Cuốn sách được biên soạn theo chương trình, sách giáo khoa mới. Nội dung cuốn sách được chia thành 10 chuyên đề , mỗi chuyên đề lại được chia thành các dạng toán điển hình. Đối với mỗi dạng có phần hệ thống kiến thức [trong sách giáo khoa và một số kiến thức cần bổ sung] cần nắm vững để giải các bài toán thược dạng đó. Sau mỗi chuyên đề là hệ thống bài tập tự luyện.
Phần cuối sách là hướng dẫn giải các bài tập.
Giá sản phẩm trên Tiki đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Bên cạnh đó, tuỳ vào loại sản phẩm, hình thức và địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh, thuế nhập khẩu [đối với đơn hàng giao từ nước ngoài có giá trị trên 1 triệu đồng].....
10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 - 5. Tài liệu dành cho giáo viênbồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh tiểu học lớp 4,5 khá giỏi tham khảo..10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 4,5Chuyên đề 1Các bàI toán về số và chữ số[3 dạng 3]DẠNG 1D: Viết số tự nhiên từ những số cho trước [2 loại 2]Loại 1: Viết STN từ những chữ số cho trướcLoại 2: Xoá một số chữ số của STN để được STN mớiDẠNG2: Các bài toán giải bằng phân tích số [5 loại5]Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa mộtSTNLoại 2: Xoá bớt một số chữ số của STNLoại 3: Các bài toán về STNLoại 4: Các bài toán về STN và hiệu các chữ số của nóLoại 5: Các bài toán về STN và tích các chữ số của nóDẠNG 3: Những bài toán về xét các chữ số tận cùng của số đóA.abKIẾN THỨC CẦN NHỚ= a x 10 + babc =a x 100 + b x 10 + c=ab x10+ c= a x 100 +abcd =bca x 1000 + b x 100 + c x 10 + d=abc x=ab100 + dx 10 +cd1= a x 1000 +bcdDẠNG 3 CẦN NHỚ1.Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ sốhàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.2. Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ sốhàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.3. Tổng 1 + 2 + 3 + … + 9 có tận cùng bằng 5.4. Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.5. Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.6. 1n có tận cùng bằng 1.5n có tận cùng bằng 5.9 2n có tận cùng bằng 1.9 2n+ 1 có tận cùng bằng 9.B. BÀI TẬP TỰ LUYỆNDẠNG 1: VIẾT STN TỪ NHỮNG CHỮ SỐ CHO TRƯỚC [2 LOẠI2]LOẠI 1: VIẾT STN TỪ NHỮNG CHỮ SỐ CHO TRƯỚCBài 1 [ B1- T6- Tập 1- 10 CĐBDHSG : Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.a.Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đãcho?b.Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhauu được viết từ 4chữ số đã cho.c.Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau đượcviết từ 4 chữ số đã cho.2Bài2 [ B1-T 16- Tập 1- 10 CĐBDHSG]: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.a.Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đãcho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?b.Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau đượcviết từ 5 chữ số đã cho.LOẠI 2: XOÁ MỘT CHỮ SỐ CỦA STN ĐỂ ĐƯỢC STN MỚIBài 3 [ B4- T17- Tập 1-10 CĐBDHSG]: Viết liên tiếp các stn từ 1 đến 15để được một stn. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyênthứ tự của các chữ số còn lại để được:a.Số lớn nhấtb.Số nhỏ nhấtViết các đóBài 4 [[ B5- T17- Tập 1-10 CĐBDHSG]. Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0đầu tiên để được một STN. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫngiữu nguyên thứ tự của các thừa số còn lại để được:a. Số chẵn lớn nhấtb. Số lẻ nhỏ nhấtDẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH SỐ [5 LOẠI5]LOẠI 1: VIẾT THÊM MỘT CHỮ SỐ VÀO BÊN PHẢI, BÊN TRÁINOẶC XEN GIỮAa.THÊM BÊN PHẢI:Bài 5 [ B8- T17- Tập 1-10 CĐBDHSG ] Tìm một số có 2 chữ số, biếtrằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phảI tìm230 đơn vị.b.XEN VÀO GIỮA :Bài 6 [B9- T 18- Tập 1- ! 