Từ tập A 1 2 3 4 5 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

• 2/6/21

Click để xem thêm...

Written by

The Collectors

Moderator

Moderator

• Bài viết125,211
• Điểm tương tác224
• Điểm62

adsense

Câu hỏi:
Cho tập \[A=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6\}\]. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9

A. \[\frac{1}{20}\]

B. \[\frac{3}{20}\]

C. \[\frac{9}{20}\]

D. \[\frac{7}{20}\]

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9.”

Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là \[A_{6}^{3}=120\Rightarrow |\Omega|=120\]

Các trường hợp để tổng 3 số bằng 9 là \[1+2+6=9 ; 1+3+5=9 ; 2+3+4=9\]

adsense

Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là \[n[A]=3 !+3 !+3 !=18\]

\[\Rightarrow P[A]=\frac{n[A]}{|\Omega|}=\frac{18}{120}=\frac{3}{20}\]

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

Đáp án B

Phương pháp: Xét từng trường hợp a = 3; b = 3; c = 3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm.

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là abc¯.

- TH1: a = 3.

Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH2: b = 3

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH3: c = 3.

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3 = 12 số.

Vậy có tất cả 12 + 12 + 12 = 36 số.

a] Mỗi cách lập một số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, rồi sắp xếp chúng, nên mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6.

Vậy có \[A_6^3\] = 120 số có ba chữ số khác nhau thỏa mãn.

b] Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Ta có các bộ ba có tổng chia hết cho 3 là: [1; 2; 3], [1; 2; 6], [1; 3; 5], [1; 5; 6], [2; 3; 4], [2; 4; 6], [3; 4; 5], [4; 5; 6].

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp để được một số chia hết cho 3.

Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, chia hết cho 3 là: 8 . 3! = 48 [số].