Bài toán tính lãi suất ngân hàng lớp 9

TG Tiết kiệm có 3 loại: không kỳ hạn, có kỳ hạn với hình thức nhận lãi đầu kỳ, cuối kỳ, lãi định kỳ (từng tháng)

1. Tiền gửi thanh toán:

Tiền lãi trong tháng = (Số dư tài khoản x Số ngày dư số x Lãi suất) /Tổng số ngày trong tháng

Với cách giải các dạng toán về Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải môn Toán lớp 12 Giải tích gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải lớp 12. Mời các bạn đón xem:

Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải - Toán lớp 12

9. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Lãi đơn

Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.

Công thức tính lãi đơn:

Trong đó:

Vn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

V0: Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.

2. Lãi kép

Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ.

1. Lãi kép, gửi một lần: Tn=T01+rn

Trong đó:

Tn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

T0 : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.

2. Lãi kép liên tục: Tn=T0.en.r

Trong đó:

Tn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

T0 : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi;

r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.

3. Lãi kép, gửi định kỳ.

Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng.

Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền thu được là:

Tn=mr1+rn−1

Chứng minh

Vậy sau tháng n ta được số tiền

Tn=m1+rn−1+...+m1+r+m=m1+rn−1+...+1+r+1

Ta thấy trong ngoặc là tổng n số hạng của cấp số nhân có

u1=1, un=1+rn−1, q=1+r

Ta biết rằng: Sn=u1+...+un=u1.qn−1q−1

nên Tn=mr1+rn−1

Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: m=Ar1+rn−1

Chứng minh:

Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là Tn=mr1+rn−1, mà đề cho số tiền đó chính là A nên :

A=mr1+rn−1⇔m=Ar1+rn−1

Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là:

n=log1+rArm+1

Chứng minh:

Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là Tn=mr1+rn−1, mà đề cho số tiền đó chính là A nên:

A=mr1+rn−1⇔m=Ar1+rn−1⇔1+rn=Arm+1⇔n=log1+rArm+1

Như vậy trong trường hợp một này ta cần nắm vứng công thức Bài toán 1 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 2, Bài toán 3.

Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng.

Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền thu được là:

Tn=mr1+rn−11+r

Chứng minh.

Ta xây dựng bảng sau:

Vậy sau tháng n ta được số tiền:

Tn=m1+rn+...+m1+r=m1+rn+...+1+r=m1+r1+rn−1r

Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là:

m=Ar1+r1+rn−1

Chứng minh

Áp dụng bài toán 4. Ta có số tiền thu được là: Tn=mr1+rn−11+r, mà đề cho số tiền đó là A nên:

A=mr1+rn−11+r⇔m=Ar1+r1+rn−1

Bài toán 6: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là:

n=log1+rArm1+r+1

Chứng minh

Áp dụng bài toán 4. Ta có: số tiền thu được là: Tn=mr1+rn−11+r, mà đề cho số tiền đó là A nên .

A=mr1+rn−11+r⇔m=Ar1+r1+rn−1⇔1+rn=Arm1+r+1⇒n=log1+rArm1+r+1

Như vậy trong trường hợp này ta cần nắm vững công thức bài toán 4 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 5, bài toán 6.

Trường hợp vay nợ và trả tiền định kì đầu tháng.

Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền còn nợ là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là:

Chứng minh.

Ta xây dựng bảng sau:

Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền:

Trường hợp vay nợ và trả định kì cuối tháng.

Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năn) số tiền còn nợ là bao nhiêu?

Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là:

Chứng minh

Ta xây dựng bảng sau:

Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền:

Sau đây cùng tìm hiểu cách áp dụng các lý thuyết vào các bài toán tính tiền lãi, tiền nợ phải trả như thế nào?

Gửi ngân hàng 100 triệu mỗi tháng lãi bao nhiêu?

Gửi tiết kiệm 100 triệu 1 tháng lãi bao nhiêu?.

Gửi tiết kiệm ngân hàng Agribank 200 triệu lãi suất bao nhiêu?

Ví dụ, tại Ngân hàng Agribank, nếu gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kỳ hạn 6 tháng thì số tiền lãi sẽ là: 200 triệu x 6,1%/12 x 6 = 6,1 triệu đồng. Lãi suất Ngân hàng BIDV cao nhất là 7,4/năm với kỳ hạn từ 12 tháng trở lên.

Lãi kép là gì Toán 9?

Lãi suất kép (Compound Interest) là tái tục số tiền lãi mà quý khách vừa nhận được từ kỳ đầu tư hoặc tiết kiệm. Đơn giản hơn, số tiền lãi sau khi nhận được sẽ cộng vào số tiền gốc bỏ ra ban đầu để tiếp tục một chu kỳ đầu tư mới. Khi lãi được cộng dồn vào tiền vốn càng nhiều thì lãi của chu kỳ đầu tư sau càng cao.

Có bao nhiêu cách tính lãi vay ngân hàng?

Có 2 cách tính lãi suất vay phổ biến: tính theo số dư nợ gốc và tính theo số dư nợ giảm dần.