \right.{\rm{      }}\end{array}\]

•  Lực hồi phục: \[{F_{hp}} = kx{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{h{p_{{\rm{Max}}}}}} = kA}\\{{F_{h{p_{\min }}}} = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.{\rm{ }}\]hay\[{F_{hp}} = ma{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{F_{h{p_{{\rm{Max}}}}}} = m{\omega ^2}A}\\{{F_{h{p_{\min }}}} = 0{\rm{        }}}\end{array}} \right.\]  

+ Lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.

Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau ${F_{dh}} = {F_{hp}}$

Giải Biểu thức lực đàn hồi: F = k[x + ∆ℓ] với ∆ℓ = hằng số Ta thấy: F[x] là hàm bậc nhất và – A ≤ x ≤ A → trên đồ thị: k[- A + ∆ℓ] ≤ F ≤ k[ A + ∆ℓ]

Chọn A.

Câu 2: Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng? A. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang, có ℓực đàn hồi khác ℓực phục hồi B. Độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí biên

C. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang, độ ℓớn ℓực đàn hồi bằng với độ ℓớn ℓực phục hồi.

Với con lắc lò xo nằm ngang thì ∆ℓ = 0 → |F| = k|x| → Chọn đáp án C.

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy g = 10m/s$^2$. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động A. 2 N và 6 N. B. 0 N và 6 N. C. 1 N và 4 N. D. 0 N và 4 N. Giải $\begin{array}{l}

\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{200}} = 0,01\left[ m \right] = 1\left[ {cm} \right] < A\\ \to \left\{ \begin{array}{l} {F_{\min }} = 0\\ {F_{\max }} = k\left[ {\Delta {\ell _0} + A} \right] = 200.\left[ {0,01 + 0,02} \right] = 6\left[ N \right] \end{array} \right. \end{array}$

Chọn: B.

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π$^2$ = 10m/s$^2$. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là A. 5. B. 4. C. 3. D. 7. Giải $\begin{array}{l} A = 3\left[ {cm} \right];t = NT\\ \to T = \frac{t}{N} = \frac{{20}}{{50}} = 0,4\left[ s \right]\\ \to T = 2\pi .\sqrt {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,04\left[ m \right] > A\\ \to \frac{{{F_{\max }}}}{{{F_{\min }}}} = \frac{{\Delta {\ell _0} + A}}{{\Delta {\ell _0} – A}} = 7 \end{array}$

Chọn: D.

Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4 kg [lấy π$^2$ = 10 ]. Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là A. 5,12 N. B. 525 N. C. 256 N. D. 2,56 N. Giải $\begin{array}{l} T = 0,5\left[ s \right] \to \left\{ \begin{array}{l} \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4\pi \left[ {\frac{{rad}}{s}} \right]\\ T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,0625\left[ m \right] \end{array} \right.\\ {F_{\max }} = k\left[ {\Delta {\ell _0} + A} \right] = m{\omega ^2}.\left[ {\Delta {\ell _0} + A} \right] = 5,12\left[ N \right] \end{array}$

Chọn: A.

Câu 6: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos[10$\sqrt 5 $t]cm. Lấy g = 10 m/s$^2$. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là A. 1,5 N; 0,5 N. B. 1,5 N; 0 N. C. 2 N; 0,5 N. D. 1 N; 0 N. Giải $\begin{array}{l} \omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left[ {10\sqrt 5 } \right]}^2}}} = 0,02\left[ m \right] > A = 0,01\left[ m \right]\\ \to \left\{ \begin{array}{l} {F_{\min }} = k\left[ {\Delta {\ell _0} – A} \right] = m{\omega ^2}\left[ {\Delta {\ell _0} – A} \right] = 0,5\left[ N \right]\\ {F_{\max }} = k\left[ {\Delta {\ell _0} + A} \right] = m{\omega ^2}\left[ {\Delta {\ell _0} + A} \right] = 1,5\left[ N \right] \end{array} \right. \end{array}$

Chọn: A.