Phương pháp tăng giảm trung bình thống kê kinh doanh năm 2024
|
Lưu ý: Trong bảng PPXS ta luôn có: ≤ ≤ với mọi = , , ... , , ... ∑ = : tổng của dòng 2 hoặc cột 2 luôn bằng 1 ( ≤ ≤ ) = Giá trị kỳ vọng , () = được xác định như sau: () = = Show
\= () Giá trị kỳ vọng của được cho bởi () = ∑ Phương sai () = = () − () Độ lệch chuẩn = () Giá trị tin chắc chắn = ⇔ = {, , ... , } Hàm mật độ xác suất (hàm mật độ) với BNN liên tục Hàm số : ℝ → [0; +∞) được gọi là hàm mật độ xác suất của BNN nếu với mọi , ∈ ℝ và < , ta có: ( ≤ ≤ ) = () (2) Lưu ý: Hàm là hàm mật độ khi và chỉ khi () ≥ với mọi ∈ ℝ ∫ ()= Kỳ vọng () = ∫ () Kỳ vọng của BNN là: () = () Phương sai () = = () − () Độ lệch chuẩn được cho bởi công thức: = () Giá trị tin chắc chắn = ⇔ () = ( ∈ℝ ) CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Phân phối nhị thức Phép thử mà ta chỉ quan tâm biến cố có xảy ra hay không, được gọi là phép thử Bernoulli. Đặt = 0 ế ế ố ℎô ả 1 ế ế ố ả () = ( = 1) = , (̅) = = 1 − 0 1 1 − ( = ) = , = , , , ...trong đó = !()!! Trong đó: = 1 − . Ta ký hiệu ~(, ) Các đại lượng đặc trưng Kỳ vọng: () = Phương sai: V () = = G á ị ắ ắ: − ≤ ≤ − + Phân phối chuẩn ...\= + + + ⋯ + + ⋯ +Trong đó: : trung bình mẫu : lượng biến thứ : trọng số của lượng biến thứ Đối với giá trị lượng biến liên tục [; ) [; ) ... [; ) [; ] ... = + 2 = +2... = +2 =+2\= . + + . + ⋯ + + ⋯ + .Trong đó: : trung bình mẫu :trung bình khoảng : trọng số khoảng thứ Yếu vị (Mod) Yếu vị là biểu hiện của một đại lượng biến được gặp nhiều nhất trong tổng thể. Trường hợp biến rời rạc ......\= ⇔ = {; ; ... ; }Trường hợp lượng biến liên tục Khảo sát giá trị lượng biến trên việc phân tổ giá trị có bảng số liệu có dạng [; ) [; ) ... [; ) [; ] ... Xác định Mod qua hai bước Bước 1: Xác định tổ chứa Mod Tính = , lớn nhất là tổ chứa Mod, trong đó: là tần số của tổ thứ và ℎ là chiều dài của tổ thứ . Bước 2: Xác định giá trị Mod trong tổ = + Trong đó: : cận dưới của tổ chứa Mod ℎ : chiều dài của tổ chứa Mod : mật độ tổ chứa Mod : mật độ tổ trước tổ chứa Mod : mật độ tổ sau tổ chứa Mod. Số trung vị (Median, Me) Số trung vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trường hợp lượng biến rời rạc .(dạng 1+2) Khi lượng biến rời rạc ta sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần đánh chỉ số cho lượng biến Khi lượng biến là số () lẻ: = Khi lượng biến là số () chẵn: = Lưu ý: Dạng 2: đá ỉ ố = ố ắ đầ + ầ ố − Trường hợp lượng biến liên tục Khảo sát lượng biến trên việc phân tổ giá trị t có bảng số liệu dạng \= ∑ | −|\= |− | + | − | + ⋯ + | − |Trong đó: ̅: độ lệch tuyệt đối trung bình : trung bình cộng của lượng biến Ưu điểm: công thức dễ tính Nhược điểm: khó mở rộng khi số liệu càng nhiều. Dạng 2: \= ∑ | − |\=| − | + | − | + ⋯ + | − |Dạng 3: \= ∑ | − |\=| − | + | − | + ⋯ + | − | Phương sai mẫu Phương sai mẫu được tính trên một mẫu số liệu, là đại lượng ước lượng cho phương sai toàn thể trong trường hợp không thể thu thập toàn bộ số liệu tổng thể. Dạng 1: \= − ( − ) \= − [( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )]Trong đó: : phương sai mẫu hiệu chỉnh : tổng số liệu của mẫu Độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh: \= − ( − ) \= − [( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )]Dạng 2: \= − ( − ) \= − [( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )]Trong đó: : phương sai mẫu hiệu chỉnh : tổng số liệu của mẫu Độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh \= − ( − )\= − [( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )]Dạng 3: \= − ( − ) \= − [( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )]Trong đó: : phương sai mẫu hiệu chỉnh : tổng số liệu của mẫu, : giá trị đại diện cho phân lớp Độ lệch chuẩn của mẫu hiệu chỉnh: \= − ( − ) \= − [( − ) + ( − ) + ⋯ + ( − )]Hệ số biến thiên Hệ số biến thiên theo độ lệch tuyệt đối trung bình = Hệ số biến thiên theo độ lệch chuẩn = Trong đó: : hệ số biến thiên : giá trị trung bình ̅: độ lệch tuyệt đối trung bình : độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh CHƯƠNG 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Dạng 1: Ước lượng giá trị trung bình Tóm tắt Trường hợp đã biết phương sai tổng thể hay độ lệch chuẩn tổng thể (không xét ≥ hay < ) Phân phối chuẩn Bước 3: Kết luận khoảng ước lượng của μ là ( − ; + ) TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG CÒN LẠI CHO ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH Tìm độ chính xác : Biết cỡ mẫu (ta tính được ), biết 1 − , ta tính được , khi đó = . √ Tìm độ tin cậy − Biết cỡ mẫu (tính được ), biết , ta có: = √ Từ đó tính được − Tìm cỡ mẫu Giả sử ta có mẫu sơ bộ cỡ và tính được , khi đó ≥ . Và ta cần điều tra thêm = − nếu − > 0 Dạng 2: Ước lượng tỉ lệ Bước 1: xác định , , , 1 − . Tính = với là hàm phân phối xác suất Laplace (có bảng giá trị cho trước). Ta suy ra giá trị Bước 2: Tính độ chính xác được tính bởi công thức \= . () Bước 3: Kết luận khoảng ước lượng của là ( − ; + ). TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG CÒN LẠI CHO ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ Tìm độ chính xác : Giả sử ta có mẫu cụ thể cỡ (ta sẽ tính được ) ta biết độ tin cậy 1 − cho trước ta sẽ tìm được . Khi đó: \= . (1 − ) Tìm độ tin cậy − Giả sử cỡ mẫu và biết , ta có: \= (1 − ). √ Từ đó tìm được 1 − = 2 Tìm cỡ mẫu : Ta có: ≥ . . (1 − ) Giả sử đã có mẫu điều tra sơ bộ cỡ và tính được , ta tính được ≥ . .() và nếu − > 0 thì ta phải điều tra thêm = − để tổng số quan sát = + đảm bảo độ chính xác và độ tin cậy cho trước. Bước 1: Ta xác định , , , , trong đó có phân phối Student. Bước 2: Tính giá trị kiểm định. = √ Bước 3: Bác bỏ nếu || > ; ( > bác bỏ với > , > bác bỏ với < ) chấp nhận nếu || ≤ Bước 4: Kết luận cuối cùng về nội dung bài toán nhằm trả lời một cách rõ ràng câu hỏi mà bài toán đặt ra Kiểm định cho hai trung bình tổng thể Bài toán: Hai tổng thể và có trung bình và . Ở mức ý nghĩa , ta muốn so sánh và bằng kiểm định giả thuyết sau: : : = ≠ Dạng 1. Trong trường hợp đã biết phương sai tổng thể Bước 1: Ta xác định gồm à ; à ; và (hoặc , ) Từ mức ý nghĩa , tra bảng hàm số Laplace, ta tìm được số sao cho = Bước 2: Tính giá trị kiểm định = Bước 3: Ra quyết định: Bác bỏ khi || > < − bác bỏ với < ; > : bác bỏ với > Chấp nhận khi || ≤ Bước 4: Kết luận cho yêu cầu đề bài Dạng 1 Trong trường hợp chưa biết phương sai tổng thể và ≥ Bước 1: Ta xác định gồm à ; à ; và (hoặc , ) Từ mức ý nghĩa , tra