Dạng Bài lực quán tính, hệ qui chiếu phi quán tính của vật trong thang máy chuyển động với gia tốc a.
- Thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều đi xuống
- Thang máy chuyển động thẳng biến đổi đều đi lên
- Lực căng T có thể thay thế bằng các lực khác tính độ lớn tương tự.
- Thang máy chuyển động thẳng đều [lên hoặc xuống] => a=0
- Thang máy chuyển động rơi tự do => a=g
Công thức cộng gia tốc:
\[\vec{a_{13}}=\vec{a_{12}}+\vec{a_{23}}\]
Trong đó:
- a$_{13}$: gia tốc tuyệt đối [gia tốc của vật so với hệ qui chiếu đứng yên]
- a12: gia tốc tương đối [gia tốc của vật so với hệ qui chiếu chuyển động]
- a$_{23}$: gia tốc kéo theo [gia tốc của hệ qui chiếu chuyển đọng so với hệ qui chiếu đứng yên]
Bài 1. Vật khối lượng 200g treo vào lực kế trong một thang máy chuyển động biến đổi đều. Xác định hướng chuyển động của thang máy khi số chỉ của lực kế là 1,6N. Lấy g=10m/s2 tính gia tốc chuyển động của thang máy.
Phân tích bài toán
Chọn hệ qui chiếu gắn với thang máy.
m=0,2kg; g=10m/s2 => P=mg=2N
Lực kế chỉ F=1,6N < 2N => thang máy đang đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a [hoặc đi lên chậm dần đều với gia tốc a ]
Giải
Vì vật nằm cân bằng trong thang máy
=> P=F + F$_{qt}$ => F$_{qt}$=P – F=ma => a=2m/s2
Bài 2. Tính áp lực của vật 40kg đặt cố định trên sàn thang máy trong các trường hợp sau [lấy g=10m/s2]
a/ Thang máy đi lên thẳng đều.
b/ Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s².
c/ Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 3 m/s².
d/ Thang máy đứt cáp treo và rơi tự do.
Phân tích bài toán
chọn hệ qui chiếu gắn với thang máy.
m=40kg; g=10m/s2; a1=2m/s2; a2=3m/s2; a3=g
Giải
a/ N=P=mg=400N
b/ N=P + F$_{qt1}$ =mg + ma1=480N
c/ N=P – F$_{qt2}$=mg – ma2=280N
d/ N=P – F$_{qt3}$ =mg – ma3=0
Bài 3. Lò xo độ cứng 50N/m, vật khối lượng 400g gắn vào lò xo, một đầu lò xo cố định [như hình vẽ], biết hệ số ma sát của vật m với vật A là µ. Xe A chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 4m/s2 tính độ biến dạng của lò xo trong các trường hợp sau:
a/ µ=0, lấy g=10m/s2
b/ µ=0,1; lấy g=10m/s2
Phân tích bài toán
Chọn hệ qui chiếu gắn vào xe A
k=50N/m; m=0,4kg; a=4m/s2; g=10m/s2
F$_{ms}$=µN=µ.mg
vật m nằm cân bằng trên mặt phẳng của xe A nên
F$_{đh}$=F$_{qt}$ – F$_{ms}$=ma – µ.mg=k.Δl
Giải
a/ µ=0 => ma=k.Δl => Δl = 0,032m
a/ µ=0,1 => ma – µ.mg=k.Δl => Δl = 0,024m
Bài 4. Khi thang máy đứng yên, vật m treo vào lò xo treo thẳng đứng có một đầu gắn cố định lên thang máy làm lò xo giãn ra 5cm. Tính độ biến dạng của lò xo trong trường hợp thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2m/s2, lấy g=10m/s2.
Phân tích bài toán
chọn hệ qui chiếu gắn với thang máy
Δl1=5.10-2 [m]; g=10m/s2; a=2m/s2
khi thang máy đứng yên: P=F$_{đh1}$=k. Δl1 = mg [1]
=> \[m=\dfrac{k\Delta l_{1}}{g}\]
khi thang máy chuyển động chậm dần đều đi xuống => P + F$_{qt}$=F$_{đh2}$=k.Δl2[2]
Giải
từ [1] và [2] => k. Δl1 + ma=k.Δl2 => k. Δl1+ \[\dfrac{k\Delta l_{1}.a}{g}\]=k.Δl2
=> Δl2=Δl1 + \[\dfrac{\Delta l_{1}.a}{g}\]=6cm
Bài 5. Dây không giãn chịu lực căng tối đa là 7,5N, một đầu gắn vào trần thang máy, một đầu gắn với vật 500g. Lấy g=10m/s2, thang máy chuyển động như thế nào thì dây bị đứt.
Phân tích bài toán
Chọn hệ qui chiếu gắn với thang máy
m=0,5kg; g=10m/s2; Tmax=7,5N.
P=mg=5N => thang máy phải chuyển động với gia tốc sao cho lực quán tính cùng chiều với chiều của trọng lực
Giải
Tmax=P + F$_{qt}$=mg + ma => a=5m/s2
=> thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc > 5m/s2 ; hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc > 5m/s2 thì dây sẽ bị đứt.
Bài 6. Xe chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang, trong xe có treo một con lắc đơn. Lấy g=10m/s2, tính gia tốc của xe để góc lệch của con lắc đơn là 30o so với phương thẳng đứng.
Phân tích bài toán
chọn hệ qui chiếu gắn với xe.
