Chuyên đề tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một bài học quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 7. Học sinh cần nắm vững tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau cũng như lý thuyết và các bài toán tính chất dãy tỉ số bằng nhau… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ chia sẻ những kiến thức tổng hợp về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!
Mục lục
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau toán 7
Định nghĩa tỉ lệ thức là gì?
Định nghĩa về Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số:
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]
Một số tính chất của tỉ lệ thức
- Nếu \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\] thì \[ad=bc\].
- Nếu \[ad=bc\] và \[a,b, c , d\neq 0\] thì \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\]
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Xét tỉ lệ thức \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]. Gọi giá trị chung của các tỉ số đó là k, ta có:
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k[1]\].
Suy ra: \[a=kb;c=kd\]
Ta có:
\[\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k[b+d]}{b+d}=k[2]\] \[[b+d\neq 0]\]
\[\frac{a-c}{b-d}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k[b-d]}{b-d}=k[3]\] \[[b-d\neq 0]\]
Từ \[[1], [2],[3]\], suy ra:
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\]
\[[b\neq d\] và \[b\neq -d]\]
Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
Chẳng hạn:
Từ dãy tỉ số bằng nhau: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\]
suy ra: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\]
[với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa]
Mở rộng: \[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\]
***Lưu ý:
Khi nói các số \[x,y,z\] tỉ lệ với các số \[a,b,c\] nghĩa là ta có \[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\].
Cũng có thể viết: \[x:y:z=a:b:c\]
Các bài toán tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 1: Tìm hai số x, y biết tổng [hoặc hiệu] và tỉ số
Phương pháp giải:
- Để tìm hai số x, y khi biết tổng \[x+y=s\] và tỉ số \[\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\], ta làm như sau:
Ta cso: \[\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}\]
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x+y}{a+b}=\frac{s}{a+b}\]
Từ đó: \[x=\frac{s}{a+b}a\]
\[y=\frac{s}{a+b}b\]
- Để tìm hai số x, y khi biết hiệu \[x-y=p\] và tỉ số \[\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\], ta làm như sau:
Ta có: \[\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}\]
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x-y}{a-b}=\frac{p}{a-b}\]
Từ đó: \[x=\frac{p}{a-b}a\]
\[y=\frac{p}{a-b}b\]
Dạng 2: Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số
Phương pháp giải:
Giả sử chia số P thành 3 phần \[x,y,z\] tỉ lệ với các số \[a,b,c\]
ta làm như sau:
Ta có: \[\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{P}{a+b+c}\]
Từ đó suy ra:
\[x=\frac{P}{a+b+c}a;y=\frac{P}{a+b+c}b;z=\frac{P}{a+b+c}c\]
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng
Phương pháp giải:
Ta có: \[\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{x^{2}}{xy}=\frac{a}{b}\]
hay \[\frac{x^{2}}{P}=\frac{a}{b}\Rightarrow x^{2}=\frac{aP}{b}\].
Từ đó ta tìm được x và y.
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Dạng 5: Bài toán cụ thể về tỉ lệ thức
Phương pháp giải:
- Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của đề bài.
- Bước 2: Lập tỉ lệ thức.
- Bước 3: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bài 55 [trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]
Tìm hai số \[x,y\] biết\[x: 2 = y:[-5]\] và \[x-y=-7\].
Cách giải:
Bài 57 [trang 30 SGK Toán 7 Tập 1]
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số \[2;4;5\]. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.
Cách giải:
Bài 64 [trang 31 SGK Toán 7 Tập 1]:
Số học sinh bốn khối \[6; 7; 8; 9\] tỉ lệ với các số \[9;8;7;6\]. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Cách giải:
Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết, bài tập cũng như các bài toán tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Hy vọng với những kiến thức trong bài viết sẽ hữu ích với bạn trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu của bản thân về chủ đề tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Chúc bạn luôn học tốt!