1. Các kiến thức cần nhớ
* Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập bảng "tần số" [còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu].
Ta có thể lập bảng "tần số" theo dòng hoặc theo cột.
| Giá trị [\[x\]] | \[x_1\] | … | \[x_n\] | |
| Tần số [\[n\]] | \[n_1\] | … | \[n_n\] | \[N=…\] |
| Giá trị [\[x\]] | Tần số [\[n\]] |
| \[x_1\] | \[n_1\] |
| \[x_2\] | \[n_2\] |
| ... | ... |
| \[x_n\] | \[n_n\] |
| \[N=...\] |
Bảng “tần số” theo hàng ngang thường được lập như sau:
+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng
+ Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần
+ Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.
Ý nghĩa: Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.
Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.
Ví dụ: Số cân nặng [tính tròn đến kg] của 10 học sinh ghi lại như sau:
Bảng “tần số”:
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng tấn số và rút ra nhận xét
Phương pháp:
Bước 1: Từ bảng số liệu thống kê, lập bảng tần số dưới dạng ngang hay dọc, trong đó nêu rõ các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của các giá trị đó
Bước 2: Rút ra nhận xét về
+ Số các giá trị của dấu hiệu
+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất
+ Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu….
02/12/2020 134 Câu hỏi Đáp án và lời giải Câu Hỏi: Điều tra tình độ văn hóa của một số công nhân của một xí nghiệp, người ta nhận thấy+ Có 4 công nhân học hết lớp 8+ Có 10 công nhân học hết lớp 9+ Có 4 công nhân học hết lớp 11 + Có 2 công nhân học lớp 12. A. 4, 10, 4, 2 B. 4, 4, 10, 2 C. 10, 4, 4, 2 D. 2, 10, 4, 2 Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 7 Ôn tập chương 3: Thống kê Đáp án và lời giải đáp án đúng: A Giang [Tổng hợp]
Để lập bảng tần số trước hết cần xác định được dấu hiệu; các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của từng giá trị đó. Từ đó lập bảng tần số gồm hai dòng [nếu theo dạng ngang] hoặc gồm hai cột [nếu theo dạng dọc]; giá trị [x] và tần số [n] của nó.
Ví dụ 1: Thời gian giải một bài toán [tính theo phút] của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
| 5 | 7 | 8 | 9 | 5 | 6 | 13 | 5 | 8 | 13 |
| 6 | 12 | 5 | 6 | 12 | 9 | 5 | 6 | 15 | 10 |
| 9 | 13 | 15 | 13 | 8 | 7 | 13 | 12 | 9 | 15 |
a] Dấu hiệu ở đây là gì?
b] Hãy lập bảng tần số theo dạng ngang và dạng dọc.
c] Từ đó, hãy rút ra một số nhận xét.
Hướng dẫn:
a] Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán [tính theo phút] của mỗi học sinh.
b] Có 9 giá trị khác nhau là 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15.
Với các tần số tương ứng là 5, 4, 2, 3, 4, 1, 3, 5, 3.
Ta có bảng tần số dạng ngang
| Giá trị [x] | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 15 | |
| Tần số [n] | 5 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 | 3 | 5 | 3 | N = 30 |
Bảng tần số dọc:
| Giá trị [x] | Tần số [n] |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| 7 | 2 |
| 8 | 3 |
| 9 | 4 |
| 10 | 1 |
| 12 | 3 |
| 13 | 5 |
| 15 | 3 |
| N = 30 |
Nhận xét:
- Cả 30 học sinh đều giải được bài toán đã cho.
- Thời gian giải bài là 5 phút, 6 phút, 7 phút, 8 phút, 9 phút, 10 phút, 12 phút, 13 phút, 15 phút.
- Thời gian giải bài toán nhanh nhất là 5 phút, lâu nhất là 15 phút.
- Số người giải bài nhanh [5 phút] chiếm 17%.
