Các câu hỏi tương tự
Cho các biểu thức:
A = x - 3 x x + 2 và B = x x - 3 - 3 x + 3 : x + 9 2 x + 6
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a, Tính giá trị của A khi x = 25
b, Rút gọn B
c, Tìm các giá trị x nguyên để A.B có giá trị nguyên
Tìm tất cả các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \[P = AB\] đạt giá trị nguyên lớn nhất.
A \[x = 24\]
B \[x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\]
C \[x = 26\]
D \[x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26} \right\}\]
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tính biểu thức: \[P = AB.\] Biểu thức \[P \in \mathbb{Z} \Rightarrow \] tử số chia hết cho mẫu số.
Từ đó tìm các giá trị của \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z}\] và tính được các giá trị của \[P\] và kết luận giá trị \[x \in \mathbb{Z}\] để \[P \in \mathbb{Z}\] và đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x \ge 0,\,\,x \ne 25.\]
Ta có: \[P = A.B = \frac{{4\left[ {\sqrt x + 1} \right]}}{{25 – x}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{4}{{25 – x}}.\]
\[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow P \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{4}{{25 – x}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 4\,\, \vdots \,\,\left[ {25 – x} \right]\] hay \[\left[ {25 – x} \right] \in U\left[ 4 \right]\]
Mà \[U\left[ 4 \right] = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 4} \right\} \Rightarrow \left[ {25 – x} \right] \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2;\, \pm 4} \right\}.\]
Ta có bảng giá trị:
\[ \Rightarrow \] với \[x \in \left\{ {23;\,\,24;\,\,26;\,\,27;\,\,29} \right\}\] thì \[P \in \mathbb{Z}.\]
Qua bảng giá trị ta thấy với \[x = 24\] thì \[P = 4\] là số nguyên lớn nhất.
Vậy \[x = 24\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn A.
1
2
Câu IIGiả sử mỗi đội làm riêng, đội thứ nhất hoàn thành công việc trong x ngày . đội thú hai hoàn thành công việc trong y ngày [x,y nguyên dương]Trong 1 ngày, đội thứ nhất hoàn thành 1/x công việc đợi thứ hai hoàn thành 1/y công việcTheo giả thiết, ta có : 1/[1/x+1/y]=15 và 3/x+5/y = 1/4 1/x + 1/y = 1/15 và 3/x + 5/y = 1/4Giải hpt : x= 24 , y = 40
Vậy nếu mỗi đội làm riêng, đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 40 ngày
1
2
Bài IIIGiải phương trình x^4 - 7x^2 - 18 = 0Giảix^4 - 7x^2 - 18 = 0 [x^4 - 9x^2] + [2x^2-18] = 0 x^2[x^2-9] + 2[x^2 - 9]=0 [x^2+2][x^2-9] = 0 [x^2+2][x-3][x+3] = 0 x= -3 hoặc x = 3 [ do x^2 + 2>0 với mọi x thực]
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -3;3}
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm2mx - m^2 + 1 = x^2 x^2 - 2mx + m^2 - 1 =0 [*][*] có delta' = m^2 - [m^2-1] = 1 >0=> [*] luôn có 2 nghiệm pb=> [P] và [d] luôn cắt nhau tại 2 điểm pb [đpcm]Khi đó, [*] có 2 nghiệm pb x1,x2Theo định lí Vi-ét ta có x1+x2 = 2m và x1x2 = m^2-11/x1 + 1/x2 =-2/x1x2 +1 . ĐKXĐ x1x2 khác 0 m^2 - 1 khác 0 m khác 1 và -1 x2 + x1 = -2 +x1x2 [ nhân cả 2 vế với x1x2 khác 0] 2m = -2 + m^2 - 1 m^2 -2m - 3 = 0 [m-3][m+1] = 0 m = -1 [loại] hoặc m = 3 [TM]
Vậy giá trị m cần tìm là m = 3
2
2
câu I1] x = 9=> A = 4[√9 + 1]/[25 - 9] = 4.4/16 = 1
2] B = [[15 - √x]/[x - 25] + 2/[√x + 5]] : [√x + 1]/[√x - 5] với x > 0 và x khác 25
= [15 - √x + 2[√x + 5]]/[x - 25] * [√x - 5]/[√x + 1] = [15 - √x + 2√x + 10]/[x -25] * [√x - 5]/[√x + 1] = [√x + 5]/[√x - 25] * [√x - 5]/[√x + 1] = [√x + 5][√x -5]/[x - 25][√x + 1]= 1/[√x + 1]
1
1
bài III1] x^4 - 7x^2 - 18 = 0 x^4 - 9x^2 + 2x^2 - 18= 0 [x^4 - 9x^2] + [2x^2 - 18] =0 x^2[x^2 - 9] + 2[x^2 - 9] = 0 [x^2 + 2][x^2 - 9] =0 x^2 + 2 = 0 [vô nghiệm]hoặc x^2 - 9 =0 x^2 = 9
x = +3
vậy tập nghiệm của pt là S = { -3 ; 3 }
1
1
bài IIIb] ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^2 = 2mx - m^2 + 1 x^2 - 2mx + m^2 - 1= 0Δ' = [-m]^2 - [m^2 - 1] = m^2 - m^2 + 1 = 1để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt=> Δ' > 0 1 > 0 [luôn đúng]
vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m thuộc R
1
1
bài III2b. ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị làx^2 = 2mx - m^2 + 1 x^2 - 2mx + m^2 - 1= 0theo hệ thức viet , ta cóS = x1 + x2 = -b/a = 2mP = x1.x2 = c/a = m^2 - 11/x1 +1/x2 = -2/x1.x2 +1 x1 + x2 = -2 + x1.x2 [x1 + x2] - x1.x2 + 2 =0 [*]thay S và P vào [*]=> 2m - [m^2 - 1] + 2 =02m - m^2 + 1 + 2 =0 m^2 - 2m - 3 = 0m^2 + 3m - m - 3 = 0m[m + 3] - [m + 3] =0[m - 1][m + 3]=0
m = 1 hoặc m = 3 thì nghiệm của pt thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = -2/x1.x2 + 1
0
2
Câu 22/ Thể tích của bồn nước là 1,75.0,32 = 0,56 [m3]
Vậy bồn nước này đựng đầy được 0,56 m3 nước
0
2
1
1
bài III2a] ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x^2 = 2mx - m^2 + 1 x^2 - 2mx + m^2 - 1= 0Δ' = [-m]^2 - [m^2 - 1] = m^2 - m^2 + 1 = 1để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt=> Δ' > 0 1 > 0 [luôn đúng]
vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m thuộc R
3
0
1
5
0
1.3
3
0
3
0
5
0
3
0
III
3
0
Bài 4
3
0
Bài V
Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng
Xem chính sách