Chào bạn Giải SGK Toán 9 Hình học Tập 1 [trang 104]
Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 104 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn thuộc chương 2 Hình học 9.
Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 104. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Đường kính và dây dẫn của đường tròn Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lý:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Xét đường tròn
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lý 1:
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
Xét [O,R]:
CD là đường kính
AB là dây cung
CD
=> H là trung điểm của AB
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Xét [O,R]:
CD là đường kính
AB là dây cung, O
H là trung điểm của AB,
=> CD AB tại H
Giải bài tập toán 9 trang 104 tập 1
Bài 10 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a] Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b] DE < BC.
Gợi ý đáp án
a] Gọi O là trung điểm của BC
Vì DO là đường trung tuyến của tam giác vuông DBC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
Từ [1] và [2] suy ra OD=OB=OC
Do đó ba điểm B,D, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB.
Lập luận tương tự, tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
Suy ra ba điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OB.
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn [O] đường kính BC.
b] Xét đường
Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm nên ta có BC > DE [ vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính].
Bài 11 [trang 104 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn [O] đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Gợi ý đáp án
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK [cùng vuông góc HK] nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB [bán kính].
OM // AH // BK [cùng vuông góc HK]
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK [1]
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD [2]
Từ [1] và [2] suy ra CH = DK. [đpcm]
Cập nhật: 30/06/2021
1. Hãy so sánh độ dài dây AB và dây CD trên mỗi hình 87? Giải thích [nếu được].
Trả lời:
* Hình 87a
AB > CD, vì AB là đường kính của đường tròn, CD là dây cung [không phải là đường kính của đường tròn]
* Hình 87b
AB > CD
3. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây [khác đường kính] của [O; R]. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD [h.89]. Chứng minh rằng
$OH^{2}$ + $HB^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$.
Gợi ý: Điền vào chỗ chấm [...]
Áp dụng định lý Py-ta-go vào
$\Delta $OHB, vuông tại H: $OB^{2}$ = .........................................
$\Delta $OKD, vuông tại K: $OD^{2}$ = .........................................
Do $OB^{2}$ =................................ [ = $R^{2}$]
Vậy ........................................= ....................................
Trả lời:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào
$\Delta $OHB, vuông tại H: $OB^{2}$ = $OH^{2}$ + $HB^{2}$
$\Delta $OKD, vuông tại K: $OD^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$
Do $OB^{2}$ = $OK^{2}$[ = $R^{2}$]
Vậy $OH^{2}$ + $HB^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$.
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. b] Đọc kĩ nội dung sau
Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
2. b] Đọc kĩ nội dung sau
Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn;
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
d] Cho $\Delta $ABC, O là giao điểm của ba đường trung trực. H, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC [h.90] Biết OH > OK > OI. Hãy so sánh độ dài ba cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.
Trả lời:
Vì O là giao điểm của ba đường trung trực AB, AC, BC nên tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn tâm O khi đó AB, AC, BC là ba dây cung của đường tròn [O]
Ta có tính chất: Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại
Vì OH > OK > OI nên ta được AB < AC < BC
Vậy AB < AC < BC.
Giải Toán 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
- Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
- Bài 12 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 13 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 14 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 15 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
- Bài 16 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho bài giảng sắp tới, đồng thời giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo
Bài tiếp theo
- Giải bài tập Toán lớp 9 bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
a] Nếu AB = CD thì OH = OK.
b] Nếu OH = OK thì AB = CD.
Lời giải
OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB
OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD
Theo mục 1: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
a] Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD
⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK
b] Ta có: OH = OK ⇒ HB2= KD2
⇒ HB = KD ⇒ AB = CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a] OH và OK, nếu biết AB > CD.
b] AB và CD, nếu biết OH < OK.
Lời giải
a] Nếu AB > CD thì HB > KD
⇒ HB2 > KD2
Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2 < OK2
⇒ OH < OK
b] Nếu OH < OK thì OH2< OK2
⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD
⇒ AB > CD
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105
Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF [h.69].
Hãy so sánh các độ dài:
a] BC và AC;
b] AB và AC.
Lời giải
O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a] OE = OF ⇒ AC = BC
b] OD > OE ⇒ AB < AC
Bài 12 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a] Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b] Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
Lời giải:
a] Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9
=> OJ = 3cm [1]
Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.
b] Kẻ OM vuông góc với CD tại M.
Tứ giác OJIM có: ∠J = ∠I = ∠M = 1v nên là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
=> OM = IJ = 3cm [Tính chất hình chữ nhật] [2]
Từ [1], [2] suy ra CD = AB [hai dây cách đều tâm thì bằng nhau]. [đpcm]
Bài 13 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn [O] có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a] EH = EK
b] EA = EC.
Lời giải:
a] Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK [Định lí 3]
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK [cạnh huyền, cạnh góc vuông]
=> EH = EK [1]. [đpcm]
b] Ta có: OH ⊥ AB
Mà AB = CD [gt] suy ra AH = KC [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. [đpcm]
Bài 14 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Lời giải:
Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD.
Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có:
OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225
=> OM = √225 = 15cm
=> ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 [cm]
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có:
CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576
=> CN = √576 = 24
=> CD = 2CN = 48cm
Bài 15 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.
Hãy so sánh các độ dài:
a] OH và OK
b] ME và MF
c] MH và MK.
Hình 70
Lời giải:
a] Trong đường tròn nhỏ:
AB > CD => OH < OK [định lí 3]
b] Trong đường tròn lớn:
OH < OK => ME > MF [định lí 3]
c] Trong đường tròn lớn:
ME > MF => MH > MK
Bài 16 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]
Cho đường tròn [O], điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Lời giải:
Kẻ OH ⊥ EF.
Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH [đường vuông góc ngắn hơn đường xiên].
Vì OA > OH nên BC < EF [định lí 3].
Trên đây VnDoc đã hướng dẫn cho các bạn học sinh bài 3 Toán 9: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Với lời giải chi tiết các bạn có thể so kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải bài tập Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
....................................
Ngoài Giải bài tập Toán lớp 9 bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt