- 4.1
- 4.2
4.1
Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm \[3\% \]. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là
A. \[6\% \] B. \[3\% \]
C. \[9\% \] D. \[94\% \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính cơ năng: \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\]
Lời giải chi tiết:
Gọi biên độ ban đầu và biên độ sau một chu kì lần lượt là \[A;{A_1}\]
Ta có: \[{A_1} = A - 3\% A = 0,97A\]
Cơ năng ban đầu là \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\]
Cơ năng vật sau một chu kì là: \[{{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}kA_1^2 = \dfrac{1}{2}k.{[0,97A]^2} = 0,{97^2}.\dfrac{1}{2}k{A^2} = 0,{97^2}{\rm{W}}\]
Năng lượng con lắc mất đi:
\[\begin{array}{l}\Delta {\rm{W = W}} - {{\rm{W}}_1} = [1 - 0,{97^2}]{\rm{W}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}}.100\% = [1 - 0,{97^2}].100\% = 6\% \end{array}\]
Chọn A
4.2
Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong ba chu kì đầu tiên là \[10\% \]. Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là
A. \[10\% \]
B. \[19\% \]
C. \[0,1\% \]
D. Không xác định được vì chưa biết độ cứng của lò xo
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thế năng cực đại: \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\]
Lời giải chi tiết:
Gọi biên độ ban đầu và biên độ vật sau ba chu kì lần lượt là \[A;{A_1}\]
Ta có: \[{A_1} = A - 10\% A = 0,9A\]
Thế năng cực đại ban đầu là \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\]
Thế năng cực đại sau \[3\] chu kì là: \[{{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}kA_1^2 = \dfrac{1}{2}k.{[0,9A]^2} = 0,{9^2}.\dfrac{1}{2}k{A^2} = 0,{9^2}{\rm{W}}\]
Năng lượng con lắc mất đi:
\[\begin{array}{l}\Delta {\rm{W = W}} - {{\rm{W}}_1} = [1 - 0,{9^2}]{\rm{W}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}}.100\% = [1 - 0,{9^2}].100\% = 19\% \end{array}\]
Chọn B