0 CĐBDHSG]. Tìm một số có 3 chữ số, biếtrằng viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và hàng chục ta được một sốlớn gấp 7 lần số đó.3c.THÊM BÊN TRÁIBài 7 [ B6- T 17 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm một số có 2 chữ số, biếtrằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 31 lần sốphải tìm.Bài 8 [ B7- T 17 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm một số có 2 chữ số, biếtrằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 26 lần sốphải tìm.LOẠI 2: XOÁ BỚT MỘT SỐ CHỮ SỐ CỦA STNBài 9 [ B10- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm stn có 4 chữ số, biết rằngnếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta được số nhỏ hơn số đó 3663đơn vị.Bài 10 [ B11- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Cho số có 3 chữ số.Nếu taxoá đI chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 5 lần. Tìm số đó.Bài 11 [ B13- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm số có 3 chữ số, biếtrằng khi ta xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 9 lần.Bài 12 [ B14- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm số có 4 chữ số, biếtrằng khi ta xoá chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần.LOẠI 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ STN VÀ TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦANÓ.Bài 13 [ B15- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm số có 2 chữ số, biếtrằng số đó lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của nó.Bài 14 [ B716- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Cho số có 2 chữ số. Nếulấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 5 dư 12. Tìm số đó.Bài 15 [ B718- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm số có 3 chữ số, biếtrằng khi chia sốđó cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 11.LOẠI 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ STN VÀ HIỆU CÁC CHỮ SỐ CỦANÓ4Bài 16 [ B17- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm số có 2 chữ số, biếtrằng nếu lấy số đod chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị, ta đượcthương là 26 dư 1.Bài 17 [ B19- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm số có 2 chữ số, biếtrằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục trừ đi chữ số hàng đơn vị.LOẠI 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ STN VÀ TÍCH CÁC CHỮ SỐ CỦANÓBài 18 [ B20- T 18 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tìm STN có 2 chữ số, biếtrằng số đó lớn gấp 3 lần tích các chữ số của nó.Bài 19 [ B21- T 19 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Cho số có 2 chữ số. Nếu lấysố đó chia cho tích các chữ số của nó được thương là 5 dư 2. Tìm số đó, biếtrằng chữ số hàng chục của số đó lớn gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.DẠNG 3: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ XÉT CÁC CHỮ SỐ TẬN CÙNGCỦA SỐ ĐÓBài 20 [ B27- T 19 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Không làm phép tính, hãycho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào:a.[ 1999 + 2378 + 4545 + 7956] – [ 3115 + 598 + 736 + 89]b.1 x 3 x 5 x7 x… x 99c.6 x 16 x 116 x 1216 x 11996d.31 x 41 x 51 x 61 x71 x 81 x 91e.x 49 x 51f.11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 4756 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81Bài 21 [ B28- T 20 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Tích 1 x 2 x 3 x… x 98 x 99x 100 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?Bài 22 [ B29- T 20 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Mỗi tích sau tận cùng bằngbao nhiêu chữ số 0:a.85 x 86 x 87 