Với giá trị của m thì phương trình
|
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt A. B. C. D.
Ta có: Phương trình có nghiệm kép Δ' = 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ 4 Vậy chọn đáp án: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây ! Số câu hỏi: 200 Cho phương trình \({x^2} + 4x + 2m + 1 = 0\) (\(m\) là tham số).
Giải chi tiết: \(\left( {m + 1} \right){16^x} - 2\left( {2m - 3} \right){4^x} + 6m + 5 = 0\,\,\,\,\,(*)\) + Đặt\({4^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) , phương trình trở thành: \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\). + Để phương trình (*) có 2 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\\\dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0\\\dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11,67 < m < 0,17\\m < - 1;\,\,\,m > - \dfrac{5}{6}\\m < - 1;\,\,\,m > \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow - 11,67 < m < - 1\end{array}\) + Để (*) có 2 nghiệm trái dấu: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} > {2^0}\\{2^{{x_2}}} < {2^0}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} > 1\\{t_2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} - \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} + \dfrac{{m + 1}}{{m + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 5 - 4m + 6 + m + 1}}{{m + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3m + 12}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < - 1\end{array}\) Vậy kết hợp lại ta có: \( - 4 < m < - 1\). Chọn A.
Với giá trị nào của m thì phương trình \(({{m}^{2}}-m-2){{x}^{2}}+2(m+1)x+1=0\) có 2 nghiệm phân biệt.
A. B. C. \(\left\{ \begin{align} & m>1 \\ & m\ne 2 \\\end{align} \right.\) D. \(\left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \ne 2 \end{array} \right.\)
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : a) \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\) b) \(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\) Các câu hỏi tương tự |