2. Tính số trung bình cộng
- Số trung bình cộng thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại
Số trung bình cộng là trung bình tất cả các giá trị được thống kê được kí hiệu là $\overline{X}$
$\overline{X}=\frac{x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k}}{n_{1}+n_{2}+...+n_{k}}$
[trong đó $x_{1};x_{2};...;x_{k}$ là các giá trị khác nhau của X
$n_{1};n_{2};...;n_{k}$ là các tần số tương ứng]
Để tính số trung bình cộng của dấu hiệu trước hết ta nên lập bảng tần số để xác định được các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của chúng, rồi áp dụng công thức tính $\overline{X}$
Ví dụ 2: Số cân nặng [làm tròn đến kilôgam] của 20 học sinh được ghi trong bảng sau:
| 32 | 35 | 45 | 38 | 32 | 35 | 42 | 38 | 35 | 38 |
| 30 | 38 | 35 | 45 | 38 | 38 | 35 | 32 | 38 | 35 |
a] Hãy lập bảng tần số.
b] Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
c] Nêu nhận xét.
Hướng dẫn:
a]
| Số cân [x] | 30 | 32 | 35 | 38 | 42 | 45 | |
| Tần số [n] | 1 | 3 | 6 | 7 | 1 | 2 | N = 20 |
b] Dấu hiệu ở đây là số cân nặng của mỗi học sinh
Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
$\overline{X}=\frac{30.1+32.3+35.6+38.7+42.1+45.2}{20}=\frac{734}{20}\approx 36,7$
c] Nhận xét: Số cân nặng trung bình của 20 em học sinh là 36,7.
Bạn nặng nhất 45kg, bạn nhẹ nhất 30kg.
Số học sinh cân nặng từ 35 đến 38 chiếm đa số.
3. Mốt
Mốt của dấu hiệu là giá tri có tần số lớn nhất, kí hiệu là M0.
Có những dấu hiệu có nhiều hơn một mốt.
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn thì người ta chọn mốt làm đại diện của dấu hiệu thay cho số trung bình cộng.
Ví dụ 3: Hai đội tuyển của hai trường THCS A và B thi học sinh giỏi Toán cấp Quận đạt điểm như sau [thang điểm 10] :
Trường A: 8, 10, 9, 7, 7, 6, 5, 6, 6, 6
Trường B: 7, 7, 10, 4, 3, 4, 7, 8, 9, 9
a] Tính điểm trung bình của học sinh từng trường.
b] Tìm mốt của dấu hiệu
c] Nhận xét, so sánh kết quả của hai trường.
Hướng dẫn:
a] Điểm trung bình của đội tuyển trường A là:
$\overline{X_{A}}=\frac{10+9+8+7.2+6.4+5}{10}=7$
Điểm trung bình của đội tuyển trường B là:
$\overline{X_{B}}=\frac{10+9.2+8+7.3+4.2+3}{10}=6,8$
b] Ở trường A: mốt của dấu hiệu là MA = 6 [điểm 6 có nhiều học sinh đạt nhất]
Ở trường B: mốt của dấu hiệu là MB = 7 [điểm 7 có nhiều học sinh đạt nhất]
c] Nhận xét:
Điểm trung bình của đội truyển trường A cao hơn trường B nhưng điểm số có học sinh đạt được ở trường A thấp hơn điểm số có nhiều học sinh đạt được ở trường B.
Nghiên cứu "tuổi thọ" của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. "Tuổi thọ" của các bóng [tính theo giờ] được ghi lại ở bảng 23 [làm tròn đến hàng chục]:
a] Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?
b] Tính số trung bình cộng.
Hướng dẫn:
- Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu [gọi tắt là số trung bình cộng và kí hiệu là \[\overline{X}\]] như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
- Chia tổng đó cho số các giá trị [tức tổng các tần số].
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số"; kí hiệu là \[M_{o}\]
Bài giải:
a] - Dấu hiệu: Thời gian cháy sáng liên tục cho tới lúc tự tắt của bóng đèn tức "tuổi thọ" của một loại bóng đèn.
- Số các giá trị N = 50
b] Số trung bình cộng của tuổi thọ các bóng đèn đó là:
c]
Ta biết mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng.
Mà tần số lớn nhất trong bảng là 18.Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay \[M_o\] = 1180.