x … x 945b.11 x 12 x … x 20 x 53 x 54 x … x 62Bài 23 [ B30- T 20 – Tập 1- 10 CĐBDHSG]. Không làm phép tính, hãyxét xem các kết quả sau đúng hay sai? Giải thích tại sao?a.16358 – 6 x 16 x 46 x 56 = 120b.abc x abc – 853467 = 0c.11 x 21 x 31 x 41 – 19 x 25 x 37 = 110.SSH = [SL –SB] : KC + 1Tổng = [ SL+ SB] x SSH : 2SL = [ SSH – 1] x KC + SBSB = SL – [ SSH – 1] x KCCHUYÊN ĐỀ 2CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ CÁCH ĐỀU[5 DẠNG5]Dạng 1: Viết thêm số hạng vào trước, sau hoặc giữa một dãy sốDạng2 : Kiểm tra một số cho trước có phù hợp với dãy số đã cho haykhông?Dạng 3: Tìmcác số hạng của dãy số.Dạng 4: Các bàI toán tính tổng các số hạng của dãy số.Dạng 5: các bàI toán về dãy chữa.KIẾN THỨC CẦN NHỚBÀI TẬP TỰ LUYỆN6DẠNG 1: VIẾT THÊM SỐ HẠNG VÀO TRƯỚC, SAU HOẶC GIỮAMỘT DÃY SỐBài 1: hãy viết tiếp 2 số hạng tiếp theo của dãy số sau:a.3, 5, 8, 13, 21, …;…d. 0, 2, 4, 6, 12, 22, …;…b.1, 5, 8, 75,…;…e. 0, 3, 7, 12, …;…c.1, 3, 4, 7, 11, 18, …;…g. 1, 2, 6, 24, …;…Bài 2: Viết thêm 2 số hạng thích hợp vào mỗi dãy số sau:a.105, 108, 111, 114, 117, …;…e. 1, 2, 3, 6, 10, 15, …;…b.1, 2, 3, 5, 8, 13, …;…g. 2, 6, 12, 20, 30, 42, …;…c.1, 2, 3, 6, 12, 24, …;…h. 2, 12, 30, 56, 90, …;…d.1, 4, 9, 16, 25, 36,…;…i. 1, 2, 6, 24, 120, …;…DẠNG2 : KIỂM TRA MỘT SỐ CHO TRƯỚC CÓ PHÙ HỢP VỚIDÃY SỐ ĐÃ CHO HAY không?Bài 3: Xác định các số tự nhiên sau có thuộc dãy số đã cho hay không X?a.Số15, 124 có thuộc dãy số 45, 48, 51, 54.b.Số 1000, 729, 1110 có thuộc dãy số 3, 6, 12, 24.Bài 4: Tìm 2 số hạng đứng đầu của dãy số sau:…;…; 75, 79, 83. Biết rằng dãy số trên có 20 số hạng.Bài 5: Cho dãy số: 27, 36, 45, 54, 63, 72, …a.Số hạng thứ 18 của dãy là số nào?b.Số 2193 có thuộc dãy số trưên không?DẠNG 3: TÌMCÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ.Bài 6: Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 3Bài 7: Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số chí hết cho 9.Bài 8: Cuốn SGk toán 4 có 220 trang.Hỏi phải dùng bao nhiêu lượt chữ sốđể đánh thứ tự số trang cuốn sách đó?7Bài 9: Để đánh thứ tự số trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 648lượt chữ số cả thảy. Hỏi cuốn sách đocs bao nhiêu trang?Bài 10: Để đánh thứ tự các nhà trên một đường phố người ta đã dùng cácsố chẵn để đánh thứ tự các nhà của dãy phố thứ nhất và các số lẻ để đánh thứ tựcác nhà của dãy phố thứ 2. Hỏi số nhà cuối cùng của dãy chẵn là số bao nhiêu?Biết rằng khi đánh thứ tự dãy đó người ta đung 424 lượt chữ số cả thảy.Bài 11: Cho 8 số tự nhiên ở giữa số 13 và 40. Hãy viết 10 số đó, biết rằnghiệu số liền sau và số liền trước là một số không đổi.Bài 12: Viết dãy số cách đều biết số hạng đầu tiên là 1 và số hạng thứ 20là 77 .Bài 13: Cho dãy số tự nhiên gồm 10 số hạng có tổng bằng 3400, biết rằngmỗi số sau hơn số liền trước là 10 đơn vị. Tìm số hạng đầu tiên và số hạng cuốicùng.Bài 14: Cho dãy số cách đề gồm 9 số hạng có số hạng thứ 5 là 19 và sốhạng thứ 9 là 35. Hãy viết đủ các số hạng của dãy số đó.DẠNG 4:DÃY SỐ.CÁC BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦABài 15: Tìm tổng các số lẻ có 2 chữ số chia hết cho 3.Bài 16: Một rạp hát có 18 dãy ghế, dãy đầu có 14 ghế, mỗi dãy sau hơndãy trước 1 ghế. Hỏi rạp hát đó có bao nhiêu chỗ ngồi?DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY CHỮBài 15: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: SAMSONTHANHHOA…tạo thành dãy.a.Hỏi chữ cái thứ 2003 trong dãy đó là chữ gì?b.Một người đếm trong dãy được tất cả 2001 chữ A. Hỏi dãy đó cóbao nhiêu chữ S, bao nhiêu chữ H, bao nhiêu chữ T.c.Một người đếm trong dãy được 2003 chữ H cả thảy. Hỏi người đóđếm đúng hay sai? Tại sao?8d.Người ta tô màu các chữ cái trong dãy lần lượt theo thứ tự Xanh đỏ - tím- vàng- nâu. Hỏi chữ cái thữ 2003 tô màu gì?Bài 19: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAMthành dãy. Hỏi:a.b.chữ A?Chữ cái thứ 1000 trong dãy là gì?Người ta đếm được trong dãy 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêuc.Một người đếm trong dãy được 1996 chữ C. Hỏi người đó đếmđược đúng hay sai? Tại sao?Bài 20: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TOQUOCVIETNAM… tạothành dãy.Hỏi:a. Chữ cái thứ 1996 trong dãy đó là chữ gì?b.Một người đếm trong dãy được tất cả 50 chữ T. Hỏi dãy đó có bao nhiêuchữ O, bao nhiêu chữ L?c. Một người đếm trong dãy được 1995 chữ O . Hỏi người đó đếm đúnghay sai? Tại sao?d. Người ta tô màu các chữ cái trong dãy lần lượt theo thứ tự Xanh - đỏ tím- vàng. Hỏi chữ cái thữ 1995 trong dãy được tô màu gì?Chuyên đề 3Các bàI toán về điền số và phép tính[6 dạng6]9DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNHPHẦN CỦA PHÉP TÍNHDẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀN CHỮ SỐ VÀO PHÉP TÍNHDẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀN DẤU PHÉP TÍNHDẠNG 4: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TOÁN ĐỂ TÌMNHANH KẾT QUẢ CỦA DÃY TÍNHDẠNG 5: TÌM X TRONG DÃY TÍNHDẠNG 6: NHỮNG PHÉP TÍNH CÓ KẾT QUẢ ĐẶC BIỆTBÀI TẬP TỰ LUYỆNDẠNG1: CÁC BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC THÀNHPHẦN CỦA PHÉP TÍNH [2 LOẠI 2]LOẠI 1: VẬN DỤNG PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪBài 1: Khi cộng một STN với 308, do sơ xuất, một HS đã bỏ quên chữ số0 của số hạng thứ 2 nên kết quả bằng 747. Tìm kết quả đúng của phép tínhBài 2: Khi cộng một STN với 308, do sơ xuất, một HS đã bỏ quên chữ số0 của số hạng thứ 2. Hãy so sánh kết quả của phép tính đúng và phép tính chépnhầm đó.Bài 3: Khi cộng một STN với 308, do sơ xuất, một HS đã bỏ quên chữ số0 của số hạng thứ 2, đồng thời chép nhầm dấu cộng thành dấu trừ nên nhậnđược kết quả bằng 671. Tìm kết quả đúng của phép tính đó.Bài 4: Khi cộng một STN với 308, do sơ xuất, một HS đã đặt phép tínhnhư sau:abcd+ 308Hãy so sánh kết quả giữa phép tính đúng với phép tính chép nhầm.10Bài 5: Khi cộng một STN với 308, do sơ xuất, một HS đã bỏ quên chữ số0 của số hạng thứ 2, đồng thời chép nhầm dấu cộng thành dấu trừ . Hãy so sánhkết quả giữa phép tính đúng với phép tính chép nhầm .Bài 6: Khi cộng một STN với 308, do sơ xuất, một HS đã đặt phép tínhnhư sau:abcd-308Hãy so sánh kết quả giữa phép tính đúng với phép tính chép nhầm nóitrên.Bài 7: Khi cộng 9876 với một STN có 2 chữ số, do sơ xuất, một HS đãđặt phép tính như sau:abcd-abVì vậy kết quả của phép tính đã giảm đI 1078 đơn vị.Tìm kết quả đúngcủa phép tính.Bài 8 [ B 43- T 104- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Khi cộng một STP với mộtSTN, do sơ xuất, một HS đẫ chép nhầm dấu phẩy ở STP lùi sang bên phải mộthàng, đồng thời chép nhầm dấu cộng thành dấu trừ và được kết quả là 219, 3.Tìm 2 số đó, biết rằng kết quả của phép tính đúng là 38,43.Bài 9 [ B 44- T 104- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Khi cộng một STN với mộtSTP mà phần thập phân có 2 chữ số, một HS đã bỏ quên dấu phẩy ở STP và đặtphép tính như cộng 2 STN được kết quả là 1996. Tìm 2 số đó, biết rằng tổngđúng của chúng là 733,75.Bài 10 [ B 2- T 55- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Khi cộng một STN có 5 chữ sốvới 25, do sơ xuất, một HS đã đặt phép tính như sau:abcde+2511Hãy so sánh tổng đúng và tổng sai của phép tính đó.Bài11 [ B 3- T 55- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Khi cộng một STN với 107,một HS đã chép nhầm số hạnh thứ 2 thành 1007 nên được kết quả là 1996. Tìmtổng đúng của 2 số đó.Bài 12: Khi trừ một STN đI 11, một HS đã đặt phép tính như sau:abcd-11Hãy