Từ các chữ số 0 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau

Gọi    là số cần lập, các chữ số đôi một khác nhau .

Vì x là số lẻ nên d có 3 cách chọn.

Với mỗi cách chọn d ta có a ∈ A \ {0;d} nên a có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn a;d ta có   cách chọn bc

Theo quy tắc nhân ta có:  số thỏa yêu cầu bài toán

Chọn A.

Công đoạn 1, chọn số d có 3 cách chọn (Vì abcd¯ là số lẻ nên d chỉ có thể chọn một trong 3 số 1; 3; 5).

Công đoạn 2, chọn số a có 5 cách chọn (Vì a ≠ 0; a ≠ d nên a không được chọn số 0 và số d đã chọn).

Công đoạn 3, chọn số b có 5 cách chọn (Vì b ≠ a; b ≠ d nên b không được chọn lại số a, d đã chọn).

Công đoạn 4, chọn số c có 4 cách chọn (Vì c ≠ a; c ≠ b; c ≠ d nên c không được chọn lại số a, b, d đã chọn).

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là: 3.5.5.4 = 300.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ?

A. \(72000\).                

B.  \(60000\).                                       

C.  \(68400\).                                       

D.  \(64800\).

Lời giải

Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.

Gọi số có 6 chữ số khác nhau là \(\overline {abcdef} \).

TH1: \(a\)là số chẵn, \(a \ne 0\), \(a\)có 4 cách chọn.

adsense

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(4.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành.

TH2: \(a\)là số lẻ, \(a\)có 5 cách chọn.

Có \(C_4^2\) cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.

Có \(C_5^3\)cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.

Có \(5!\) cách sắp xếp \(\overline {bcdef} \).

Theo quy tắc nhân có: \(5.C_4^2.C_5^3.5!\) số được tạo thành. Theo quy tắc cộng có: \(4.C_4^2.C_5^3.5! + 5.C_4^2.C_5^3.5! = 64800\) số được tạo thành.

adsense

Câu hỏi:
Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

A. 124

B. 134

C. 144

D. 154

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Gọi số lẻ đang xét gồm 4 chữ số có dạng  \(
\overline {abcd} \) trong đó d∈{1,3,5};a∈{1,2,3,4,5}, b và c thuộc  tập {0,1,2,3,4,5}.

Lập số đó theo quy trình: Chọn d rồi đến a đến b rồi đến c.

Ta có 3 cách chọn d.

Khi d đã chọn thì a còn 5−1=4 cách chọn.

adsense

(Lưu ý tập {1,3,5}⊂{1,2,3,4,5}).

Khi đó d, a đã chọn thì 6−2=4 cách chọn b và khi d, a, b đã chọn thì c có 3 cách chọn.

Vậy các số lẻ có thể lập được là 3.4.4.3=144

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Bốn chữ số b) Bốn chữ số khác nhau
c) Bốn chữ số khác nhau lẻ d) 4 chữ số chẵn khác nhau
e) 5 chữ số chẵn f) 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5