Các dạng bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 6 trang, tuyển chọn bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

- gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

A. Lý thuyết

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của a, kí hiệu là  a, được định nghĩa như sau:

a=a khi a≥0; a=−a khi a<0

Ví dụ: 2=2, 3=−3

2. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp: Bước 1: Khử dấu giá trị tuyệt đối, cụ thể có hai trường hợp: a=a khi a≥0; a=−a khi a<0 Bước 2: Giải từng trường hợp cụ thể và so sánh với điều kiện Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình (tổng hợp nghiệm của hai trường hợp)

Bài 1:Giải các phương trình sau:

a) 4x−5=0                                          b) x−2=3

c) 2x−3=3x−2                                   d) x+4=3x−2

Giải

a) Xét 2 trường hợp:

+) Với 4x−5≥0⇔x≥54, ta có 4x−5=0⇔4x−5=0

⇔x=54 (thỏa mãn điều kiện x≥54)

+) Với 4x−5<0⇔x<54, ta có: 4x−5=0⇔−4x−5=0

⇔x=54 (không thỏa mãn điều kiện x<54)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=54

b) Xét 2 trường hợp:

+) Với x−2≥0⇔x≥2, ta có x−2=3⇔x−2=3

⇔x=5 (thỏa mãn điều kiện x≥2)

+) Với x−2<0⇔x<2, ta có x−2=3⇔−x−2=3

⇔x=−1 (thỏa mãn điều kiện x<2)

Vậy phương trình có hai nghiệm x=5 và x=−1

c) Xét 2 trường hợp:

+) Với 2x−3≥0⇔x≥32, ta có: 2x−3=3x−2⇔−2x−3−=3x−2

⇔3−2x=3x−2

⇔x=−1   (không thỏa mãn điều kiện x≥32)

+) Với 2x−3<0⇔x<32, ta có: 2x−3=3x−2⇔−2x−3−=3x−2 ⇔3−2x=3x−2

⇔5=5x⇔x=1  ( thỏa mãn điều kiện x<32)

Vậy phương trình có nghiệm x=1

Bài 2:Giải các phương trình:

a) x2−3x+2+x−1=0                           b) 2x−4=32−x

c) x+4=3x−2                                   

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Với Bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chọn lọc, có lời giải Toán lớp 10 tổng hợp 15 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình |3x-2| = 3-2x là:

A. S = {-1; 1}        B. S = {-1}        C. S = {1}        D. S = {0}

Câu 2. Tập nghiệm S của phương trình |2x-1| = x-3 là:

A. S = {4/3}        B. S = ∅        C. S = {-2; 4/3}        D. S = {-2}

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng:

A. -12        B. -6        C. 6        D. 12

Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình 4x(x-1) = |2x-1| + 1 bằng:

A. 0        B. 1        C. 2        D. -2

Câu 5. Phương trình: |2x-4| + |x-1| = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. Vô số

Câu 6. Gọi x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình |x2 - 4x - 5| = 4x - 17. Tính giá trị biểu thức P = x12 + x2

A. P = 16        B. P = 58        C. P = 28        D. P = 22

Câu 7. Phương trình |2x + 1| = |x2 - 3x - 4| có bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 4

Câu 8. Phương trình: |x+2| + |3x-5| - |2x-7| = 0, có nghiệm là:

A. ∀x ∈ [-2; 5/3]        B. x = -3        C. x = 3        D. x = 4

Câu 9. Cho phương trình:

. Có nghiệm là:

A. x = 1        B. x = 3        C. x = 4        D. x = 5

Câu 10. Phương trình

. Có các nghiệm là:

A. x = -1/8, x = -7

B. x = -21/9, x = 2/23

C. x = -22/9, x = 1/23

D. x = -23/9, x = 3/23

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình:|x-2| = |3x-5|  (1) là tập hợp nào sau đây ?

