Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
1. Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
- Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó tròn hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
- Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 [tức là phương trình 1 ẩn].
- Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
2. Áp dụng
Trường hợp 1: Các hệ số cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Trường hợp 2: Các hệ số cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 20: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}3x+y=3 & \\ 2x-y=7 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x+5y=8 & \\ 2x-3y=0 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}4x+3y=6 & \\ 2x+y=4 & \end{matrix}\right.$
d. $\left\{\begin{matrix}2x+3y=-2 & \\ 3x-2y=-3 & \end{matrix}\right.$
e. $\left\{\begin{matrix}0,3x+0,5y=3 & \\ 1,5x-2y=1,5 & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 21: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}x\sqrt{2}-3y=1 & \\ 2x+y\sqrt{2}=-2 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2} & \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2 & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 22: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a. $\left\{\begin{matrix}-5x+2y=4 & \\ 6x-3y=-7 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ -4x+6y=5 & \end{matrix}\right.$
c. $\left\{\begin{matrix}3x-2y=10 & \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 23: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}[1+\sqrt{2}]x+[1-\sqrt{2}]y=5 & \\ [1+\sqrt{2}]x+[1+\sqrt{2}]y=3 & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 24: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau:
a. $\left\{\begin{matrix}2[x+y]+3[x-y]=4 & \\ [x+y]+2[x-y]=5 & \end{matrix}\right.$
b. $\left\{\begin{matrix}2[x-2]+3[1+y]=-2 & \\ 3[x-2]-2[1+y]=-3 & \end{matrix}\right.$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 25: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 1
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau [với biến số x] bằng đa thức 0:
$P[x]=[3m-5n+1]x+[4m-n-10]$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 26: trang 19 sgk toán lớp 9 tập 2
Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a. $A[2;-2];B[-1;3]$
b. $A[-4;-2];B[2;1]$
c. $A[3;-1];B[-3;2]$
d. $A[\sqrt{3};2];B[0;2]$
=> Xem hướng dẫn giải
Câu 27: trang 20 sgk toán lớp 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ [theo hướng dẫn], đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
a.$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1 & \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn: Đặt $u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$
b. $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2 & \\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1 & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn: Đặt $u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}$
=> Xem hướng dẫn giải
Trắc nghiệm Toán 9 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số [P2]
Chi tiết nội dung phần Giải bài tập trang 44, 45, 46 SGK Toán 9 đã được hướng dẫn đầy đủ để các em tham khảo và chuẩn bị nhằm ôn luyện môn Toán 9 tốt hơn.
Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 để nâng cao kiến thức môn Toán 9 của mình.
Bên cạnh tài liệu giải Toán lớp 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số chúng tôi còn cập nhật rất nhiều những bài học khác, các bạn cùng tham khảo để hỗ trợ tốt nhất cho quá trình học của mình nhé.
Việc giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cũng không quá khó khăn đối với các em học sinh lớp 9, tuy nhiên nếu sử dụng giải Toán lớp 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số chắc chắn sẽ giúp các em làm quen và giải được tất cả các bài tập trong chương trình sgk Toán lớp 9, giải bài tập trang 19, 20 sgk toán lớp 9 giờ đây không còn gặp nhiều khó khăn nữa. Thông qua tài liệu giải toán lớp 9 này để học tốt Toán lớp 9 các bạn cần có phương pháp học tập tốt cùng với quá trình rèn luyện hiệu quả.
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 9 Tập 2 trong mục giải bài tập toán lớp 9. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 9 Tập 2 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 22 SGK Toán 9 Tập 2 để học tốt môn Toán lớp 9 hơn.
Như những bài trước chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu gGiải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 9 Tập 2 - Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số bài này chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu về giải hệ phương trình bằng phương pháp mới là cộng đại số. Giải Toán lớp 9 bài giả hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số với danh sách bài giải được hướng dẫn và trình bày chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo
Học trực tuyến môn Tiếng Anh lớp 9 ngày 20/4/2020, Review 4.2 Skills Giải bài tập trang 110, 111 SGK Toán 9 Tập 2 Học trực tuyến môn Toán lớp 9 ngày 14/4/2020, Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 Học trực tuyến môn Toán lớp 9 ngày 21/4/2020, Hệ thức Viete và ứng dụng Giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 9 Tập 2 Bài tập tính thể tích hình trụ lớp 9
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đồi hệ [I], nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ [I] và viết ra các hệ phương trình mới thu được.
Lời giải
Trừ từng vế hai phương trình của hệ [I] ta được phương trình:
[2x – y] – [x + y] = 1 – 2 hay x – 2y = -1
Khi đó, ta thu được hệ phương trình mới:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 17: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ [II] có đặc điểm gì ?
Lời giải
Hệ số của y trong hai phương trình của hệ [II] đối nhau [có tổng bằng 0]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18:
a] Nếu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ [III].
b] Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ [III] bằng cách trừ từng vế hai phương trình của [III].
Lời giải
a] Hệ số của x trong hai phương trình của hệ [III] giống nhau
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: 5y = 5
Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7/2;1]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18: Giải tiếp hệ [IV] bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.
Lời giải
Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai vế với vế, ta được: -5y = 5
Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [3; -1]
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 4 trang 18: Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình [IV] về trường hợp thứ nhất ?
Lời giải
Chia cả 2 vế của phương trình thứ nhất cho 3 và 2 vế của phương trình thứ hai cho 2 ta được:
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lời giải
[Các phần giải thích học sinh không phải trình bày].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [2; -3].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [3; -2].
[Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [-1; 0].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [5; 3].
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lời giải
[Các phần giải thích học sinh không phải trình bày].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [2; -3].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [3; -2].
[Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [-1; 0].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [5; 3].
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lời giải
[Các phần giải thích học sinh không phải trình bày].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Lời giải
[Các phần giải thích học sinh không phải trình bày].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập [trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
[Các phần giải thích học sinh không phải trình bày].
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập [trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập [trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Bài toán này có hai cách giải:
Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Cách 1:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
[Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [1; -1].
Cách 2:
a] Đặt x + y = u và x – y = v [*]
Khi đó hệ phương trình trở thành
Thay u = -7 và v = 6 vào [*] ta được hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b] Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.
Khi đó hệ phương trình trở thành :
+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.
+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm [1; -1].
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập [trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2]
P[x] = [3m – 5n + 1]x + [4m – n -10]
Lời giải
Đa thức P[x] bằng đa thức 0
Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P[x] bằng đa thức 0.
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập [trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2]
P[x] = [3m – 5n + 1]x + [4m – n -10]
Lời giải
Đa thức P[x] bằng đa thức 0
Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P[x] bằng đa thức 0.
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập [trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2]
a] A[2; -2] và B[-1; 3] ; b] A[-4; -2] và B[2; 1]
c] A[3; -1] và B[-3; 2] ; d] A[√3; 2] và B[0; 2]
Lời giải
a] Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A[2; -2] ⇔ 2.a + b = -2 [1]
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B[-1 ; 3] ⇔ a.[-1] + b = 3 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình :
b] Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A[-4; -2] ⇔ a.[-4] + b = -2
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B[2 ; 1] ⇔ a.2 + b = 1
Ta có hệ phương trình :
c] Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A[3 ; -1] ⇔ a.3 + b = -1
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B[-3 ; 2] ⇔ a.[-3] + b = 2.
Ta có hệ phương trình :
d] Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A[√3 ; 2] ⇔ a.√3 + b = 2 [*]
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B[0; 2] ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.
Thay b = 2 vào [*] ta được a.√3 + 2 = 2 ⇔ a.√3 = 0 ⇔ a = 0.
Vậy a = 0 và b = 2.
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập [trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải