11 tr 38 sbt toán 7 tập 2
|
CHO TAM GIÁC ABC, CÓ GÓC A LÀ GÓC TÙ, KẺ DA VUỐNG GÓC VỚI AB VA DA = AB, TIA AD NẰM GIỮA 2 TIA AB VÀ AC, KẺ AE VUÔNG GÓC VỚI AC, EA = AC, TIA AE NẰM GIỮA HAI TIA AB VÀ AC, KẺ AH VUÔNG GÓC VỚI VUÔNG GÓC VỚI BC VÀ KÉO DÀI CẮT DE Ở M CM : MD = ME(mình chưa học bài tam giác cân nên các bạn đừng giải theo định lí của bài tam giác cân và các bài sau của sách toán hình lớp 7 nha !!! ) Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không? Vì sao? Lời giải:
Kẻ AH ⊥ AB. Xét hai tam giác vuông AHB và AHC, ta có: ∠AHB = ∠AHC = 90° AB = AC (gt) AH cạnh chung Suy ra: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng) Ta có: HB = HC = BC/2 = 6 (cm) Trong tam giác vuông AHB có ∠AHB = 90° Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH2 = AB2 - HB2 = 102 - 62 = 64 ⇒ AH = 8 (cm) Do bán kính cung tròn 9(cm) > 8(cm) nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC. Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm với BC. Vì đường xiên AD < AC nên hình chiếu HD < HC. Do đó D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt cạnh BC. Bài 14: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF. Lời giải:
Trong ΔADE, ta có ∠(AED) = 90° Suy ra: AE < AD (1) Trong ΔCFD, ta có ∠(CFD) = 90° Suy ra: CF < CD (2) Cộng từng vế (1) và (2), ta có: AE + DF < AD + CD Vì D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC Vậy AE + CF < AC. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng AB < (BE + BF) / 2 . Lời giải:
Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90° Suy ra: AB < BM Mà BM = BE + EM = BF - MF Suy ra: AB < BE + EM AB < BF - FM Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1) Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có: ∠(AEM) = ∠(CFM) = 90° AM = CM (gt) ∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh) Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: ME = MF (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF Suy ra: 2AB < BE + BF Vậy AB < (BE + BF) / 2 . Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC. Đề bài Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 10cm, BC = 12cm.\) Vẽ cung tròn tâm \(A\) có bán kính \(9cm.\) Cung đó có cắt đường thẳng \(BC\) hay không, có cắt cạnh \(BC\) hay không? Vì sao? Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Kẻ \(AH \bot BC\), tính \(AH\) theo định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. +) Sử dụng: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn Quảng cáo Lời giải chi tiết Kẻ \(AH \bot BC\) Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) Và \(\displaystyle HB = HC = {{BC} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường cao \(AH\) cũng là đường trung tuyến) Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H,\) theo định lý Pytago ta có: \(\eqalign{ & A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \cr & A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} \cr & A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \cr & \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right) \,(do\,AH > 0) \cr} \) Do bán kính cung tròn \(9 cm > 8 cm\) nên cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9 cm\) cắt đường thẳng \(BC.\) Gọi \(D\) là giao điểm của cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9 cm\) với \(BC\), ta có đường xiên \(AD < AC \,(9cm<10cm)\) nên hình chiếu \(HD < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu), do đó \(D\) nằm giữa \(H\) và \(C.\) Vậy cung tròn tâm \(A\) bán kính \(9cm\) cắt cạnh \(BC.\)
Giải bài 16 trang 38 sách bài tập toán 7. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC. |
