Bài tập về vị trí tương đối của hai đường tròn
Lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bản để in 2.7. Vị trí tương đối của hai đường trònMục lục Show 1. Đường nối tâm [edit] 2. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn [edit] 3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn [edit] 4. Các dạng bài tập [edit] Đường nối tâm [edit]Xét hai đường tròn có tâm không trùng nhau \((O; R) \) và \((O; r). \) Đường thẳng \(OO\) gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng \(OO\) gọi là đoạn nối tâm. Do đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn [edit]Xét hai đường tròn \((O; R) \) và \((O; r). \) Giả sử \(R>r. \) a) Hai đường tròn cắt nhau Hai đường tròn \((O; R) \) và \((O; r)\) cắt nhau \(\Leftrightarrow (O) \) và \((O) \) có \(2\) điểm chung. Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung. Trong hình vẽ, đoạn thẳng \(AB\) là dây chung của hai đường tròn cắt nhau\((O; R) \) và \((O; r). \) Tính chất đường nối tâm: Hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm. Đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. \(OO\) là trung trực của \(AB. \) Hệ
thức: \(R-r b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau Hai đường tròn tiếp xúc nhau \(\Leftrightarrow (O) \) và \((O) \) chỉ có \(1\) điểm chung. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm. Tính chất đường nối tâm: Tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. \(A\) là tiếp điểm \(\Rightarrow A \in OO. \) Trường hợp 1: Tiếp xúc ngoài Hệ thức:\(OO=R+r\) Hai đường tròn \((O) \) và \((O) \) tiếp xúc ngoài tại \(A. \) \(\Rightarrow A\) là tiếp điểm. \(\Rightarrow A\) nằm giữa \(O\) và \(O.\) \(\square\) Trường hợp 2:Tiếp xúc trong Hệ thức:\(OO=R-r\) Hai đường tròn \((O) \) và \((O) \) tiếp xúc trong tại \(A. \) \(\Rightarrow A\) là tiếp điểm. \(\Rightarrow O\) nằm giữa \(O\) và \(A. \)\(\square\)c) Hai đường tròn không giao nhau Hai đường tròn không giao nhau \(\Leftrightarrow (O) \) và \((O) \) không có điểm chung. Trường hợp 1: Hai đường tròn ở ngoài nhau Hệ thức:\(OO>R+r\) Trường hợp 2:Hai đường tròn đựng nhau Hệ thức: \(OO Hệ thức:\(OO=0\) và \(R \neq r\) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn [edit]Định nghĩa: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. Tiếp tuyến chung trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm. Tiếp tuyến chung ngoài là tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm. Số tiếp tuyến chung:
\(d_1\) và \(d_2\) là hai tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \( (O) \) và \( (O). \)
\(d_1\) và \(d_2\) là hai tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \( (O) \) và \( (O). \) \(m\) là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn \( (O) \) và \( (O). \)
\(d\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \((O) \) và \( (O). \)
\(d_1\) và \(d_2\) là hai tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \( (O) \) và \( (O). \) \(m_1\) và \(m_2\) là hai tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn \( (O)\) và \( (O). \)
Các dạng bài tập [edit]Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn Phương pháp:
Ví dụ 1: (Click vào đây để xem ví dụ) Dạng 2: Bài toán với hai đường tròn tiếp xúc nhau Phương pháp:
Ví dụ 2: (Click vào đây để xem ví dụ) Dạng 3: Bài toán với hai đường tròn cắt nhau Phương pháp:
Ví dụ 3: (Click vào đây để xem ví dụ) Dạng 4: Chứng minh các quan hệ hình học (song song, vuông góc, thẳng hàng,) Phương pháp:
Thẻ từ khoá:
Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Chuyển tới...
Chuyển tới...
Diễn đàn
Lý thuyết: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Luyện tập: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Lý thuyết: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Luyện tập: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Thực hành: Nhận biết các tỷ số lượng giác góc nhọn
Lý thuyết: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Luyện tập: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông
Lý thuyết: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Luyện tập: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Lý thuyết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài kiểm tra: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Toán thực tế Chương 1
Link vào học
Lý thuyết: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Luyện tập: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn
Luyện tập: Đường kính và dây của đường tròn
Link vào học
Lý thuyết: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Luyện tập: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Lý thuyết: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Luyện tập: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Lý thuyết: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Luyện tập: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Lý thuyết: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Luyện tập: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Luyện tập: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Luyện tập: Đường tròn
Bài kiểm tra: Đường tròn
Tài liệu ôn tập
Link vào học
Lý thuyết: Góc ở tâm. Số đo cung
Luyện tập: Góc ở tâm. Số đo cung
Lý thuyết: Liên hệ giữa cung và dây
Luyện tập: Liên hệ giữa cung và dây
Lý thuyết: Góc nội tiếp
Thực hành: Góc nội tiếp
Luyện tập: Góc nội tiếp
Lý thuyết: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Thực hành: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Luyện tập: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Lý thuyết: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Thực hành: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Luyện tập: Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn
Lý thuyết: Tứ giác nội tiếp
Thực hành: Nhận xét tính chất của tứ giác nội tiếp
Luyện tập: Tứ giác nội tiếp
Lý thuyết: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Luyện tập: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Lý thuyết: Độ dài đường tròn, cung tròn
Minh họa độ dài đường tròn
Luyện tập: Độ dài đường tròn, cung tròn
Lý thuyết: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Minh họa cách tính diện tích Hình tròn
Luyện tập: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Lý thuyết: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra: Góc với đường tròn
Bài kiểm tra 45 phút
Lý thuyết: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Luyện tập: Hình trụ
Lý thuyết: Hình nón - Hình nón cụt
Luyện tập: Hình nón - Hình nón cụt
Lý thuyết: Hình cầu
Luyện tập: Hình cầu
Toán thực tế chương 4
Lý thuyết: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Bài kiểm tra: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Luyện tập: Vị trí tương đối của hai đường tròn
|