so sánh hiệu đúng và hiệu sai của phép tính đó.LOẠI 2: VẬN DỤNG PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIABài 13: Khi nhân một STN với 203, do sơ xuất một HS đã bỏ quên chữ số0 của thừa số thứ 2 và nhận được kết quả bằng 2875. Tìm kết quả đúng củaphép tính đó.Bài 14: Khi nhân một STN với 215, do sơ xuất một HS đã đặt các tíchriêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên nhận được kết quả bằng10000. Tìm tích đúng của phép nhân đó.Bài 15: Khi nhân một STN với 25, do sơ xuất một HS đã đổi chỗ chữ sốhàng trăm và chữ số hàng chục của thừa số thứ nhất nên nhận được kết quả bằng225750 đơn vị. Tìm tích đúng của phép nhân đó.Bài 16 [ B 6- T 56- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Khi nhân một STN với 5423,một HS đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như trong phép cộng nên nhậnđược kết quả bằng27944. Tìm tích đúng của phép nhân đó.Bài 17 [ B 11- T 56- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Khi nhân234 với một STN,do chép nhầm, một HS đã đổi chỗ chữ số hàng nghìn với hàng chục và chữ sốhàng đơn vị với hàng trăm của số nhân nên được kết quả là 2250846 đơn vị. Tìmtích đúng của phép nhân đó.12Bài 18: Khi chia một STN cho 25, do sơ xuất một HS đã đổi chỗ chữ sốhàng trăm và chữ số hàng nghìn nên nhận được kết quả bằng 342dư 24. Tìm tíchđúng của phép chia đó.Bài 19 [ B 10- T 56- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Khi chia một STN cho 101,một HS đã đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị của số bị chia nên nhậnđược thương là 65 và dư 100 kết quả bằng 342dư 24. Tìm thương và số dư củaphép chia đó.DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀN CHỮ VÀO PHÉP TÍNH[ĐIỀN CHỮ SỐ THAY CHO DẤU § *]KIẾN THỨC CẦN NHỚ1.Nếu đề bài viết hàng ngang thì đưa về cột dọc.2.Nếu đề bài cho phép trừ thì đưa về phép cộng. Nếu cho phép chia thìđưa về phép nhân.3.Khi tìm được chữ nào thì thay vào phép tính để đưa về dạng toánđơn giản hơn.4.Nếu bài toán yêu cầu các chữ số khác nhau thì khi giải phải kiểm trađiều đó. Nếu đầu bài không yêu cầu các chữ số khác nhau thì những chữ số khácnhau vẫn thay bằng những chữ số giống nhau.BÀI TẬP TỰ LUYỆNLOẠI 1: DÙNG QUY TẮC THỰC HÀNH 4 PHÉP TÍNH ĐỂ GIẢIBài 20: [ B 14- T 57- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Thay mỗi chữ trong phéptính sau bởi chữ số thích hợp:a.abcdb.+bccbabc = bddcd–abc=ab13Bài 21 [ B 16- T 57- Tập 1- 10CĐBDHSG].Thay a, b, c bởi những chữ sốthích hợp trong các phép tính sau:a.8ab:b.6ab=ab= 17ab xc. 15abc : abc = 12141d.abcd x81 =33abcdBài 22 [ B 18- T 57- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Thay a, b, c, d, e bởi nhữngchữ số thích hợp trong các phép tính sau:a.abcde x9=b.edcbacdebc – abcd-acac =0LOẠI 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐBài 23: Điền số thích hợp thay cho các chữ số sau:766530 –abcabc=abcBài 24 : Khi viết thêm vào bên phải một STN có 2 chữ số chính số đó tanhận được một số sao cho tổng của nó với số có 2 chữ số ban đầu bằng 9996.Tìm số có 2 chữ số.DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀN DẤU THÍCH HỢPBài 25 [ B 20- T 59- Tập 1- 10CĐBDHSG]. Xác định dấu của phép tínhsau đó điền chữ số thích hợp vào phép tính:a.861*7*b. *3575*2*0*364*8**64*57*8*99*247*DẠNG 4: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA CÁC PHÉP TOÁN ĐỂTÍNH NHANH KẾT QUẢ CỦA DÃY TÍNHA.CẦN NHỚ1. Tính chất giao hoán:a+b=b+aaxb=bxa2. Tính chất kết hợp:[ a + b ] + c = a + [ b +c]14[ a x b] x c = a x [ b x c]3. Nhân với 1 và chia cho 1:ax1=aa:a=1a:1=a4. Cộng và nhân với 0:a+0=aax0=05. Nhân một số với một tổng và một hiệu:a x [ b + c] = a x b + a x ca x [ b – c] = a x b – a x c6.a : b : c = a : c : b = a : [ b x c]B. BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 26: Tính nhanh:1.20,2 x5,1 − 30,3x3,4 + 14,5814,58 x 460 + 7,29 x540 x 22.5,22 x3134 + 10,44 x 275 + 20,88 x1,0799,4 + 19,4 + 29,4 + ... + 199,4Bài 27: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:1.2,4 x1994 x 2 + 1,6 x3996 x3 + 1,2 x 4010 x 43 + 7 + 11 + 15 + ... + 95 + 99 − 2752.8,1 : 0,6 x1875 + 1,5 x625 x9105 + 205 + 795 + 8953. [ 54321 x 16 : 12345] : [ 54321 : 15 ]4.