Lý thuyết Nửa mặt phẳng hay, chi tiết
Lý thuyết Nửa mặt phẳng
1. Nửa mặt phẳng bờ a
a. Mặt phẳng
+ Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh của mặt phẳng
+ Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía
b. Nửa mặt phẳng
+ Hình gồm đường thẳng a vả một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a
+ Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau
Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ a' chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A là hai nửa mặt phẳng đối nhau
Hai điểm A và C [hoặc A và B] nằm khác phía với đường thẳng a hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn AC [hoặc AB] cắt a
Hai điểm bất kì B và C nằm cùng phía với đường thẳng a thì đoạn BC không cắt a
Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau
2. Tia nằm giữa hai tia
Cho ba tia Ox; Oy; Oz chung gốc. Lấy điểm M Ox; N Oy[M; N không trùng với O]
Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không nằm trên xy. Biết đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng xy còn đoạn thẳng AC cắt đường thẳng xy tại P
a] Chứng tỏ hai điểm B, C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy
b] Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng xy không?
Hướng dẫn giải:
a] A và B là hai điểm cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ xy mà A và C là hai điểm nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy
Suy ra hai điểm B và C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy
b] Do B và C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy
Nên đoạn thẳng BC cắt đường thẳng xy
Ví dụ 2: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không thuộc xy. Biết đường thẳng xy cắt hai đoạn thẳng BA và BC.
a] Giải thích tại sao điểm A và điểm C cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy
b] Đường thẳng xy cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a] Vì đường thẳng xy cắt hai đoạn thẳng BA và đoạn thẳng BC
Khi đó ta có: B và A là hai điểm thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy
Điểm B và điểm C là hai điểm thuộc hai nửa phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy
Suy ra A và C là hai điểm cùng khác phía với B đối với bờ là đường thẳng xy
Vậy điểm A và điểm C cùng thuôc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy
b] Do điểm A và điểm C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy
Nên đoạn thẳng AC không cắt đường thẳng xy
Câu 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C.
a] Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.
b] Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?
Hướng dẫn giải:
a] Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:
+ Nửa mặt phẳng bờ a chứa A
+ Nửa mặt phẳng bờ a chứa B và C
b] Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a. [chú ý không nhầm lẫn giữa đường thẳng với đoạn thẳng]
Câu 2: Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ ba tia OA, OB, OM.
Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Hướng dẫn giải:
Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB [vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác: