Soạn SBT ngữ văn 10 tập 2 chân trời sáng tạo
Soạn SBT ngữ văn 10 tập 2 kết nối tri thức
Soạn SBT ngữ văn 10 tập 1 cánh diều
Soạn SBT ngữ văn 10 tập 1 chân trời sáng tạo
Soạn SBT ngữ văn 10 tập 1 kết nối tri thức
Soạn SBT ngữ văn 10 tập 2 cánh diều
Soạn tập bản đồ địa lí 10
1.1. Vectơ là gì?
Nhắc lại kiến thức đã học ở các lớp trước về phân môn Vật lý, chúng ta đã tiếp xúc với các đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực... là các đại lượng có hướng.
Hình trên cho chúng ta về các vectơ, chúng ta viết: \[\vec{a};\vec{b}\]
Trong \[\vec{a}\], A là điểm đầu, B là điểm cuối, ta gọi \[\vec{a}\] hay \[\vec{AB}\]
Trong \[\vec{b}\], C là điểm đầu, D là điểm cuối, ta gọi \[\vec{b}\] hay \[\vec{CD}\]
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.
Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối, ta gọi là vectơ-không.
1.2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng
Hình trên cho chúng ta thấy vectơ AB song song với đường thẳng d, vậy ta nói, vectơ AB có giá là đường thẳng d
Hai vectơ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Xét hình vẽ sau gồm cặp vectơ cùng phương:
Ta có các cặp vectơ cùng phương, tuy nhiên, hình thứ nhất ta có các vectơ cùng hướng
Ở hình thứ hai, ta nhận được vectơ ngược hướng.
Như vậy, Nếu hai vectơ cùng phương thì hoặc là chúng cùng hướng, hoặc là chúng ngược hướng.
1.3. Hai vectơ bằng nhau
Chúng ta đi ví dụ cụ thể sau:
Cho hình bình hành ABCD. chúng ta có các nhận xét sau:
\[AB=CD;AD=BC\]
Vì vậy, ta kết luận: \[\vec{AB}=\vec{DC}; \vec{AD}=\vec{BC}\]
Và \[\vec{AB}=-\vec{CD}; \vec{AD}=-\vec{CB}\].
-
Định nghĩa
- Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Nếu hai vectơ \[\vec{a}\] và \[\vec{b}\] bằng nhau thì ta viết \[\vec{a}=\vec{b}\].
- Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Hai vectơ cùng phương giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
- Hai vec tơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Ví dụ minh họa:
- Khi đó, ta có:
- $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ cùng phương, có cùng hướng đi từ trái sang phải.
- $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{RS}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng.
- Hai vectơ bằng nhau chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
- Độ dài $\overrightarrow{AB}$ là : $\left | \overrightarrow{AB} \right |$
- Khi vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối ta gọi là vectơ không.
- Ký hiệu: $\left | \overrightarrow{AA} \right |=0$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 7 - sgk hình học 10
Cho ba vectơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b} , \overrightarrow{c}$ đều khác vec tơ $\overrightarrow{0}$.
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a] Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$ cùng phương.
b] Nếu $\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ cùng hướng .
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 7 - sgk hình học 10
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vector cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vector bằng nhau.
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 7 - sgk hình học 10
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 7 - sgk hình học 10
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a] Tìm các vectơ khác vectơ 0 và cùng phương với vectơ OA.
b] Tìm các vectơ bằng vectơ AB.
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm hình học 10 bài 1: Các định nghĩa§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA KIẾN THỨC CĂN BẢN Khái niệm vectơ Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hương Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ bằng nhau Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu ã = b. Vectơ - không Với một điểm A bặt kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là ÃÁ và gọi là vectơ-không [õ]. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Cho ba vectơ a, b , c đều khác vectơ 0 . Cảc khẳng định sau đúng hay sai? Nếu hai vectơ a, b cùng phương với c thì a và b cùng phương. Nếu a, b cùng ngược hướng với c thì a và b cùng hướng. ‘7’tđ lèi Nếu a, b cùng phương với c thì a và b cùng phương. Mệnh đề đúng. Nếu a, b cùng ngược hướng với C thì a và b cùng hướng. Mệnh đề đúng. Trong hình dưới hãy chỉ ra các vectơ củng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau. *7nẦ iài Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Ta có: Các vectơ cùng phương: a và b cùng phương; u, V cùng phương; X , y, w và z cùng phương. Các vectơ cùng hướng: a và b cùng hướng: c] Các vectơ ngược hướng: X , y và z cùng hướng. u và V ngược hướng; w và X ngược hướng; w và y ngược hướng; w và z ngược hướng, d] Các vectơ bằng nhau: X và y . D c Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình binh hành khi và chỉ khi AB = DC . ABCD là hình bình hành thì AB = DC và AB, DC cùng hướng. Khi đó Ãẽ = DC . Ngược lại: nếu AB = DC thì AB = DC và AB // DC do đó ABCD là hình bình hành. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o. Tìm các vectơ khác 0 và cùng phương với OA ; Tìm các vectơ bằng vectơ AB . [ỹ-ứíi Các vectơ khác OA cùng phương với nó là: DA, ÃD, BC, CB, Ãõ, ÕD, DO, FE, ẼF Các vectơ bằng AB : oc, ED, FO'. c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh: BD = HC. Gọi K là trung điểm của AH và I là trung điểm của BC. Chứng minh: OK = IH và OI = KH . dẪn: Chứng minh các tứ giác BDCH và KOIH là hình bình hành. Cho hình vuông ABCD tâm o. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai trong các điểm A, B, c, D, o. Hãy tìm các vectơ bằng với vectơ AB, oc. Hãy tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài các vectơ AC, AB, oc. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ AD = GC và DE = GB. Chứng minh GE = õ. ‘ĨVcábi? eiẫtt: Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác.