Toán thuc te đường trung bình của tam giác năm 2024

Với giải vở thực hành Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập về nhà trong VTH Toán 8 Bài 16.

Giải vở thực hành Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác - Kết nối tri thức

Quảng cáo

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

• Câu 1 trang 72 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung bình? ... Xem lời giải
• Câu 2 trang 72 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 4.10 ... Xem lời giải
• Câu 3 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 4.11 và chọn khảng định đúng ... Xem lời giải

Quảng cáo

• Câu 4 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC ... Xem lời giải
• Câu 5 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC đều, cạnh 3 cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng ... Xem lời giải

C – BÀI TẬP

• Bài 1 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.12 ... Xem lời giải
• Bài 2 trang 73 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ... Xem lời giải

Quảng cáo

• Bài 3 trang 74 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB ... Xem lời giải
• Bài 4 trang 74 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD ... Xem lời giải
• Bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G ... Xem lời giải

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
• VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 77, 78, 79
• VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 4
• VTH Toán 8 Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu
• VTH Toán 8 Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Với Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

Các dạng bài tập về đường trung bình của tam giác, hình thang và cách giải

9. Lí thuyết.

1. Đường trung bình của tam giác

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh tam giác đó.

2. Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

3. Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ba.

Xét hình vẽ:

Tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

2. Đường trung bình của hình thang.

1. Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên hình thang.

ABCD là hình thang, AB // CD

E là trung điểm AD, F là trung điểm BC

EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

2. Định lí 2: Đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên thứ nhất và song song với cạnh đáy thì nó đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai của hình thang.

3. Định lí 3: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Xét hình thang ABCD có đường trung bình là FE

II. Dạng bài tập

Dạng 1. Sử dụng định nghĩa và định lý về đường trung bình của tam giác để chứng minh

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, định lý để suy ra điều cần chứng minh.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:

1. EM song song với DC;

2. I là trung điểm AM;

3. DC = 4DI.

Lời giải:

1. Vì ED = EB nên E là trung điểm của BD

Lại có M là trung điểm của BC

Suy ra EM là đường trung bình của tam giác BCD

\=> EM // CD

2. Xét tam giác AEM có:

Ta có: AD = DE nên D là trung điểm AE.

Lại có I ∈ DC => DI // EM (do DC // EM)

Do đó: DI đi qua trung điểm AM

\=> I là trung điểm của AM

3. Từ câu a ta có: EM là đường trung bình của tam giác BCD

Lại có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE

\=> DI là đường trung bình của tam giác AEM

Từ (1) và (2) =>

Dạng 2. Sử dụng định lý đường trung bình của hình thang để chứng minh

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa và các định lý liên quan đến đường trung bình của hình thang để chứng minh.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các đường phân giác ngoài của

cắt nhau tại E, cắc đường phân giác ngoài cắt nhau tại F. Chứng minh:

1. EF song song AB và CD.

2. EF có độ dạng bằng nửa chu vi hình thang ABCD.

Lời giải:

1. Vì AE là phân giác góc ngoài của

Vì DE là phân giác góc ngoài của

Mà

(hai góc trong cùng phía)

Xét tam giác AED có:

(tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

\=> DE = AE

Gọi AE ∩ DC = M

ΔADM có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ΔADM cân tại D

Nên DE là đường trung tuyến của ΔADM

\=> E là trung điểm của AM.

Gọi BF ∩ DC = N

Chứng minh tương tự có điểm F là trung điểm BN

Lại có tứ giác ABNM có AB // MN (AB // CD) nên ABNM là hình thang

Mà có E, F lần lượt là trung điểm của AM và BN

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABNM

\=> EF // AB // MM

Hay EF // AB // CD

2. Vì EF là đường trung bình của hình thang ABNM

Mà MD = AD (do tam giác AMD cân tại D); CN = BC (do tam giác BCN cân tại C) nên thay vào (1) ta có:

Vậy độ dài EF bằng nửa chu vi tứ giác ABCD.

Dạng 3. Sử dụng phối hợp đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang để chứng minh.

Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp các định nghĩa định lý về đường trung bình để chứng minh bài toán

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BD, AC, BC. Chứng minh:

1. M, N ,P, Q cùng nằm trên một đường thẳng

Lời giải:

1. Ta có M là trung điểm của AD, Q là trung điểm BC

\=> MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

\=> MQ // AB // CD (1)

M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BD

\=> MN là đường trung bình của tam giác DAB

\=> MN // AB (2)

P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC

\=> PQ là đường trung bình của tam giác ABC

\=> PQ // AB (3)

Từ (1), (2) , (3) => MN // MQ // QP // AB

\=> bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

\=> M, N, P, Q thuộc cùng một đường thẳng

2. Đặt AB = a; CD = b

Vì MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

Lại có MN, PQ lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và ABC

Ta có:

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:

1. EF là đường trung bình của tam giác ABC;

2. AM là đường trung trực của EF.

Bài 2: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh

1. AFD cân tại F

Bài 3: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

. Kẻ Mx song song song với BD và cắt AC tại E. Đoạn BD cắt AM tại I. Chứng minh:

1. AD = DE = EC;

2. SAIB = SIBM ;

3. SABC = SIBC .

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ Hx vuông góc với AB tại P, Hy vuông góc với AC tại Q. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điểm D và E sao cho PH = PD; QH = QE. Chứng minh:

1. A là trung điểm của DE;

3. PQ = AH.

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) với AB = a; BC = b, CD = c và AD = d.

Các tia phân giác của

cắt nhau tại E, các tia phân giác của và cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AD và BC.

1. Chứng minh M, E, N, F cũng nằm trên một đường thẳng.

2. Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.

Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

1. Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB;

2. So sánh EF và

3. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để ba điểm E, F, K thẳng hàng từ đó chứng minh EF =

Bài 7: Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh E, F, I thẳng hàng.

Bài 8: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh EI // CD; IF // AB

Bài 9: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK; DE = IK.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh:

1. Tam giác BAE bằng tam giác CAD;

2. Tam giác MDC cân;

3. HK = HC.

IV. Bài tập bổ sung

Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = AB . Trên tia đối của tia CM lấy điểm N sao cho CN = AC. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AM, Q là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AN. Chứng minh rằng PQ song song với MN.

Bài 2. Cho DABC có AB < AC, AH là đường cao. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh EFGH là hình thang cân.

Bài 3. Hình thang cân ABCD (AB // CD), có AB = 8 cm, CD = 20 cm, BD = 10 cm. M là trung điểm của đoạn thẳng BD. Tính khoảng cách từ M đến đoạn thẳng CD.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E là trung điểm của HC, F là trung điểm của AH. Chứng minh BF ⊥ AE.

Bài 5. Cho tam giác ABC, điểm A không cố định. Dựng các tam giác BAD, ACE vuông cân tại B và C ở ngoài tam giác ABC. Chứng minh rằng khi A di chuyển thì DE luôn đi qua một điểm cố định.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Các dạng toán về hình bình hành
• Các dạng toán về hình chữ nhật
• Các dạng bài tập về hình thoi
• Các dạng toán về hình vuông
• Các dạng toán về đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.