Hướng dẫn giải Toán 9 bài Đồ thị hàm số y = ax^2 [a ≠ 0] - Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu cách giải các bài tập 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 36, 37, 38, 39 trong sách giáo khoa.
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 4 Trang 36
Bài 4 trang 36 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai hàm số và . Điền vào chỗ trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
x -2 -1 0 1 2 x -2 -1 0 1 2
Nhận xét về tính đối xứng của hai đồ thị với trục Ox.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 5 Trang 37
Bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2
Cho ba hàm số:
- Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
- Tìm ba điểm A’ ; B’ ; C’ có cùng hoành độ x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’ ; B và B’ ; C và C’.
- Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 6 Trang 38
Bài 6 trang 38 SGK Toán 9 tập 2
Cho hàm số y = f[x] = x2.
- Vẽ đồ thị của hàm số đó.
- Tính các giá trị f[-8]; f[-1,3]; f[-0,75]; f[1,5].
- Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị [0,5]2; [-1,5]2; [2,5]2.
- Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √3 ; √7.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 7 Trang 38
Bài 7 trang 38 SGK Toán 9 tập 2
Trên mặt phẳng tọa độ [h.10], có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số y = ax2.
- Tìm hệ số a.
- Điểm A[4; 4] có thuộc đồ thị không?
- Hãy tìm thêm hai điểm nữa[không kể điểm O] để vẽ đồ thị.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 8 Trang 38
Bài 8 trang 38 SGK Toán 9 tập 2
Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parapol y = ax2.
- Tìm hệ số a.
- Tìm tung độ của điểm thuộc parapol có hoành độ x = -3.
- Tìm các điểm thuộc parapol có tung độ y = 8.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 9 Trang 39
Bài 9 trang 39 SGK Toán 9 tập 2
Cho hai hàm số và
- Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
- Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 10 Trang 39
Bài 10 trang 39 SGK Toán 9 tập 2
Cho hàm số y = -0,75x2. Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$.
- Nếu \[a > 0\] thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu \[a < 0\] thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
Phương pháp:
Giá trị của hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right]\] tại điểm \[x = {x_0}\] là ${y_0} = ax_0^2$.
Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Xét hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right].\] Ta có:
- Nếu \[a > 0\] thì hàm số nghịch biến khi \[x < 0\] và đồng biến khi \[x > 0\].
- Nếu \[a < 0\] thì hàm số đồng biến khi \[x < 0\] và nghịch biến khi \[x > 0\].
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right]\]
Phương pháp:
Để vẽ đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right]\] ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a{x^2}\,\,[a \ne 0]$.
Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của $x$ là $-2;-1;0;1;2$ rồi tính lần lượt từng giá trị của $y$ tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất.
Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.
Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
Phương pháp:
Cho parabol $[P]:y=a{x^2}[a \ne 0]$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm [nếu có] của $[d]$ và $[P]$, ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $[d]$ và $[P]$: $a{x^2} = mx + n$ [*]
Bước 2. Giải phương trình [*] ta tìm được nghiệm [nếu có]. Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $[d]$ và $[P]$ .
Số nghiệm của [*] bằng đúng số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $P$.
- Nếu [*] vô nghiệm thì $[d]$ không cắt $[P]$;
- Nếu [*] có nghiệm kép thì $[d]$ tiếp xúc với $[P]$;
- Nếu [*] có $2$ nghiệm phân biệt thì $[d]$ cắt $[P]$ tại hai điểm phân biệt.
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 29 Toán 9 Tập 2 Trả lời câu hỏi Bài 1 trang 29 Toán 9 Tập 2. Điền vào những ô trống các giá trị tương ứng của y trong hai bảng sau: Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 29 Toán 9 Tập 2. Đối với hàm số y=ax^2, nhờ các bảng giá trị vừa tính được, hãy cho biết...
Đồ thị hàm số y ax 2 là gì?
Đồ thị của hàm số y = ax2 [a ≠ 0] là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Đồ thị của hàm số y ax Bình Á khác 0 có đáng gì?
Đồ thị của hàm số y = ax [a ≠ 0] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Parabol lớp 9 là gì?
Theo định nghĩa của toán học thì parabol là một đường conic được hình thành từ giao giữa một hình nón với một mặt phẳng song song với đường sinh của nó.
Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào?
Hàm số bậc 2 đồng biến khi nào? Hàm số f[x] được gọi là đồng biến trên K [K là một khoảng, một đoạn hay nửa đoạn], nếu với mỗi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f[x1] < f[x2]. Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] trên K. Nếu f'[x] >= 0, với mọi x thuộc K, f'[x] = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì f[x] đồng biến.