Phương trình sinx + √3cosx = 1 có số nghiệm thuộc [0;3π] là:
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
Loga Toán lớp 11
Giải chi tiết:
Ta thấy \[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,[k \in \mathbb{Z}]\] không là nghiệm của phương trình. Chia cả 2 vế của phương trình cho \[\cos x\] ta được.
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin x = \sqrt 3 \cos x \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\;\;\left[ {tm} \right]\,\,\,\,\,[k \in \mathbb{Z}].\end{array}\]
Để nghiệm phương trình thuộc \[[0;2\pi {\rm{]}}\]thì:
\[0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{3} + k\pi \\\frac{\pi }{3} + k\pi \, \le 2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k \ge - \frac{1}{3}\\k\, \le \frac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \{ 0;1{\rm{\} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right..\]
Vậy ta có 2 nghiệm thõa mãn là: \[\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}.\]
Chọn B.
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Vậy đáp án là B
Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = - 5π/6 và x = - 5π/6 + π = π/6
Và tìm ra đáp án cho bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,093
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,081
Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,389
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 843
Nghiệm của phương trình 2sinx[cosx - 1] = 3cos2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 794
Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 507
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2[2x - π/4] - 3cos[3 π/4 -2x]+ 2 = 0 [1] trong khoảng [0;2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 487
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 466
Phương trình [2 – a]sinx + [1+ 2a]cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 354
Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2
Xem đáp án » 18/06/2021 328
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 290
Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 249
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 228
Page 2
Chọn A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,093
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,081
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 843
Nghiệm của phương trình 2sinx[cosx - 1] = 3cos2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 794
Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 579
Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 507
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2[2x - π/4] - 3cos[3 π/4 -2x]+ 2 = 0 [1] trong khoảng [0;2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 487
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 466
Phương trình [2 – a]sinx + [1+ 2a]cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 354
Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2
Xem đáp án » 18/06/2021 328
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 290
Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 249
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 228
Page 3
Chọn A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,093
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,081
Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,390
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 843
Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 579
Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 507
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2[2x - π/4] - 3cos[3 π/4 -2x]+ 2 = 0 [1] trong khoảng [0;2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 487
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 466
Phương trình [2 – a]sinx + [1+ 2a]cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 354
Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2
Xem đáp án » 18/06/2021 328
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 290
Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 249
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 228
Page 4
Chọn C
Vậy các nghiệm thuộc khoảng [0, 2π] là π4,π,5π4
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,093
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,081
Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,390
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 843
Nghiệm của phương trình 2sinx[cosx - 1] = 3cos2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 795
Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 579
Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 507
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2[2x - π/4] - 3cos[3 π/4 -2x]+ 2 = 0 [1] trong khoảng [0;2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 487
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 466
Phương trình [2 – a]sinx + [1+ 2a]cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 354
Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2
Xem đáp án » 18/06/2021 328
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 290
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 228
Page 5
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,093
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,081
Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,390
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 843
Nghiệm của phương trình 2sinx[cosx - 1] = 3cos2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 795
Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 579
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2[2x - π/4] - 3cos[3 π/4 -2x]+ 2 = 0 [1] trong khoảng [0;2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 487
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 466
Phương trình [2 – a]sinx + [1+ 2a]cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 354
Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2
Xem đáp án » 18/06/2021 328
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 290
Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 250
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 228
Page 6
Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,093
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,081
Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,390
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 843
Nghiệm của phương trình 2sinx[cosx - 1] = 3cos2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 795
Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 579
Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 508
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2[2x - π/4] - 3cos[3 π/4 -2x]+ 2 = 0 [1] trong khoảng [0;2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 487
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 466
Phương trình [2 – a]sinx + [1+ 2a]cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 354
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 290
Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 250
Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 228
Page 7
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Nghiệm của phương trình cos2x−3sin2x=1+sin2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,093
Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - 3sin2x = 1 trong khoảng [0;π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 2,081
Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,390
Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 843
Nghiệm của phương trình 2sinx[cosx - 1] = 3cos2x là:
Xem đáp án » 18/06/2021 795
Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 579
Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 508
Tổng các nghiệm của phương trình: sin2[2x - π/4] - 3cos[3 π/4 -2x]+ 2 = 0 [1] trong khoảng [0;2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 487
Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 466
Phương trình [2 – a]sinx + [1+ 2a]cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Trong khoảng [0;2π] phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 354
Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx−3=0 trong khoảng x∈0;π2
Xem đáp án » 18/06/2021 329
Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 290
Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 250