bảng hàm số Laplace, ta tìm được số sao cho = Bước 2: Tính giá trị kiểm định = Bước 3: Ra quyết định: Bác bỏ khi || > < − bác bỏ với < ; > : bác bỏ với > Chấp nhận khi || ≤ Bước 4: Kết luận cho yêu cầu đề bài Dạng 1 Trong trường hợp chưa biết phương sai tổng thể và < Bước 1: Ta xác định gồm à ; à ; và (hoặc , ) Từ mức ý nghĩa , tra bảng phân phối Student, ta tìm được số Bước 2: Tính giá trị kiểm định = với = () () Bước 3: Ra quyết định: Bác bỏ khi || > < − bác bỏ với < ; > : bác bỏ với > Chấp nhận khi || < Bước 4: Kết luận cho yêu cầu đề bài Kiểm định giả thuyết về một tỷ lệ tổng thể Dạng 2 Kiểm định giả thuyết về một tỷ lệ tổng thể Phương pháp giải bài toán Kiểm đinh: : = ; : ≠ Bước 1: Xác định , , , , = ⇒ Bước 2: Tính giá trị kiểm định: = () √ Bước 3: Bác bỏ nếu || > ( > bác bỏ với > , < − (bác bỏ với < ) \= − 1 1 1 2 + + ⋯ + + 1 2 Trung bình chuỗi thời gian, đối với chuỗi thời điểm, khoảng cách thời điểm không bằng nhau = + + + ⋯ + + ⋯ + = ∑ ∑ Trong đó: mức độ trung bình của chuỗi : giá trị lượng biến chuỗi thời kỳ : độ dài thời gian tương ứng mức độ thứ Lượng tăng giảm tuyệt đối Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn: chênh lệch của lượng biến quan sát trong các môc thời gian kế tiếp nhau = − ; = 2, Lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc : chênh lệch giữa lượng biến ở mốc thời gian bất kỳ với lượng biến quan sát chọn làm gốc (lượng biến quan sát đầu tiên ) ∆= − ; = 2, Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình: ̅ = − 1 − Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển liên hoàn = ; = 2, Tốc độ phát triển định gốc = ; = 2, Tốc độ phát triển trung bình ̅ = Tốc độ tăng giảm Tăng giảm liên hoàn = − = = − 1 Tốc độ tăng giảm định gốc = − = − 1 Tốc độ tăng giảm trung bình = ̅ − 1 **Dự báo bằng lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Bước 1: Xác định lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình: = Bước 2: Tính giá trị dự báo tại thời điểm + : = + . Trong đó: : giá trị dự báo tại thời điểm + : giá trị quan sát tại thời điểm thứ ̅: lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình : tầm xa của dự đoán. **Dự báo bằng tốc độ phát triển trung bình
Bước 1: Xác định tốc độ phát triển trung bình ̅ = Bước 2: Tính giá trị dự báo tại thời điểm + như sau: = . (̅) Trong đó: : là giá trị dự báo tại thời điểm + : là giá trị quan sát tại thời điểm thứ 2. Phương pháp giải Bước 1 : Tính = + − Trong đó: ; là giá trị dự báo tại thời điểm ; + 1 : giá trị thực tế tại thời điểm thứ : hệ số làm trơn ⟶ 1: dữ liệu quan sát thực tế ít có thay đổi bất thường ⟶ 0: dữ liệu quan sát thực tế nhiều thay đổi bất thường Bước 2: Tính sai số = − . Trong đó: : giá trị thực tế, : giá trị dự báo tại thời điểm Bước 3: Tính các tiêu chí đánh giá \= || Sai số tuyệt đối trung bình \= ||. %Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình \=Sai số bình phương trung bình \= √ Căn bậc hai sai số bình phương trung bình **Dự báo bằng phương pháp hàm xu thế tuyến tính
Bước 1: Tính ̅ = ⋯ Tính = ⋯ Bước 2: Tính = ∑ ∑ ̅̅ và = − ̅ Bước 3: Lập hàm = + . Bước 4: Tính sai số = − . Trong đó: : giá trị thực tế, : giá trị dự báo tại thời điểm Bước 5: Tính các tiêu chí đánh giá |
