Các bài toán chứng minh đa thức không có nghiệm
|
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:a, A = (x-2).(2x-1) - 2x (x+3)b, B = (3x-2).(2x+1) - (6x-1).(x+2)c, C = 6x.(2x+3) - (4x-1).(3x-2)d, D = (2x+3).(5x-2)+(x+4).(2x-1) - 6x.(2x-3)Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.a, 2x(3x-5).(x+11) - 3x.(2x+3).(x+7)b, (x2+5x-6).(x-1) - (x+2).(x2-x+1) - x(3x-10)c, (x2+x+1).(x-1) - x2(x+1) + x2 -... Show Công ty TNHH Dịch vụ Giáo dục và Công Nghệ Việt Nam - MST 01068170636 TSC: Số 10D, Ngõ 325/69/14, phố Kim Ngưu, phường Thanh Lương, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội VP: Số 23 ngõ 26 Nguyên hồng, Láng Hạ, Đống Đa, HN SĐT: 0932.39.39.56 Phản hồi qua: [email protected] GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 7 Đa thức một biến giúp học sinh hiểu rõ về đa thức một biến, nghiệm của đa thức và cách xác định nghiệm của đa thức một biến, cách chứng minh đa thức một biến không có nghiệm Toán lớp 7 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt! A. Nghiệm của đa thức một biến- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0 + Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x) - Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm - Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm - Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; … Chú ý: + Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm. + Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó. B. Cách chứng minh đa thức không có nghiệmĐa thứ P(x) không có nghiệm khi P(x) ≠ 0 với mọi x. Áp dụng tính chất để chứng minh đa thức không có nghiệm: A2 ≥ 0; |A| ≥ 0 Khi nhân hai vế với một số âm thì đổi chiều dấu so sánh. Khi nhân hai vế với một số dương thì giữ nguyên dấu so sánh. - Khi cộng trừ hai vế cho một số thì giữ nguyên dấu so sánh. C. Bài tập chứng minh đa thức không có nghiệmVí dụ 1: Chứng minh đa thức f(x) = 8x2 + 100 không có nghiệm. Hướng dẫn giải Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x \=> 8x2 ≥ 0 \=> 8x2 + 100 ≥ 100 > 0 \=> f(x) ≠ 0 với mọi x Vậy đa thức f(x) không có nghiệm. Ví dụ 2: Chứng minh các đa thức sau không có nghiệm
Hướng dẫn giải
Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x \=> 6x2 ≥ 0 \=> 6x2 + 9 ≥ 9 > 0 \=> f(x) ≠ 0 với mọi x Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
Ta có: x4 ≥ 0 với mọi x \=> -x4 ≤ 0 với mọi x \=> -x4 – 1 ≤ -1 < 0 \=> f(x) ≠ 0 với mọi x Vậy đa thức f(x) không có nghiệm.
Ta có: |2x + 1| ≥ 0 với mọi x \=> -|2x + 1| ≤ 0 \=> -|2x + 1|-3 ≤ -3 < 0 \=> f(x) ≠ 0 với mọi x Vậy đa thức f(x) không có nghiệm. ----- Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm nghiệm của đa thức một biến Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt. Chứng minh đa thức không có nghiệm là một trong những kiến thức quan trọng giúp các em học sinh lớp 7 giải được các dạng bài tập Đại số. Vậy cách chứng minh đa thức không có nghiệm như thế nào? Mời các em học sinh hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé. Thông qua cách chứng minh đa thức không có nghiệm giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới. Hi vọng tài liệu này sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục mục tiêu 9+ môn Toán. 1. Nghiệm của đa thức một biến- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0 + Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)
Chú ý: + Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm. + Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó. 2. Cách chứng minh đa thức không có nghiệmĐa thứ P(x) không có nghiệm khi P(x) ≠ 0 với mọi x. Áp dụng tính chất để chứng minh đa thức không có nghiệm: A2 ≥ 0; |A| ≥ 0 Khi nhân hai vế với một số âm thì đổi chiều dấu so sánh. Khi nhân hai vế với một số dương thì giữ nguyên dấu so sánh. |
