TĂNG HỒNG DƯƠNG 1/2016
Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1. Định nghĩa:
2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b
x
-∞ -b/a +∞
a.f(x)<0 0 a.f(x)>0
3. Dấu tam thức bậc 2:
Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1
Phương pháp 1: Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau:
Giải:
Bất phương trình có dạng: .
Kết hợp điều kiện: (1)
Bất phương trình có dạng:
Kết hợp điều kiện: (2)
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:
Giải
Bất phương trình có dạng: Kết hợp điều kiện: (1).
Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: .
Phương pháp 2: Khử trị tuyệt đối bằng bảng
Trước tiên ta lưu ý:
X
1 3
X-3
- │ - 0 +
x-1
- 0 + │ +
1
3
3-x
2
0
x-3
1-x
VT
4-2x
2x-4
Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:
Bất phương trình (1)
Bất phương trình (2)
Bất phương trình (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bất phương trình có nghiệm: .
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
1/4
1-4x
4x-1
2x+1
* Trường hợp 1: Với
Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương
Bpt .
Bpt
Tổng quát:
Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau:
.
Bài luyện tập
Giải các bất phương trình sau:
---------------------------------------