Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz  nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm trong Oxyz

- Cho trước tọa độ điểm M, N, I không thẳng hàng. Hãy viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm M, N, I.

- Tìm vectơ pháp tuyến của [P]: 

;

- Viết PT mặt phẳng [P] đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến là 

.

⇒ Phương trình [P] đi qua M[x0; y0; z0] và có VTPT 

 có dạng:

 A[x – x0] + B[y – y0 ] + C[z – z0] = 0 ;

- Khai triển, rút gọn rồi đưa về dạng tổng quát:

 Ax + By + Cz + D = 0, với D = -[Ax0 + By0 + Cz0].

* Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua ba điểm A[2;-1;3], B[4;0;1], C[-10;5;3].

* Lời giải:

- Ta có 

 = [2;1;-2];  = [-12;6;0].

- Gọi  

  

 = [12;24;24] = 12[1;2;2].

 thì 

 là VTPT của mặt phẳng [P].

- Ta chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [P] là 

=[1;2;2].

⇒ Phương trình của mặt phẳng [P] qua A có VTPT

 có dạng:

 1.[x – 2] + 2[y + 1] + 2[z – 3] = 0

 ⇔ x + 2y + 2z – 6 = 0.

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C1;0;2 có phương trình là

A.x−y+2z−5=0 .

B.x+2y−3z+4=0 .

C.3x−3y+z=0 .

D.x+y−2z+3=0 .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có: AB→=3;3;3 , AC→=0;−2;−1
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C0;1;2 nhận n→=AB→,AC→=3;3;−6 làm véctơ pháp tuyến.
Nên phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C1;0;2 có phương trình là 3x+3y−6z+9=0 hay x+y−2z+3=0

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 10

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là
  

• [HH12. C3. 2. D02. b] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng α đi qua M1;3;−2 và song song với mặt phẳng β:2x−y+5z+4=0 là
  

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chođiểm
  vàmặtphẳng
  . Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngđi qua
  và song songvới
  ?

• Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  và mặt phẳng
  . Mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng d và tạo với [P] một góc nhỏ nhất có phương trình.

• [Câu 20 - Đề chính thức mã 103 năm 2016-2017] Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; −1; −2 và mặt phẳng α:3x−y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với α ?
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A[2;1;−1], B[−1;0;4], C[0;−2;−1] . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
  

• Trong không gian

  , cho ba điểm
  ,
  và
  . Mặt phẳng
  có phương trình là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho điểm
  .Viết phương trình mặt phẳng
  qua E và cắt nửa trục dương
  lần lượt tại
  sao cho
  nhỏ nhất với
  là trọng tâm tam giác
  .

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chomặtphẳng
  cóphươngtrình
  Phátbiểunàosauđâylàsai?

• Trongkhônggian

  ,chođiểm
  . Gọi
  lầnlượtlàhìnhchiếucủa
  trêntrục
  vàtrênmặtphẳng
  . Viếtphươngtrìnhmặttrungtrựccủađoạn
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt cầu
  có tâm
  và đi qua điểm
  . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với
  tại
  ?

• Trongkhônggianvớihệ tọađộ Oxyz, chođiểm

  và đườngthẳng
  . PhươngtrìnhmặtphẳngchứaA và vuônggócvớid là

• Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng

  . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm
  và chứa đường thẳng [d].

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , gọi
  là mặt phẳng qua
  và cắt các trục
  ,
  ,
  lần lượt tại các điểm
  ,
  ,
  [khác gốc
  ] sao cho
  là trọng tâm tam giác
  . Khi đó mặt phẳng
  có phương trình:

• Cho điểm

  và đường thẳng
  . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;2;3 , B4;5;6 , C1;0;2 có phương trình là
  

• TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz. Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđi qua điểm

  nhận
  làmmộtvectơpháptuyến.

• Với

  . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là

• Trong không gian

  cho ba điểm
  và
  . Phương trình mặt phẳng
  là

• Cho hai đường thẳng

  và
  . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng
  và
  có phương trình là

• Cho điểm

  và đường thẳng
  . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là:

• TrongkhônggianchoOxyzchomặtphẳng

  và haiđiểm
  . Phươngtrìnhmặtphẳng
  qua A, B vuônggócvới [P] là ?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
  và có một vectơ pháp tuyến
  .
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  . Viết phương trình mặt phẳng
  đi qua điểm
  và vuông góc với d.

• Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

  . Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với đường thẳng BCcó phương trình là

• Trong không gian Oxyz , cho điểm A[1;−2;3],B[3;0;−1] . Mặt phẳng trung trực của đoạn
  

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , mặtphẳng
  nhậnvectơnàosauđâylàmvectơpháptuyến.

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt phẳng
  Điểm nào dưới đây thuộc
  ?

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  ,mộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

  . Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P]?

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho điểm
  và hai mặt phẳng
  ,
  . Mặt phẳng
  đi qua
  và đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng
  có phương trình là
  

• Trong không gian

  , mặt phẳng nào sau đây nhận
  làm vectơ pháp tuyến?

• Trong không gian

  , cho hai điểm
  và
  . Mặt phẳng trung trực của
  có phương trình là?

• Viết phương trình mặt phẳng

  đi qua điểm
  và song song với mặt phẳng
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , gọi
  là mặt phẳng qua
  và cắt các trục
  ,
  ,
  lần lượt tại các điểm
  ,
  ,
  [khác gốc
  ] sao cho
  là trọng tâm tam giác
  . Khi đó mặt phẳng
  có phương trình?

• [ Mức độ 2] Trong không gian

  , mặt phẳng đi qua
  và vuông góc với đường thẳng
  có phương trình là

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho điểm
  và hai mặt phẳng
  ,
  . Mặt phẳng
  đi qua
  và đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng
  có phương trình là
  

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  chomặtphẳng
  Vectơnàodướiđâylàvectơpháptuyếncủa

• TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz, chomặtphẳng

  . Hỏimặtphẳngnàycógìđặcbiệt?

• Mặt phẳng

  chứa gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng
  và
  có phương trình là:

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?