α=30o
Giải
\[ \tan\alpha =\dfrac{F_{qt}}{P}=\dfrac{a}{g}\] => a=5,77 [m/s2]
Bài 7. Cho hệ như hình vẽ
Khối lượng của người 72kg, của ghế treo 12kg. Khi người kéo dây chuyển động đi lên, lực nén của người lên ghế là 400N. Tinh gia tốc chuyển động của ghế và và người
Bài 8. Cho hệ như hình vẽ
m1 = 0,3kg, m2 = 1,2kg, dây và ròng rọc nhẹ. Bàn đi lên nhanh dần đều với gia tốc ao = 5m/s2. Tinh gia tốc của m1 và m2 đối với đất
Chọn hệ qui chiếu gắn với bàn; a1; a2 là gia tốc của vật 1 và vật 2 đối với bàn.
Đối với vật m1
\[\vec{P_1}+\vec{T_1}+\vec{Q_1}+\vec{F_{1q}}=m_1\vec{a_1}\]
=> T1 = m1a1
Đối với vật m2:
\[\vec{P_2}+\vec{T_2}+\vec{F_{2q}}=m_2\vec{a_2}\]
=> P2 – T2 + m2.ao = m2a2
ta luôn có: T1 = T2 = T; a1 = a2 =>
a1 = a2 = \[\dfrac{m_{2}[a_{o}+g]}{m_{1}+m_{2}}\] = 12m/s2
Gia tốc của vật so với đất
\[\vec{{a’}_1}=\vec{a_1} + \vec{a_o}\] => a’1 = \[\sqrt{a_{1}^{2}+a_{o}^{2}}\] = 13m/s2
\[\vec{{a’}_2}=\vec{a_2} + \vec{a_o}\] => a’2 = a2 – ao = 7m/s2
Bài 9. Vật khối lượng m đứng yên ở định một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc ao. Hệ số ma sát giữa mặt nêm và m là µ, chiều dài mặt nêm là L, góc nghiêng α và a < g.cotα
Chọn hệ qui chiếu gắn với nêm. Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ
Chiếu lên các trục tọa độ =>
mgsinα – µ[mgcosα – maosinα] + maocosα = ma
=> a = g[sinα – µcosα] + ao[cosα + µsinα]
khi vật trượt hết nêm thì s = L = 0,5at2 => t
Bài 10. Một hạt cườm khối lượng m, được xâu vào một thanh dài 2L. Hạt cườm có thể trượt không ma sát dọc theo thanh. Tại thời điểm ban đầu hạt cườm ở giữa thanh. Cho thanh chuyển động tịnh tiến trong mặt phẳng nằm ngang với gia tốc a theo phương làm với thanh một góc α so với thanh. Hãy xác định gia tốc tương đối của hạt cườm đối với thanh và thời gian để hạt cườm rời khỏi thanh.
Chọn hệ qui chiếu gắn với thanh, các lực tác dụng vào vật m như hình vẽ.
Gọi ao là gia tốc của vật m so thanh
Chiếu lên phương ox: Pcosβ – F$_{q}$cosα = mao
=> mg.cos[90o – α] – ma.cosα = mao
=> ao = gsinα – acosα
Thời gian vật m rời khỏi thanh
L = 0,5aot2 => t = \[\sqrt{2L/a_o}\]
Bài 11. một người nằm trong một căn phòng hình trụ, trong không gian, cách xa các thiên thể. Tính số vòng quay của phòng quanh trục trong một phút để phóng tạo cho người một trọng lượng bằng với trọng lượng của người trên mặt đất. Biết phòng có bán kính R = 1,44m
Bài 12. Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên với gia tốc ao hướng lên. Tính gia tốc của m1; m2 đối với đất và lực căng của dây treo ròng rọc.
Bài 13. Nêm A phải chuyển động ngang với gia tốc bao nhiêu để m trên A chuyển động lên trên? Biết hệ số ma sát giữa m và A là µ < cotα.
Bài 14. Cho hệ như hình vẽ, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m và M là µ. Hỏi phải truyền cho M một vận tốc ban đầu vo bao nhiêu để m có thể rời khỏi M
Bài 15. trong một tàu khối lượng M = 2000kg đứng yên có một hòn bi nằm yên trên mặt bàn nằm ngang gắn với toa tầu và cao hơn sàn toa 1,25m. Toa tàu bắt đầu chạy thì hòn bi lăn không ma sát trên mặt bàn được 50cm rồi rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78cm. Tính lực kéo của toa tàu. Bỏ qua ma sát cản chuyển động của tàu.
Bài 16. Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là µ và hai vật chuyển động đều. Tìm gia tốc của m1 đối với đất khi bàn chuyển động với gia tốc ao hướng sang trái.
Bài 17. Cho hệ như hình vẽ. Biết m1 = m2 hệ số ma sát giữa A và m1; m2 là µ < 1. Hỏi A phải di chuyển theo phương ngang, hướng nào, gia tốc ao tối thiểu, tối đa là bao nhiêu để m1 và m2 không chuyển động đối với A.
Bài 18. Cho hệ như hình vẽ. Tìm gia tốc của m đối với M và m đối với đất, nếu
a/ bỏ qua ma sát
b/ hệ số ma sát giữa m và M là µ, sàn nhẵn.
c/ hệ số ma sát giữa M và sàn là µ, m trượt không ma sát trên M
Bài 19. Cho hệ như hình vẽ. M trượt trên mặt sàn, m1 và m2 trượt trên M. Bỏ qua ma sát. Tìm gia tốc của M đối với sàn, gia tốc của m1, m2 đối với M