A. {3/2; 7/4}        B. {-3/2; 7/4}        C. {-7/4; -3/2}        D. {-7/4; 3/2}

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình:|x-2| = 2x-1 là

A. S = {-1; 1}        B. S = {-1}        C. S = {1}        D. S = {0}

Câu 13. Phương trình: |3-x| + |2x+4| = 3, có nghiệm là

A. x = (-4)/3        B. x = -4        C. x = 2/3        D. Vô nghiệm

Câu 14. Số nghiệm của các phương trình (2x-1)2 - 3|2x-1| - 4 = 0 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 15. Số nghiệm của các phương trình

là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đáp án	A	B	B	B	A	C	D	A	A	A	A	C	D	B	D

Câu 1. Chọn A

Câu 2. Chọn B

Vậy S = ∅

Câu 3. Chọn B

Có 0 + (-2) + (-4) = -6

Câu 4. Chọn B

Phương trình tương đương với 4x2 - 4x - |2x-1| - 1 = 0

Đặt t = |2x-1|, t ≥ 0. Suy ra t2 = 4x2 - 4x + 1 ⇒ 4x2 - 4x = t2 - 1

Phương trình trở thành t2 - 1 - t - 1 = 0 ⇔ t2 - t - 2 = 0 ⇔

Với t = 2, ta có |2x-1| = 2

⇔

Câu 5. Chọn A

|2x - 4| + |x - 1| = 0 ⇔

Câu 6. Chọn C

Câu 7. Chọn D

Phương trình

Câu 8. Chọn A

Trường hợp 1: x ≤ -2

Phương trình thành: -x - 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0

⇔-2x = 4 ⇔ x = -2 (nhận)

Trường hợp 2: -2 ≤ x ≤ 5/3

Phương trình thành: x + 2 - 3x + 5 + 2x - 7 = 0 ⇔ 0x = 0 (luôn đúng)

Suy ra -2 ≤ x ≤ 5/3

Trường hợp 3: 5/3 ≤ x ≤ 7/2

Phương trình thành: x + 2 + 3x - 5 + 2x - 7 = 0 ⇔ 6x = 10 ⇔ x = 5/3 (nhận)

Trường hợp 4: x > 7/2

Phương trình thành: x + 2 + 3x -5 - 2x + 7 = 0 ⇔ 6x = -4

⇔ x = (-2)/3 (loại)

Vậy S = [-2; 5/3]

Câu 9. Chọn A

Điều kiện:

Phương trình thành x2 - 1 + |x + 1| = 2|x|(x - 2)

TH1: x < -1

Phương trình thành x2 - 1 - x - 1 = 2(-x)(x-2) ⇔ 3x2 - 5x - 2 = 0

TH2: -1 ≤ x ≤ 0

Phương trình thành x2 - 1 + x + 1 = -2x(x-2) ⇔ 3x2 - 3x = 0

TH3: x > 0

Phương trình thành x2 - 1 + x + 1 = 2x(x-2) ⇔ x2 - 5x = 0

Câu 10. Chọn A

Điều kiện: |3 + 2x| + x - 2 ≠ 0

Phương trình thành |3 - 2x| - |x| = 5|3 + 2x| + 5x - 10

TH1: x < (-3)/2

Phương trình thành 3 - 2x + x = -15 - 10x + 5x - 10 ⇔ 4x = -28 ⇔ x = -7   (nhận)

TH2: (-3)/2 ≤ x ≤ 0

Phương trình thành 3 - 2x + x = 15 + 10x + 5x - 10 ⇔ 16x = -2 ⇔ x = -1/8   (nhận)

TH3: 0 < x < 3/2

Phương trình thành 3 - 2x - x = 15 + 10x + 5x - 10 ⇔ 18x = -2 ⇔ x = -1/9   (loại)

TH4: x ≥ 3/2

Phương trình thành -3 + 2x - x = 15 + 10x + 5x - 10 ⇔ 14x = -8

⇔ x = -4/7   (loại)

Câu 11. Chọn A

Ta có

Câu 12. Chọn C

Ta có |x - 2| = 2x - 1 ⇔ 2x - 1 ≥ 0 và

Vậy S = {1}

Câu 13. Chọn D

Trường hợp 1: x < -2

Phương trình thành 3 - x - 2x - 4 = 3 ⇔ 3x = -4 ⇔ x = (-4)/3   (loại)

Trường hợp 2: -2 ≤ x ≤ 3

Phương trình thành 3 - x + 2x + 4 = 3 ⇔ x = -4   (loại)

Trường hợp 3: x > 3

Phương trình thành x - 3 + 2x + 4 = 3 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3   (loại)

Vậy S = ∅

Câu 14. Chọn B

Đặt t = |2x - 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t2 - 3t - 4 = 0 ⇔

Với t = 4 ta có |2x - 1| = 4 ⇔ 2x - 1 = ±4 ⇔ x = 5/2 hoặc x = -3/2

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3/2 và x = 5/2

Câu 15. Chọn D

ĐKXĐ: x ≠ 0. Đặt t = |(x2 - 2)/x|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t2 - t - 2 = 0 ⇔

Với t = 2 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1 ± √3 và x = 1 ± √3