Vận dụng công thức tính số ước trong bài phân tích một số ra các thừa số nguyên tố: Nếu một số M được phân tích ra các thừa số nguyên tố: M = xa . yb . zc… suy ra, số ước của M là: [a + 1].[b + 1].[c + 1] …
Ta có: 3015000 = 23 . 32 . 54 . 67
Vậy, số ước của số 3015000 là: [3 + 1].[2 + 1].[4 + 1].[1 + 1] = 4 . 3 . 5 . 2 = 120 [ước].
Cơ sở lý thuyết.
Dạng bài toán tìm ước hay tìm bội số của một số các bạn được học trong chương trình Toán lớp 6. Bài toán này nằm trong chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6.
Dạng bài toán này sẽ có trong đề thi học kì Toán 6 và là bài gỡ điểm trong đề thi học sinh giỏi Toán 6. Để làm được bài toán này, các bạn phải hiểu ước của một số là gì và những tính chất của nó? Ước của một số A là những số nhỏ hơn A và khi đó A phải chia hết cho ước của nó. Và với những bài toán tìm ước của một số tự nhiên lớn, các bạn phải nắm vững được quy tắc luỹ thừa của một số.
Ngoài ra, để tính được số ước, các bạn phải nắm vững được quy tắc tính số ước. Và với công thức tính số ước, các bạn hãy tham khảo phía trên.
Có thể bạn quan tâm: Cho p và p+2 là số nguyên tố [p>3]. Cmr: p+1 chia hết cho 6
Ngoài tính số ước, các bạn sẽ được học các bài về tính số bội. Về cách làm bài tập về tính số bội thì sẽ khác với ước số. Vì khi tìm ước sẽ có khoảng giới hạn dưới, nhưng với tìm bội số thì bài toán sẽ cho giới hạn trên. Sau đó các bạn dựa vào đó để làm bài tập.
Ta có 3969000=23.34.53.72. Suy ra các ước số của 3969000 có dạng 2a.3b.5c.7d với a∈0;1;2;3,b∈0;1;2;3;4,c∈0;1;2;3,d∈0;1;2.
* Chọn a có 4 cách.
* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.
* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c.
* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.
Vậy số 3969000 có tất cả 4.5.4.3=240 ước số tự nhiên.
Bài này sẽ hình thành công thức tính số ước số nguyên dương của một số tự nhiên cho trước. Ta xét các ví dụ sau rồi tổng quát hóa. 1. Ví d...
Bài này sẽ hình thành công thức tính số ước số nguyên dương của một số tự nhiên cho trước. Ta xét các ví dụ sau rồi tổng quát hóa.
1. Ví dụ mở đầu
Ví dụ 1. Tìm số ước số nguyên dương của số $234.$Giải: Phân tích $234$ thành thừa số nguyên tố [bằng thủ công hoặc bằng máy tính cầm tay như hướng dẫn trong ảnh dưới].
Do vậy một ước nguyên dương của $234$ phải có dạng $2^a. \ 3^b. \ 13^c.$
Trong đó $a \in \{0;1\}, b \in \{0;1;2\}, c \in \{0;1\}.$
Theo quy tắc nhân trong tổ hợp, tổng số ước nguyên dương của $234$ là: $2.3.2=12.$
Ví dụ 2. Tìm số ước số nguyên dương của số $70560.$
Giải: Phân tích $70560$ thành thừa số nguyên tố:
$$70560=2^5.3^2.5.7^2.$$
Một ước nguyên dương của $70560$ phải có dạng $2^a. \ 3^b. \ 5^c. \ 7^d.$
Trong đó $a$ có $6$ cách chọn [$a \in \{0;1;2;3;4;5\}$]. Tương tự $b$ có $3$ cách chọn; $c$ có $2$ cách chọn; $d$ có $3$ cách chọn.
Vậy $70560$ có tất cả: $6.3.2.3=108$ ước số nguyên dương.
2. Tổng quát hóa
Định lí. Giả sử số tự nhiên $n$ được phân tích thành thừa số nguyên tố:$$n=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}...p_k^{m_k}.$$
Khi đó số ước số nguyên dương của $n$ là $[m_1+1][m_2+1]...[m_k+1].$
Việc chứng minh định lí này được trình bày tương tự như các ví dụ trên.
3. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 3. Tìm số ước tự nhiên của số $202000.$Giải: Ta có: $202000 = 2^4.5^3.101$
Do đó $202000$ có tất cả $[4+1][3+1][1+1]=40$ ước số tự nhiên.
Ví dụ 4. Số $9465779232$ có bao nhiêu ước số nguyên dương? [Đề thi thử trường chuyên Bắc Ninh]
Giải: Ta có $9465779232=2^5.3^6.7^4.13^2.$
Vậy số ước số nguyên dương của $9465779232$ là: $[5+1][6+1][4+1][2+1]=630.$
Theo Math Vn. Người đăng: Tố Uyên.
Xem thêm: Công thức tính tổng các ước nguyên dương của một số.