[135,79 x399] + [79,8 x 420,86] + 1995 x355,00763 + 5 + 7 + ... + 39Bài 28: Tính nhanh:1. 17,75 + 16,25 + 14,75 + 13,25 + … + 4,25 + 2,75 + 1,252. [ 2,0 + 2,1 + 2,2 + …+ 7,7 + 7,8 + 7,9 + 8,0] : [26 x 49 − 23]25 x 49 + 26153.1995 x1994 − 11993 x1995 + 19944.39,48 x17 + 83 x39,481990 − 72 : [51 − 6]Bài 29: Tính bằng cách hợp lý:1.18, 75 + 17, 25 + 15,75 + 14,25 + 5,25 + 3,75 + 2,252.[23,4 + 19,5] x7 + [23,4 + 19,5] x3 + 110,55 x 2 x30 + 5 x11 + 2,75 x83.0,24 x 450 + 0,8 x15 x3 + 3 x3 x865 − 60 + 55 − 50 + 45 − 40 + 35 − 30 + 25 − 20 + 54.444444++++ ... ++2 x 4 4 x6 6 x8 8 x1016 x18 18 x 205.0,36 x0,50 + 0,18 x 726 x 2 + 3 x324 x0,121 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 27 + 29 + 31 − 152Bài 30 : Tính nhanh:2+736175+ 89 + 94 +2 5 1 3+ + + +5 7 3 41.62.1 1 1 1111+ + + +++2 4 8 16 32 64 1283.[1 + 1 4 + 1 2 + 1 4 + 2 + 2 4 + 2 2 + 24.11 111+ + + + ... +26 12 2090113111967343+ … + 4 4 ] : 23Bài 31 : Tính nhanh:1.1,5 + 2,5 + 3,5 + 4,5 + 5,5 + 6,5 + 7,5 + 8,52.13503.97,8 – 95,5 + 93,2 + 90,9 + … + 47,2 – 44,94.44,8 – 43,1 + 41,4 – 39,7 + …+ 14,2 + 12,5+ 9 % + 41% + 24%Bài 32: Tính nhanh:161.2 222+ ++3 15 35 632.1111: 0,5 − : 0,25 + : 0,125 − : 0,124810DẠNG 5: TÌM X TRONG DÃY TÍNH.Bài 33: Tìm X:1]21.[ X-2.[X+x5 7 1= −3 4 24 77]x = 5 −3 463. 4,25 x [ X + 41,53] – 125 = 53,54.6 15=8 XBài 34: Tìm STN X, biết:15 3867 56
x +19 515 15Bài 35: Tìm Y bằng 3 cách: 12 : [ Y x 3]= 4Bài 36: Tìm X:53,2 : [ X – 3,5] + 45,8 = 99DẠNG 6: NHỮNG PHÉP TÍNH CÓ KẾT QUẢ ĐẶC BIỆT.CẦN NHỚ:ab x 101 = abababc x 1001 = abcabcBài 37: [ B 25- T 60 – 10 CĐBDHSG - Tập 1].a.Phải nhân 23 với số nào để được kết quả là 232323.b.Phải nhân 253 với số nào để được kết quả là 253253.Bài 38: [ B 26- T 60 – 10 CĐBDHSG - Tập 1].Phải nhân:a.3 với số nào để được một số viết bằng 9 chữ số 5.b.7 với số nào để được số viết bằng 6 chữ số 2.Bài 39: [ B 29- T 60 – 10 CĐBDHSG - Tập 1]. Hãy rút ra quy tắc nhânnhẩm:17a.Một số có 2 chũ số với 101; 10101b.Một số có 3 chữ số với 1001CHUYÊN ĐỀ 4CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT[5 DẠNG 5]Dạng 1 : Viết các số tự nhiên theo dấu hiệu chia hếtDạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biếtDạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng vàmột hiệuDạng 4: Các bài toán về phép chia có dưDạng 5: Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải bàitoán có lời vănA.KIẾN THỨC CẦN NHỚ1.Các số có chữ số tận cùng là 2,4,6, 8 thì chia hết cho 22.Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 53.Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 94.Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 35.Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng củachúng cũng chia hết cho 26.Nếu số bị trừ và số trừ chia hết cho 2 htì hiệu của chúngcũng chia hết cho 27.Nếu 1 số hạng không chia hết cho 2 và các số còn lại đềuchia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 2188.Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2là một số không chia hết cho 2B.BÀI TẬP TỰ LUYỆNDẠNG 1 : VIẾT CÁC SỐ TỰ NHIÊN THEO DẤU HIỆU CHIA HẾTBài 1: Cho 4 chữ số 0,1, 5và 8 .Hãy thiết lập các số có ba chữ số khácnhau thoả mãn điều kiện:a.Chia hết cho 6b.Chia hết cho 15Bài 2: Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 7 chữ số khác nhau và chia hết cho5Bài 3: Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số khác nhauDẠNG 2: DÙNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ ĐIỀN CÁC CHỮ SỐCHƯA BIẾTBài 4: Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 37 mỗi bên một chữ số đểđược số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho 2,3,5Bài 5: Hãy viết thêm vào bên trái số 123 hai chữ số và bên phải một chữsố để được số nhỏ nhất có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 4 và 9Bài 6: Hãy xác định các chữ số a, b để khi thay vào sốchia hết cho:a.2, 5 và 9b.2 và 9Bài 7: Tìm a và b đểa8b chia6a 49bta được sốhết cho 15DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIAHẾT CỦA MỘT TỔNG VÀ MỘT HIỆUCẦN NHỚ:2.Tổng của hai số chia hết cho b là một số chia hết cho b3.Hiệu của hai số chia hết cho b là một số chia hết cho b194.Tổng của một số chia hết cho b với một số không chia hết cho blà một số không chia hết cho b5.Hiệu giữa một só chia hết cho b và một số không chia hết cho blà một số không chia hết cho b6.Hiệu của hai số có cùng số dư khi chia cho b là một số chia hếtcho bBài 8: Không làm phép tính, hay cho biết các kết quả sau đây đúng hay saia.72315+35127=104442b.72315-35127=44188Bài 9: Một học sinh thực hiện các phép tính như sau:a.3548+7256+8108=18911b.9756+8322+6565=24642Không cần kiểm tra lại các bước tính, thầy giáo nhận xét bạn này đã làmsai tất cả hai bài tập .Em có thể giải thích tại sao thầy giáo lại nhận xét như vậykhông?Bài 10: Tổng kết năm học 2006-2007 , một trường Tiểu học có 462 họcsinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi .Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi họcsinh giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến 2 quyển vở .Cô văn thư nhẩm tínhphải mua 1996 quyển vở thì đủ phát thưởng .Hỏi cô văn thư đã tính đúng haysai? Tại sao?Bài 11: Tổng kết học kì 1 của một trường Tiểu học có 72 học sinh giỏi và216 hóc inh tiên tiến .Cô hiệu trưởng dự định phát thưởng cho mỗi học sinh giỏinhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến 1 quyển vở. Cô văn thư nhẩm tính phải mua2002 quyển vở thì đủ phát thưởng .Hỏi cô văn thư đã tính đúng hay sai? Tạisao?Bài 12: Hai bạn Minh và Nhung đi mua 9 gói bánh và 6 gói kẹo để lớpliên hoan.Nhung đưa cho cô bán hàng 3 tờ giấy 50000đ và cô trả lại 56000.Minhnói ngay: “ Cô tính sai rồi!” Bạn hãy cho biết Minh nói đúng hay sai? Giải thíchtại sao? Biết rằng giá tiền mỗi gói bánh kẹo là một số nguyên đồng?20Bài 13: Không làm phép tính, hãy xem xét các tổng và hiệu sau đây cóchia hết cho 3 hay không?a.693 + 459d. 92616 – 48372b.3693 – 459e. 1236 + 2155 + 42702c.c.92616 + 48372g. 3216 + 6552 + 70242Bài 14: Công ti X có một số công nhân hưởng mức lương 360000 đồng,một số khác hưởng 495000 đồng và số còn lại hưởng mức 672000 đồng mộttháng.Sau khi phát lương tháng 7 cho công nhân, cô kế toán cộng sổ hết273815000 đồng cả thảy. Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? Giải thích tại sao?DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA CÓ DƯCẦN NHỚ:2.Những số không chia hết cho 2 sẽ có tận cùng bằng 1,3,5,7,93.Những số chia cho 5:-Dư 1 có tận cùng bằng 1 và 6-Dư 2 có tận cùng bằng 2 và 7-Dư 3 có tận cùng bằng 3 và 8-Dư 4 có tận cùng bằng 4 và 93. Nếu a: b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b4. Nếu a: b dư b - 1 thì a +1 chia hết cho b.BÀI TẬP TỰ LUYỆN347xyBài 15: Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để được số tự nhiên a =khi chia cho 2, 3, 5 đều dư 1.Bài 16: Hãy thêm vào bên trái và bên phải số 47 mỗi bên một chữ số có 4chữ số khác nhau khi chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 3 không dư.Bài 17:Cho a= 5 x1y . Hãy thay x, ybằng những chữ số thích hợp để đượcmột số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2, 3 và chia cho 5 dư 4.21Bài 18: Viết thêm 3 chữ số vào bên phải số2754 ba chữ số để được mốtốchẵn có 7 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1.Bài 19: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái xsố 54 để được số lớn nhất có 5 chữ số thoả mãn tính chất : Chia số đó cho 4 dư3, chia cho 5 dư 4, chia cho 9 dư 8.DẠNG 5: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT ĐỂ GIẢI TOÁN CÓLỜI VĂNBài 20: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh [trong mỗi rổchỉ đựng một loại quảt]. Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104,115,132, 136 và 148quả.Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy rằng trong số quả còn lạithì số chanh gấp 4 lần số cam.Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗiloại?Bài 21: Một cửa hàng đồ sắt có 7 thùng đựng 2 loại đinh 5 phân và 10phân [mỗi thùng chỉ đựng một loại đinhm]. Số đinh trong mỗi thùng theo thứ tựlà 24, 26,30,37,41, 55 và 58 kg.Sau khi bán hết 6 thùng và chỉ còn 1 thùng đinh10 phân, người bán hàng thấy rằng trong số đinh đã bán, đinh 10 phân gấp 3 lầnđinh 5 phân. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu kg đinh mỗi loại?Bài 22: Một người bán hàng có 5 bao đường kính.Trong mỗi bao chỉ đựngmột trong 2 loại đường trằng hoặc đường vàng. Số đường trong mỗi bao lần lượtlà22, 21, 20, 23 và 26 kg .sau khi cất đi 1 bao thì trong các bao còn lại có sốđường trắng gấp 3 lần số đường vàng. Tính số kg đường trắng trong các bao cònlại? Số đường vàng trong các bao còn lại?Bài 23: Kết quả học lực cuối học kì 1 của lớp 4A được xếp thành 3 loại:Giỏi, khá, trung bình.Số HS xếp loại giỏi bằng12số HS xếp loại khá và bằng13số HS xếp loại trung bình.Tính số HS mỗi loại, biết rằng số HS của lớp 4A làmột số nhỏ hơn 40 và lớn hơn 30.Bài 24: Mai có một số kẹo ít hơn 55 cái và nhiều hơn 40 cái.Nếu Mai đemsố kẹo đó chia đều cho 5 bạn hoặc chia đều cho 3 bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Maicó bao nhiêu cái kẹo?22Bài 25: Trong một đợt trồng cây, số cây lớp 4A trồng được bằng23số câycủa lớp 4B. Tính số cây mỗi lớp trồng được, biết tổng số cây 2 lớp trồng được làmột số chia hết cho 2, 3, nhiều hơn 150 nhưng ít hơn 200 cây.CHUYÊN ĐỀ 5CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN [4 DẠNG 4]Dạng 1: Các bàI toán về cấu tạo [2 loại 2]Loại 1: các bàI toán về khái niệm phân sốLoại 2: các bàI toán về phân số áp dụng tính chấtDạng 2: So sánh phân sốDạng 3: thực hành 4 phép tính trên phân sốDạng 4: GiảI toán có vănA.KIẾN THỨC CẦN NHỚ* PHẦN CẤU TẠO SỐ: CẦN NHỚ1.Tính chất 1: Khi cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùngmột STN thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không đổiTS + STNMS + STN[ Hiệu – Tỉ]2.Tính chất 2: Khi bớt cả tử số và mẫu số của một phân số với cùngmột STN thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đó không đổiTS + STNMS + STN[ Hiệu – Tỉ]3.Tính chất 3: Nếu ta thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số của mộtphân số với cùng một STN thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó khôngđổiTS + STNMS − STN[Tổng – TỉT]234.Tính chất 4: Nếu ta bớt đi ở tử số và thêm vào mẫu số của mộtphân số với cùng một STN thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó khôngđổiTS − STNMS + STN[ Tổng – Tỉ]* Phần so sánh phân số: Cần nhớ: Có 7 cách so sánh:1. áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng tử số2. áp dụng quy tắc so sánh hai phân số khác mẫu số3. áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số4.So sánh qua phân số trung gianab