Lời giải của GV Vungoi.vn
Đặt \[t = f\left[ {\cos x} \right] - 1\], phương trình trở thành \[f\left[ t \right] = 0\].
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \[f\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a \in \left[ { - 2; - 1} \right]\\t = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\t = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.\]
Khi đó ta có: \[\left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] - 1 = a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] = a + 1 \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = b + 1 \in \left[ {0;1} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = c + 1 \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 3 \right]\end{array} \right.\]
Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta có:
\[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {a_1} 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {1.3} \right]\end{array} \right.\]
Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
\[\left[ 2 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {b_1} 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {2.3} \right]\end{array} \right.\]
Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
\[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow \cos x = {c_1} > 1 \Rightarrow \] Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x]-m]=0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f[f[x]-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f[f[x] - m] = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f[x]]=0 bằng
A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′[x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[x] = f[0] trên đoạn [−3;6] là
A. 4
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
Cho hàm số f[x] liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình f[f[x]-1] =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f[x]=ᴨ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x+1]]=m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left[ {a \ne 0} \right]\] có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \[f\left[ {f\left[ x \right]} \right] = 0\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A.
B.
C.
D.
Video liên quan
03/11/2021 7,550
Xem lời giải
Đáp án A
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
fffx=0⇔ffx=0ffx=3+] ffx=0⇔fx=0fx=3⇔x=0x=3x=a0